青铜峡市一中牛晓艳.ppt

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1、对 数 函 数（一）,青铜峡市一中 牛晓艳,一、复习：,1、对数的概念：,2、指数函数的定义:,如果a b=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作 log a Nb（a0,a1）,函数 y=ax(a 0,且 a 1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.,回忆学习指数函数时用的实例,细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y=2 x；,即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数，如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：y=log 2 x,由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：x=log 2 y，,由反函数的概念可知，y=log 2 x与y=2 x互为反函数,一般地 函数

2、 y=logax(a0,且a1)是指数函数 y=ax的反函数,函数 y=loga x(a0,且a 1),叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（0,+）,对数函数和指数函数 互为反函数,对数函数的定义：,用描点法画对数 函数y=log2x和y=log0.5x 的图象（点击进入几何画板）,两个对数函数 的图象特征和性质的分析,x,y,0,1,y=log2x,y=log 0.5 x,图象特征 函数性质,图像都在 y 轴右侧,图像都经过(1,0)点,1 的对数是 0,当底数a1时;x1,则logax0 0 x1,则 logax0当底数0a1时;x1,则logax0 0 x1,则logax0,

3、图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反,自左向右看,图像逐渐上升 图像逐渐下降,当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数,定义域是(0,）,根据互为反函数的图象关于 直线 y=x 对称，作出对数函 数y=logax 的图象(点击进入几何画板）,对数函数y=log a x(a0,a1),(4)01时,y0,(4)00;x1时,y0,(3)过点(1,0),即x=1 时,y=0,(1)定义域：(0,+),(2)值域：R,x,y,o,(1,0),x,y,o,（1,0),(5)在(0,+)上是减函数,(5)

4、在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,例1 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),解考察对数函数 y=log 2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log 23.4log 28.5,考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它的底数0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log 0.31.8log 0.32.7,解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y

5、=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9,log a5.1,log a5.9(a0,a1),注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,练习1:比较下列各题中两个值的大小:log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,练习2：已知下列不等式，比较正数m，n

6、 的大小：(1)log 3 m log 0.3 n(3)log a m log a n(a1),答案:(1)m n,(2)m n,(3)m n,(4)m n,例2 比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.,解:log67log661 log76log771 log67log76,log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注:例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,分析:（1）log aa1,（2）log a1

7、0,练习3：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是：,log20.5 log0.51.50.32,小 结,对数函数的图象和性质,比较两个对数值的大小,对数函数的定义,对数函数y=log a x(a0,a1),指数函数y=ax(a0,a1),(4)a1时,x0,y1,01;x0,0y1,(4)a1时,01,y0,00;x1,y0,(5)a1时,在R上是增函数；0a1时,在R上是减函数,(5)a1时,在(0,+)是增函数；0a1时,在(0,+)是减函数,(3)过点(0,1),即x=0 时,y=1,(3)过点(1,0),即x=1 时,y=0,(2)值域：(0,+),(1)

8、定义域：R,(1)定义域：(0,+),(2)值域：R,y=ax(a1),y=ax(0a1),x,y,o,1,y=logax(a1),y=logax(0a1),x,y,o,1,指数函数、对数函数的图象和性质,若底数为同一常数,则可由对数函数 的单调性直接进行判断,若底数为同一字母,则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论,若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较.,(例1(1),(2),(例1(3),(例2),作 业,1、熟记对数函数 的图象和性质2、P89.习题2.8 3,谢谢指导,课件设计与制作：陈 健 单位：深圳外国语学校 E-mail:jxy_ Tel:075583099221,