【教学课件】第八章静电场中的导体和电介质.ppt

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1、第八章 静电场中的导体和电介质,前言,1.真空中静电场与有导 体，电介质存在时的静电场比较,2.静电场中导体与电介质的研究,（1）导体和电介质在静电场中引起物理现象,（2）这些现象对原电场的影响,（3）有导体和电介质存在时，静电场的计算,一.静电场中的导体,1.现象 在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象-静电感应现象,静电场中的导体,导体静电平衡状态：导体内没有电荷作定向运动,(2)导体表面处电场强度方向与导体表面垂直,（3）导体是一等势体,(1)导体内部任一点的电场强度为零，即,导体静电平衡条件,静电场中的导体,2、导体静电平衡时的性质,（1）电荷分布在导体的表面,（2）孤立导体的面电荷

2、分布与表面曲率成正比,（3）导体表面外侧的电场强度,为该处表面的电荷面密度,静电场中的导体,静电场中的导体,静电场中的导体,3 静电屏蔽,（1）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部物体不受外电场的影响,（2）接地的导体空腔使外部空间不受腔内电场的影响,静电场中的导体,4 两个实例,静电场中的导体,（1）尖端放电与避雷针,（2）屏蔽室,5 有导体存在时电场的计算,提示：（1）静电场中引入导体后，由于电荷和电场分布的相互影响，问题更为复杂；,（2）理解导体静电平衡条件和性质，并能正确应用是关键；,（3）再联系前一章的静电场普遍规律，去解决具体问题。,静电场中的导体,例题1 半径为 的导体球 均匀带电，

3、另外一同 心导体球壳均匀带电 其半径分别为 和 求电场强度和电势的分布,解：导体上电荷分布是:球壳内表面带电，外表面带电。,静电场中的导体,根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分布,静电场中的导体,球体的电势,方法一：,静电场中的导体,方法二：根据电势叠加原理，球体电势是由三个带电球壳在 处的电势的叠加,仿以上两种方法，同学们可自行计算得如下结果,静电场中的导体,静电场中的导体,二 导体的电容,1 孤立导体的电容C,导体的电容,导体带电量Q与导体电势V 之比,（1）电容的单位:法拉，微法拉 皮法,（2）电容是表达导体电学性质的物理量，与导体是否带电无关,2 电容器:由两个带有等值异号电荷的

4、导体所组成的系统,电容器的电容,两导体中任一导体带电 与两导体间电势差 之比,导体的电容,3 几种常见电容器的计算,（1）平板电容器：两板面积为 的金属平行板，相距为，中间为真空,导体的电容,由定义式：,（2）圆柱形电容器：长为，半径为 和 的同轴 导体圆柱面构成，且,设内外圆柱面带电为，则单位长度带电为,电容器两极板间电势差,导体的电容,所以电容器内电场大小为,圆柱间电势差,导体的电容,讨论：,即：当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱体半径 时，圆柱形电容器可当作平板电容器,当 时,导体的电容,两球间电势差,（3）球形电容：半径为 和 的同心金属球壳组成。假设内球带 外球带，则电容器内电场大小,导

5、体的电容,(4)两根半径 的平行长直导线组成的电容器,两导线中心之间距离为,设 单位长度带电 单位长度带电 图示坐标得导线间电场大小,导体的电容,则两导线间电势差,单位长度上的电容,导体的电容,4 电容器主要性能,实用中有各类电容器,但就其性能而言,主要指两 个方面,即电容器的电容量C和电容器的耐压值(击穿电压,击穿场强).,导体的电容,5 电容器的连接,(1)并联,各电容器上分配的电量与其电容成正比,各电容器两极板间的电势差相等,电容器组的带电量为各电容器带电量之和,电容器组的电容,导体的电容,(2)串联,各电容器所带电量相等,电容器组的总电势差为各电容器电势差之和,各电容器上分配的电势差与

