第五章作业题答案.ppt

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1、（P83P94）,第五章 作业题答案,习题册答案,P83-84,1、判断题,(1)、是二阶微分方程.(),分析:,是微分方程,的两个特解,(3)、是 的通解.(),习题册答案,分析:,故,又因为微分方程的解含有一个任,意常数,且任意常数的个数等于微,分方程的阶数.,(3)、是 的通解.(),习题册答案,分析:,故,又因为微分方程的解含有一个任,意常数,且任意常数的个数等于微,分方程的阶数.,习题册答案,2、单项选择题,(1)、以 为通解的微分方程为(),D,A,习题册答案,D,分析:,是微分方程的两个特解,故,习题册答案,(4)微分方程 的通解为(),B,分析:,把 代入得,习题册答案,3、求

2、下列微分方程的通解或特解,(1),解:,将原方程分离变量得,两端积分,即,即,故通解为,习题册答案,(2),解:,将原方程分离变量得,整理得,两端积分,即,故方程的通解为,习题册答案,(3),解:,将原方程分离变量得,两端积分,解得,即,故方程的特解为,习题册答案,(4),解:,将原方程可化为,令,则,原方程变为,整理得,习题册答案,分离变量得,两端积分,解得,即,故方程的通解为,习题册答案,(5),解:,将原方程可化为,先求对应齐次方程 的通解,分离变量得,两端积分,解得,习题册答案,即,故齐次方程的通解为,设原方程通解为,把 和 代入原方程得:,习题册答案,即,两边积分得:,故微分方程的通

3、解为:,故微分方程的特解为:,(1)、与(),习题册答案,P85-86,4、判断下列各组函数线性相关还是无关,相关,(2)、与(),(3)、与(),(4)、与(),无关,无关,相关,习题册答案,5、单项选择题,(1)、微分方程 的通解为(),B,分析:,特征根为:,C,习题册答案,分析:,为 的一个解,是方程特征根的一个解,特征方程为:,故,D,习题册答案,B,6、填空题,分析:,特征根为:,通解:,习题册答案,7、求下列微分方程的通解或特解,(1),解:,所给微分方程的特征方程为,即,习题册答案,因此所求通解为,故特征根为,(2),所给微分方程的特征方程为,即,因此所求通解为,故特征根为,解

4、:,习题册答案,因此所求特解为,习题册答案,(3),所给微分方程的特征方程为,即,因此所求通解为,故特征根为,解:,习题册答案,(4),解:,所给微分方程的特征方程为,则,因此所求通解为,习题册答案,P87-88,8、单项选择题,(1)、的通解为(),C,(2)、的一个特解为(),C,习题册答案,B,分析:,特征方程为:,故特征根为,不是方程的特征根,习题册答案,A,分析:,特征方程为:,故特征根为,是方程的特征单根,习题册答案,分析:,特征方程为:,故特征根为,是方程的特征单根,C,习题册答案,9、填空题,(1)、求 特解时，应令,分析:,特征方程为:,故特征根为,是方程的特征单根,习题册答

5、案,分析:,特征方程为:,故特征根为,不是方程的特征根,习题册答案,分析:,特征方程为:,故特征根为,是方程的特征单根,习题册答案,10、计算题,(1)、求 的通解,解:,所给微分方程的特征方程为,即,因此所求通解为,故特征根为,是方程的特征单根,习题册答案,故微分方程的特解可设为,代入原方程得,故微分方程的通解为,习题册答案,(2)、求 的通解,解:,所给微分方程的特征方程为,即,因此所求通解为,故特征根为,是方程的特征单根,故微分方程的特解可设为,习题册答案,代入原方程得,整理得,对比方程同次幂相等得,解得,习题册答案,故微分方程的通解为,(3)、求 的一个特解,解:,所给微分方程的特征方

6、程为,即,故特征根为,习题册答案,是方程的特征重根,故微分方程的特解可设为,代入原方程得,习题册答案,整理得,解得,故微分方程的特解为,习题册答案,P89-90,11、填空题,分析:,设曲线方程为:,由题意知:,又曲线过点,习题册答案,分析:,设曲线方程为:,由题意知:,由公式得:,习题册答案,又曲线过点,故曲线方程为:,习题册答案,12、应用题,设曲线方程为:,曲线上任意点的切线的斜率为,由题意知:,分离变量得,解:,习题册答案,两端积分,解得,即,又曲线过点,故曲线方程为:,习题册答案,解:,所给微分方程的特征方程为,即,因此所求通解为,故特征根为,习题册答案,又曲线过点,且在此点的切线,

7、与直线 平行,解得,故曲线方程为:,习题册答案,解:,设曲线方程为:,曲线上任意点的切线的斜率为,则切线方程为:,令,由题意(中点坐标)得:,习题册答案,整理得:,分离变量得,两端积分得,故所求曲线方程的通解为:,习题册答案,又因曲线过点,解得,故所求曲线方程为:,习题册答案,自测题五,P91-94,一、判断题,习题册答案,习题册答案,二、单项选择题,1、微分方程 的阶数是(),2、微分方程 的通解是(),B,B,分析:,习题册答案,A,分析:,即,习题册答案,4、微分方程 的通解是(),D,分析:,特征根为,5、的一个特解是(),分析:,特征根为,不是方程的特征根,B,习题册答案,三、填空题

8、,分析:,分离变量得,两边积分得,分析:,分离变量得,两边积分得,习题册答案,分析:,原方程可化为,即,由公式得,习题册答案,分析:,特征根为,5、求 的特解应设,分析:,特征根为,不是方程的特征根,习题册答案,四、求下列微分方程的通解或特解,1、,解:,分离变量得,两端积分,解得,因此所求通解为,习题册答案,2、,解:,分离变量得,两端积分,即,解得,习题册答案,3、,故所求通解为,故所求特解为,解:,原方程可化为,这里,习题册答案,习题册答案,4、,解:,所给微分方程的特征方程为,特征根为,因此所求通解为,不是方程的特征根,故微分方程的特解可设为,习题册答案,代入微分方程得,整理得,比较同类型函数系数,得,故所求通解为,习题册答案,5、,解:,所给微分方程的特征方程为,因此所求通解为,故特征根为,是方程的特征单根,即,故微分方程的特解可设为,习题册答案,故微分方程的特解可设为,代入原方程得,整理得,故所求通解为,习题册答案,习题册答案,习题册答案,