一高阶导数及其运算法则.ppt

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一、高阶导数及其运算法则,一阶导数,于是,例如：,二阶导数的物理意义,Def:,例1.,例2.,例3.,逐阶整理法,例4.,高阶导数的运算法则,1.,2.Leibniz 公式：,其中,注1.比较二项式展开公式,记忆：,注2.法则1，2成立的条件是,与,均存在 n 阶导数.,例5.,解：,例6.,解：,注3.求复合函数、参数方程及隐函数等的高阶导数，仍是,重复应用一阶导数的法则.如：,例7.,解：,例8.,解：,得,得,二、高阶微分,Def:,y=f(x)的各阶微分：,一般地，,即：,对于复合函数，上述公式不成立.,注意:,(1),求高阶微分时，若 x 是自变量，则由于 dx 是不依赖于 x 的任意的数，故关于 x 微分时，必须视 dx为常数因子.若 x 不是自变量，而是某一变量的函数，如,(3)求 n 阶微分实质上就是求 n 阶导数.,(2),例9：,解：,（1）,（2）,例10.,解：,三、小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,