第三章三角函数第三节三角函数的性质.ppt

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1、第三节三角函数的性质,1周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),R,kZ,1,1,1,1,奇函数,偶函数,2,R,2k，,2k(kZ),2k，2k,(kZ),ymax1,ymin1,1对于函数yAsin(x)，当为何值时，该函数为奇函数？当为何值时，该函数为偶函数？,2(1)函数ysin x在第一象限内是增函数吗？(2)如何求函数yAsin(x)(A0，0)的单调增区间呢？,三角函数的定义域,三角函

2、数的周期性与奇偶性,三角函数的周期性与奇偶性,【思路点拨】(1)由周期性，求；(2)平移后函数图象关于y轴对称，因此函数为偶函数，可求.,【答案】D,1求三角函数的周期主要有三种方法：(1)周期定义；(2)利用正(余)弦型函数周期公式；(3)借助函数的图象2(1)由题设g(x)为偶函数，必有g(x)cos 2x，利用诱导公式求值；(2)判断函数的奇偶性应首先判断函数的定义域是否关于原点对称,三角函数的单调性,三角函数的单调性,1求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”2求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中，0)的单调区间时，要视“x”为一个整体通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正，防止把单调性弄错,三角函数的最值,三角函数的最值,【思路点拨】利用两角和公式、倍角公式将f(x)化为Asin(x)的形式，然后由三角函数的性质求周期和函数的最值,三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，该知识点的命题常与三角变换交汇，在考查三角函数性质的同时，注重考查三角变换的技能，以及函数与方程、转化与化归等数学思想方法,【答案】A,