《数据结构》(C语言版)第十章-内部排序.ppt
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1、10.1 概述,10.2 插入排序,10.3 快速排序,10.4 选择排序,10.5 归并排序,10.6 基数排序,10.7 各种排序方法的综合比较,第十章 内部排序,1.了解排序的定义和各种排序方法的特点。2.熟悉各种方法的排序过程及其依据的原则。3.掌握各种排序方法的时间复杂度的分析方法。能从“关键字间的比较次数”分析排序算法的平均情况和最坏情况的时间性能。4.理解排序方法“稳定”或“不稳定”的含义,弄清楚在什么情况下要求应用的排序方法必须是稳定的。,学习提要:,重难点内容:直接插入排序、折半插入排序、起泡排序、简单选择排序等排序方法的算法思想、实现和效率分析。希尔排序、快速排序、堆排序、
2、归并排序等高效方法。,10.1 概述,一、什么是排序,三、内部排序的方法,二、内部排序和外部排序,一、什么是排序?,排序是计算机内经常进行的一种操作,其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。,例如:将下列关键字序列,52,49,80,36,14,58,61,23,97,75,调整为,14,23,36,49,52,58,61,75,80,97,一般情况下,假设含n个记录的序列为 R1,R2,,Rn 其相应的关键字序列为 K1,K2,,Kn,这些关键字相互之间可以进行比较,即在它们之间存在着这样一个关系:Kp1Kp2Kpn,按此固有关系将上式记录序列重新排列为 Rp1,Rp2,,
3、Rpn 的操作称作排序。,假设Ki=Kj(1i,jn,i j),且在排序前的序列中Ri领先于Rj(即ij)。若排序后的序列中Ri仍领先于Rj,则称所用的排序方法是稳定的;反之,若可能排序后的序列中Rj领先于Ri,则称使用的排序方法是不稳定的。,例如:,(14,36,49,49,52,80),排序后,(14,36,49,49,52,80),稳定,不稳定,二、内部排序和外部排序,若整个排序过程不需要访问外存便能完成,则称此类排序问题为内部排序;,反之,若参加排序的记录数量很大,整个序列的排序过程不可能在内存中 完成,则称此类排序问题为外部排序。,三、内部排序的方法,内部排序的过程是一个逐步扩大记录
4、的有序序列长度的过程。,经过一趟排序,有序序列区,无 序 序 列 区,有序序列区,无 序 序 列 区,基于不同的“扩大”有序序列长度的方法,内部排序方法大致可分下列几种类型:,插入类,交换类,选择类,归并类,其它方法,1.插入类,将无序子序列中的一个或几个记录“插入”到有序序列中,从而增加记录的有序子序列的长度。,2.交换类,通过“交换”无序序列中的记录从而得到其中关键字最小或最大的记录,并将它加入到有序子序列中,以此方法增加记录的有序子序列的长度。,3.选择类,从记录的无序子序列中“选择”关键字最小或最大的记录,并将它加入到有序子序列中,以此方法增加记录的有序子序列的长度。,4.归并类,通过
5、“归并”两个或两个以上的记录有序子序列,逐步增加记录有序序列的长度。,5.其它方法,待排记录的数据类型定义如下:,#define MAXSIZE 1000/待排顺序表最大长度,typedef int KeyType;/关键字类型为整数类型,typedef struct KeyType key;/关键字项 InfoType otherinfo;/其它数据项 RcdType;/记录类型,typedef struct RcdType rMAXSIZE+1;/r0闲置 int length;/顺序表长度 SqList;/顺序表类型,10.2 插入排序,一、直接插入排序,三、表插入排序,二、折半插入排序
6、,四、希尔(Shell)排序,有序序列R1.i-1,Ri,无序序列 Ri.n,一趟插入排序的基本思想:,有序序列R1.i,无序序列 Ri+1.n,实现“一趟插入排序”可分三步进行:,3将Ri 插入(复制)到Rj+1的位置上。,2将Rj+1.i-1中的所有记录均后移 一个位置;,1在R1.i-1中查找Ri的插入位置,R1.j.key Ri.key Rj+1.i-1.key;,一、直接插入排序,利用“顺序查找”实现“在R1.i-1中查找Ri的插入位置”,算法的实现要点:,从Ri-1起向前进行顺序查找,监视哨设置在R0;,R0=Ri;/设置“哨兵”,循环结束表明Ri的插入位置为 j+1,R0,j,R
7、i,for(j=i-1;R0.keyRj.key;-j);/从后往前找,j=i-1,插入位置,对于在查找过程中找到的那些关键字不小于Ri.key的记录,并在查找的同时实现记录向后移动;,for(j=i-1;R0.keyRj.key;-j);Rj+1=Rj,R0,j,Ri,j=i-1,上述循环结束后可以直接进行“插入”,插入位置,第三趟排序后:(38,49,56)40,95,例:待排序序列(56,38,49,40,95),40,56,49,40,第四趟排序后:(38,40,49,56)95,令 i=2,3,,n,实现整个序列的排序。,for(i=2;i=n;+i)if(Ri.keyRi-1.ke
