“截长补短法”在解题中的巧用方法.ppt

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1、“截长补短法”在解题中的应用,在 ABC中，ACB=90，AC=BC,直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。求证：DE=AD+BE,证明：,1+3=90.,1+2=90.,2=3.,ADC=CEB,ADCCEB,AD=CE,CD=BE,DE=AD+BE,ACB=90，,BEMN，,ADMN,ADC=CEB=90.,在 ADC和CEB中,AC=BC,2=3,DE=CE+CD,例题讲解,1.在ABC中,B2C,AD平分BAC.求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,证明：,在AC上截取A E=AB，连结D E,AD平分BAC 12,在ABD和 AED中,12,A B=AE,A D=A

2、D,ABD AED,BD=DE,B3,3=4+C,B2C,3=2C,2C=4+C,DE=CE,BD=CE,AE+EC=AC,AB+BD=AC,1,2,3,4,C 4,截长法,例题讲解,在ABC中,B2C,AD平分BAC.求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,在AB的延长线截取B E=BD，连结D E.,证明：,补短法,在射线 AB截取B E=BD，连结D E.,截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目,2.如图，在 ABC中，ABC=60,A

3、D、CE分别平分BAC、ACB,求证：AC=AE+CD,A,C,E,B,O,D,在AC上取CF=CD，连OF,证AEOAFO,得CODCOF，AOC=120AOE=DOC=60=FOC,F,例题讲解,如图，ADBC，AE,BE分别平分DAB,CBA，CD经过点E，求证：ABAD+BC,练习,在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.,如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是,A,B,C,D,M,N,思考

4、题,在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.,如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）的结论还成立吗?,A,B,C,D,M,N,写出你的猜想并加以证明；,如图3，点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，猜想（I）的结论还成立吗?若不成立，又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明.,A,B,C,D,M,N,著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！,