6、其电容量成反比,电容器组总电容的倒数等于各个电容的倒数之和,导体的电容,例题:两个电容器 和 分 别标明 把它们串联起来的等值电容 为多大?如果两端加上 电势差,电容器组是否会被击穿?,(2)电容串联时,分配在各电容器上电势差与其电容值成反比,解:(1)串联后等值电容为,导体的电容,静电场中的电介质,可见，大于电容器 的耐压值，故 击穿。这时 电压全部加在 上，故 也随之被击穿!,三 静电场中的电介质(限于讨论各向同性的均匀介质),1 电介质的微观结构和分类,(1)电介质内正负电荷处于束缚状态,在外电场作用下,束缚电荷只作微观的相对位移,(2)分子正负电荷中心,讨论电介质分子中电荷在外电场作用

7、下受力时，可以将电介质分子中所有正电荷集中在一个点上，将所有负电荷集中在一个点计算,代表电介质分子中所 有正,负电荷的两个点电 荷称为分子正负电荷中 心,因此一个分子在外电场中可等效为一个电偶极子.,静电场中的电介质,(3)电介质分类,有极分子分子正负电荷中心不重合，分子电矩不为零。,无极分子分子正负电荷中心重合，分子电矩为零。,2 电介质的极化,静电场中的电介质,有极分子的极化,无极分子的极化,小结:,(1)电介质极化现象在外 电场作用下，介质表面产生 极化(束缚)电荷的现象。,(2)不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。,(3)电介质内的电场强度。,静电

8、场中的电介质,实验证明电介质内电场 仅为真空电场的 倍，即,为大于1的纯数，称为电介质的相对电容率同时引入 称为电介质电容率,3 电介质极化的描述,(1)电极化强度矢量 描写电介质极化程度的物理量,静电场中的电介质,在极化电介质内，取一小体积元 内的分子电矩矢量和 不为零,则,(2)极化电荷面密度 与 的关系,以充满电介质的平板电容器为例,极化介质表面出现极化电荷,在电介质中取一长为,底面积为 的柱体,静电场中的电介质,柱体内所有分子电矩的矢量和的大小为,即：在平板电容器中,均匀电介质其电极化强度的大小等于极化产生的极化电荷面密度.,静电场中的电介质,(3)电介质的电场强度 与电极化强度 的关

9、系,电极化强度最终决定于(合)电场,可以证明对各向同性电介质有,介质的电极化率，对均匀电介质 是一个恒量。,静电场中的电介质,注：反映电介质极化的物理 量：和 是彼此 相互制约的循环关系。,在外电场 的作用下，电介质极化，要计算电介质中的（合）电场，就要知道附加电场,而 与 有关，而 又决定于（合）电场，于是出现了，这几个物理量的循环制约关系。,静电场中的电介质,例题：平板电容器中充满相 对电容率 的电介质，若电容器极板的自由电荷面 密度为，求：（1）自由电荷的电场强度，（2）电介质中的电场强度，（3）极化电荷的电场强度,（4）极化电荷电荷密度,静电场中的电介质,解：（1）自由电荷产生的电场强

10、度大小为,（2）电介质中的电场强度大小由前面讨论知,静电场中的电介质,（3）极化电荷的电场强度,（4）如何找出 与 的关系呢？,静电场中的电介质,（或先求出 再有 为什么？）,又因为,比较 得,静电场中的电介质,小结：由上例导出的 和 各物理量的关系式有,（1）适用于各向同性的均匀电介质,静电场中的电介质,四 有电介质存在时的高斯定理,1 问题的提出,以平板电容器中充有电介质为例讨论,（3）注意各关系式应用条件,（2）之间相互依赖和制约，同学们可选择不同方法计算,取图示闭合的正柱面为高斯面S，两端面平行于平板,有电介质存在时的高斯定理,寻找一种简化的计算方法！,式中 和 分别为高斯面 所包围的

11、自由电荷和极化电荷，前面讨论已知道，电介质中电场强度 与 有关，因此直接计算很困难的。,有电介质存在时的高斯定理,令,有电介质存在时的高斯定理,2 有电介质存在时，高斯定理的另一种形式,代入原式,在静电场中，通过任意 闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。,一般情况的,注：（1）电位移矢量的一般表达式,又,有电介质存在时的高斯定理,（2）只是个辅助量，没有 直接的物理意义，它是为求 电介质中电场强度而引入的,（3）通过定理 求得，再由 或 求得电介质中的电场。,3 定理应用,例题1:导体球带电，半径为，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为,相对电容率为，介质球外