8、y)在 R1.i-1中查找Ri的插入位置;插入Ri;,void InsertionSort(SqList+i)if(L.ri.key L.ri-1.key)/InsertSort,L.r0=L.ri;/复制为监视哨L.ri=L.ri-1;for(j=i-2;L.r0.key L.rj.key;-j)L.rj+1=L.rj;/记录后移L.rj+1=L.r0;/插入到正确位置,内部排序的时间分析:,实现内部排序的基本操作有两个:,(2)“移动”记录。,(1)“比较”序列中两个关键字的 大小;,对于直接插入排序:,最好的情况(关键字在记录序列中顺序有序):,“比较”的次数:,最坏的情况(关键字在记录
9、序列中逆序有序):,“比较”的次数:,0,“移动”的次数:,“移动”的次数:,T(n)=O(n),稳定的,因为 R1.i-1 是一个按关键字有序的有序序列,则可以利用折半查找实现“在R1.i-1中查找Ri的插入位置”,如此实现的插入排序为折半插入排序。,二、折半插入排序,void BiInsertionSort(SqList&L)/BInsertSort,在 L.r1.i-1中折半查找插入位置;,for(i=2;i=L.length;+i)/for,L.r0=L.ri;/将 L.ri 暂存到 L.r0,for(j=i-1;j=high+1;-j)L.rj+1=L.rj;/记录后移,L.rhig
10、h+1=L.r0;/插入,low=1;high=i-1;while(low=high),m=(low+high)/2;/折半,if(L.r0.key L.rm.key)high=m-1;/插入点在低半区else low=m+1;/插入点在高半区,i,low,high,m,m,low,low,m,high,i,low,high,m,high,m,high,m,low,例如:,再如:,插入位置,插入位置,折半插入排序时间分析:,时间复杂度:折半插入排序比直接插入排序明显地减少了关键字间的“比较”次数,但记录“移动”的次数不变。T(n)=O(n)空间复杂度:S(n)=O(1),稳定的,三、表插入排序
11、,为了减少在排序过程中进行的“移动”记录的操作,必须改变排序过程中采用的存储结构。利用静态链表进行排序,并在排序完成之后,一次性地调整各个记录相互之间的位置,即将每个记录都调整到它们所应该在的位置上。,#define SIZE 100/静态链表容量Typedef struct/表结点类型 RcdType rc;/记录项 int next;/指针项SLNode;Typedef struct/静态链表类型 SLNode rSIZE;/0号单元为表头结点 int length;/链表当前长度SLinkListType;,例如:,void LInsertionSort(Elem SL,int n)/对
12、记录序列SL1.n作表插入排序 SL0.key=MAXINT;SL0.next=1;SL1.next=0;for(i=2;i=n;+i)for(j=0,k=SL0.next;SLk.key=SLi.key;j=k,k=SLk.next)SLj.next=i;SLi.next=k;/结点i插入在结点j和结点k之间/LinsertionSort,算法中使用了三个指针:其中:p指示第i个记录的当前位置 i指示第i个记录应在的位置 q指示第i+1个记录的当前位置,如何在排序之后调整记录序列?,例如:,void Arrange(SLinkListType/p指示尚未调整的表尾,/为找第i+1个记录作准备
13、/Arrange,表插入排序时间分析:,从表插入排序的过程可见,它的基本操作仍是将一个记录插入到已排好序的有序表中。和直接插入排序相比,不同之处是用修改2n次指针值代替移动记录,但比较次数相同。,T(n)=O(n 2),重排记录的过程,最坏的情况是每个记录到位都必须进行一次交换,即移动3(n-1)次。,稳定的,四、希尔排序(又称缩小增量排序),基本思想:对待排记录序列先作“宏观”调整,再作“微观”调整。,所谓“宏观”调整,指的是,“跳跃式”的插入排序。具体做法为:,将记录序列分成若干子序列,分别对每个子序列进行插入排序。,其中,d 称为增量,它的值在排序过程中从大到小逐渐缩小,直至最后一趟排序
14、减为 1。,例如:将 n 个记录分成 d 个子序列:R1,R1+d,R1+2d,R1+kd R2,R2+d,R2+2d,R2+kd Rd,R2d,R3d,Rkd,R(k+1)d,16 25 12 30 47 11 23 36 9 18 31,例如:,第一趟希尔排序,设增量 d=5,11 23 12 9 18 16 25 36 30 47 31,第二趟希尔排序,设增量 d=3,9 18 12 11 23 16 25 31 30 47 36,第三趟希尔排序,设增量 d=1,9 11 12 16 18 23 25 30 31 36 47,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,void Sh
