非线性方程求根特征值问题及应用动物养殖问题.ppt

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1、非线性方程求根特征值问题及应用动物养殖问题,第四章 线性代数,例1 求解 3 次方程 x3+1=0。,求多项式根(零点)方法:R=roots(P)其中,P=a1,a2,an+1表示 n 次多项式系数 P(x)=a1xn+a2 xn-1+an x+an+1.,t=linspace(0,2*pi,40);x=cos(t);y=sin(t);plot(x,y),hold onP=1,0,0,1;R=roots(P)X=real(R);Y=imag(R);plot(X,Y,ro),R=-1.0000 0.5000+0.8660i 0.5000-0.8660i,相关命令：poly,polyval,fze

2、ro,P=poly(1:3)1-6 11-6R=roots(P)3.0000 2.0000 1.0000,著名的 Wilkinson 实验roots(poly(1:20)roots(poly(1:21),ans=19.9997 19.0032 17.9857 17.0360 15.9319 15.0842,ans=20.9991 20.0092 18.9489 18.1347 16.5572+0.2460i 16.5572-0.2460i,多项式求根方法p=1-30 0 2552;roots(p),ans=26.3146 11.8615-8.1761,例2 球体的吃水深度.计算半径 r=10

3、cm的球体,密度=0.638.浸入水深度 x=?,解：重量,体积,x3 30 x2+2552=0,求函数零点方法fun=inline(x.3-30*x.2+2552);x=fzero(fun,10),x=11.8615,例3 还贷问题。从银行贷款100万元建生产流水线，一年后建成投产。投产后流水线每年创造利润30万元，银行的年利率 p=10%，计算多少年后公司可以盈利？,问题分析：设第 x 年公司还清贷款，利率计算应还债款为：,而建成后的流水线在这段时间创造价值：,function k,pay=debt(d)if nargin=0,d=30;endS=100;p=0.1;S=S*(1+p);p

4、ay=S;k=1;while S0 k=k+1;S=S*(1+p);S=S-d;pay=pay,S;end,调用 debtK=6,第六年盈利 5.9969 万,fun=inline(100*1.1.x-300*(1.1.(x-1)-1);fzero(fun,5),ans=5.7923,pay=110.91.70.1 47.11 21.821-5.9969,MATLAB解算特征值问题方法lamda=eig(A)计算A的特征值,这里lamda是A的全部特征值构成的列向量。P,D=eig(A)计算出A的全部特征值和对应的特征向量.其中,D是对角矩阵,保存矩阵A的全部特征值;P是满阵,P的列向量构成对

5、应于D的特征向量组。,矩阵特征值问题,A是n阶方阵,求非零向量 和数 使得,称 为特征向量,称 为特征值.,例4 出租汽车问题。,出租汽车公司在仅有A城和B城的海岛上,设了A,B两营业部。如果周一A城有120辆可出租汽车，而B城有150辆。统计数据表明，平均每天A城营业部汽车的10%被顾客租用开到B城,B城营业部汽车的12%被开到了A城。假设所有汽车正常，试计算一周后两城的汽车数量。寻找方案使每天汽车正常流动而A城和B城的汽车数量不增不减。,设第n天A城营业部汽车数为x1(n)，B城营业部汽车数为x2(n)。则有,营业部汽车总数量：120+150=270,X=120;150;A=0.9,0.1

6、2;0.1,0.88;Cars=X;for k=1:6 X=A*X;Cars=Cars,X;endCarsfigure(1),bar(Cars(1,:)figure(2),bar(Cars(2,:),120.126.130.68 134.33 137.17 139.39 141.13 150.144.139.32 135.66 132.82 130.60 128.86,营业部汽车总数量：120+150=270,矩阵,X=147;123;A=0.9,0.12;0.1,0.88;,Cars=X;for k=1:6 X=A*X;Cars=Cars,X;endfigure(1),bar(Cars(1,

7、:)figure(2),bar(Cars(2,:),=147+123,营业部汽车总数量：120+150=270,矩阵,Cars=X;for k=1:6 X=A*X;Cars=Cars,X;endfigure(1),bar(Cars(1,:)figure(2),bar(Cars(2,:),=147+123,L=0.9 0.12;0.1 0.88;P,lamda=eig(L),p1=P(:,1);d=sum(p1);p=p1/dX0=p*270,非线性方程组求解,解法1.u v=solve(u3+v3=98,u+v=2,u,v),解法2.x=fsolve(fun,x0)x=fsolve(fun,x

8、0,options)x=fsolve(fun,x0,options,P1,P2,.)x,fval=fsolve(.)x,fval,exitflag=fsolve(.)x,fval,exitflag,output=fsolve(.)x,fval,exitflag,output,jacobian=fsolve(.)4.动,例5 非线性方程求根,function rhs=nonlinfx1(X)rhs(1)=X(1).2-10*X(1)+X(2).2+X(3)+7;rhs(2)=X(1).*X(2).2-2*X(3);rhs(3)=X(1).2+X(2).2-3*X(2)+X(3).2;,（1）fsolve(nonlinfx1,1,1,1)（2）x=fsolve(nonlinfx1,1,1,1,optimset(Display,iter),思考题与练习题,1.行星轨道的二次曲线方程中，二次项系数满足什么条件时，能保证二次曲线方程是椭圆方程？2.设非零正数p1,q1.证明矩阵,有特征值,对应的特征向量,3.何为矩阵的主特征值？,4.非线性方程有何解法，区别如何？,