12、为真空，求介质球内外的电场强度,解：由对称性知，电场中各点的 矢量方向均沿径向，的大小具有球对称性,（1）在介质球壳内作一半径为 的高斯球面，则,有电介质存在时的高斯定理,（2）在介质球壳外作一半径为 的高斯球面,有电介质存在时的高斯定理,例题2 平行板电容器面积，充满两层厚度为 和 的电 介质，它们相对电容率分别 为 和，求：（1）电容器的电容，（2）当电容器极板上自由电荷面密度 为 时，两介质分界面上极化电荷面密度为多少？,有电介质存在时的高斯定理,解：（1）设电介质中电 场强度分别为 和 方向垂直于板面，取上下 底面积均为 的正柱面为高斯面，上底面在导体板内，下底面在 的电介质内则,仿此

13、可得,有电介质存在时的高斯定理,两极板间电势差,由电容定义,有电介质存在时的高斯定理,设想 和 是由介质1 和介质2分别构成的两个电容器的电容，则电容 显然满足,（2）应用已知公式,例题3 半径分别为 和 的圆柱形电容器中充以相对电容率为 的电介质。设电容器单位长度上带电为，求（1）电介质中的电场强度，电位移和极化强度；（2）电介质内 外表面的极化电荷面密度；（3）圆柱形电容器的电容。,有电介质存在时的高斯定理,解：（1）电场分析，作一与圆柱同轴的圆柱形高斯 面，半径为，长为，则,有电介质存在时的高斯定理,（2）电介质表面的极化电荷密度为,有电介质存在时的高斯定理,(3)电容,有电介质存在时的

14、高斯定理,五静电场的能量,1 带电系统的静电能是由外 界提供的能量转化而获得的，具体的说，带电系统的静电能等于将各电荷元从无限远移来过程中外力作的功。,以平板电容器C为例，计算电容器两极板 A和B分别带有电量 和，两极板间电势差为 时，所具有的静电能。,静电场的能量,外力作功，使原来无电场的电容器两极间建立了电场强度的静电场！,当电容器极板带电，两板电势差为 时，把电荷元 从 板移到 板，外力克服电场力作功为,若使电容器两板带电 和，外力总功即为电容器静电能。,即,静电场的能量,2 静电场的能量,电容器静电能储存在哪里？电容器带电极板上？！,以平板电容器为例讨论,上式表明，静电能 是分布在电容

15、器的电场 的整个空间，所以静电能就是电场能，静电能储存在电场中。,静电场的能量,“近代理论认为电场具有能量”,3 静电场能量的普遍表达式,平行电容器中电场是均匀的，单位体积的电场能量是,可以证明，上式虽然从特例导出，但这是一个普遍适用公式，对任意电场都是正确的，因此，计算任一带电系统整个电场的能量为,其积分普及电场所占有的整个空间的体积,静电场的能量,例题1 带电为，半径为 的导体球的静电场能（设球外为真空）,静电场的能量,取,方法二：根据电场能等于将各电荷元 从无限远移入过程中，外力克服电场力作功,静电场的能量,方法三：由电容器的静电能计算,孤立带电球体的电容为,例题2 球形电容器的内外半径 和，中间充满相对电容率为 的电介质，问此电容器的电场能量为多少？,解：由高斯定理求得,静电场的能量,同理，可用其他方法计算得到同一结果。,同上相仿计算,静电场的能量,例题3 圆柱形电容器外半径 为,中间为空气，空 气的击穿场强，求在空气不被击穿情况下，内半径 取多大值，可使电容器储存能量最多？,解：设电容器单位长度带电量，得电容器内的电场强度大小为,可见 处的电场强度值最大，欲使带电最多又不被击穿，则有,静电场的能量,由电容器能量 得单位长度圆柱形电容器电场能量,静电场的能量,将 代入,欲使储能最大，取,静电场的能量,六 静电的应用,摘录电视片,静电的应用,静电除尘静电应用（备用）,