15、ellInsert(SqList/插入/if/ShellInsert,void ShellSort(SqList/一趟增量为dltak的插入排序/ShellSort,#define T 3int dlta=5,3,1;,49,13,38,27,27,4,55,38,65,48,97,55,76,4,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,希尔排序时间分析:,希尔排序的时间是所取“增量”序列的函数。,T(n)=O(n 1.3),增量序列取法:没有除1以外的公因子,最后一个增量值必须为1。,不稳定的,10.3 快速排序,一、起泡排序,三、快速排序,二、一趟快速排序,一、起泡排序,假设在排序过程中
16、,记录序列R1.n的状态为:,第 i 趟起泡排序,无序序列R1.n-i+1,有序序列 Rn-i+2.n,n-i+1,无序序列R1.n-i,有序序列 Rn-i+1.n,比较相邻记录,将关键字最大的记录交换到 n-i+1 的位置上,例,38,49,76,97,13,97,27,97,30,97,13,76,76,76,27,30,13,65,27,65,30,65,13,13,49,49,30,49,27,38,27,38,30,38,void bubble_sort(SqList,结束条件为:最后一趟没有进行“交换记录”。,起泡排序时间分析:,最好的情况(关键字在记录序列中顺序有序):只需进行一
17、趟起泡,“比较”的次数:,最坏的情况(关键字在记录序列中逆序有序):需进行n-1趟起泡,“比较”的次数:,0,“移动”的次数:,“移动”的次数:,n-1,稳定的,从起泡排序的过程可见,起泡排序是一个增加有序序列长度的过程,也是一个缩小无序序列长度的过程,每经过一趟起泡,无序序列的长度只缩小1。试设想,若能在经过一趟排序,使无序序列的长度缩小一半,则必能加快排序的速度。,二、一趟快速排序(一次划分),目标:找一个记录,以它的关键字作为“枢轴”,凡其关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前,反之,凡关键字大于枢轴的记录均移动至该记录之后。,致使一趟排序之后,记录的无序序列L.r s.t将分割成两部分
18、:L.r s.i-1和L.r i+1.t,且 L.rj.key L.r i.key L.r j.key(sji-1)枢轴(i+1jt)。,完成一趟排序:(27 38 13)49(76 97 65 50),分别进行快速排序:(13)27(38)49(50 65)76(97),快速排序结束:13 27 38 49 50 65 76 97,49,27,49,65,13,49,49,97,int Partition(SqList/返回枢轴所在位置/Partition,int Partition(SqList&L,int low,int high)/Partition,L.r0=L.rlow;pivot
19、key=L.rlow.key;/枢轴,while(lowhigh),while(low=pivotkey)-high;/从右向左搜索,L.rlow=L.rhigh;,while(lowhigh/从左向右搜索,L.rhigh=L.rlow;,L.rlow=L.r0;return low;,三、快速排序,首先对无序的记录序列进行“一次划分”,之后分别对分割所得两个子序列“递归”进行快速排序。,无 序 的 记 录 序 列,无序记录子序列(1),无序子序列(2),枢轴,一次划分,分别进行快速排序,void QSort(SqList&L,int low,int high)/对顺序表L中子序列L.rlow
20、.high作快速排序 if(low high)/长度大于1/QSort,pivotloc=Partition(L,low,high);/对 L.rlow.high进行一次划分,QSort(L,low,pivotloc-1);/对低子序列递归排序,pivotloc是枢轴位置,QSort(L,pivotloc+1,high);/对高子序列递归排序,void QuickSort(SqList/QuickSort,第一次调用函数 Qsort 时,待排序记录序列的上、下界分别为 1 和 L.length。,快速排序的时间分析:,假设一次划分所得枢轴位置 i=k,则对n 个记录进行快排所需时间:,其中 T



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