【教学课件】第八章t狭义相对论.ppt

《【教学课件】第八章t狭义相对论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教学课件】第八章t狭义相对论.ppt（93页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、1,第八章狭义相对论,If A is a success in life,then A equals x plus y plus z.Work is x;y is play;and z is keeping your mouth shut.-Einstein,2,8.1 狭义相对论基本原理,物理学的大综合,J.C.Maxwell(1831-1879),力,热,声,光,电,磁,经典物理学,I.Newton(1642-1727),3,狭义相对论以前的力学和时空观,描述物体的运动需要选择参考系，并在参考系中建立坐标系。,事件：物体在某一时刻处于某一位置,物体的运动对应事件的变动,选择不同的参考系，对

2、同一事件的描述是不同的。,为了简单，只考虑两个相互作匀速直线运动的参考系 S和S,事件的时空坐标,4,在两个相互作匀速直线运动的参考系 S和S中，事件的时空坐标之间有什么关系？,时间的流逝在所有参考系中都相同,经典力学认为,空间的距离在所有参考系中也是相同的,绝对时空观,时间的流逝和空间的度量与物体的运动没有任何关系,5,考虑两个相互作匀速直线运动的参考系 S和S，它们相应的坐标轴彼此平行，S系相对S系的速度为v，沿x轴正方向。在t=t=0时刻，两个参考系的坐标原点重合。,伽利略变换,伽利略变换,6,速度定义,速度变换公式,相对速度=绝对速度-牵连速度,7,伽利略相对性原理,伽利略在1632年

3、出版的著作关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话,把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是

4、在运动还是停着不动。,8,爱因斯坦把伽利略表达的意思称为伽利略相对性原理,在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不能确定这一惯性系本身是在静止状态还是在作匀速直线运动。,一切惯性系对于描述运动的力学定律来说是完全等价的，不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系。,一切惯性系中力学定律都相同,几种不同的表述，都是等价的,9,根据伽利略变换,即两个惯性系中加速度相同。,此外，经典力学认为不同惯性系中观测到的力和质量也都相同。,在两个惯性系中力学运动基本定律都具有牛顿第二定律的形式,在经典力学中牛顿第二定律、伽利略变换和伽利略相对性原理三者是自洽的,伽利略相对性原理表明不可能用力学实验确定惯性系自

5、身的运动,不存在绝对静止的参考系运动都是相对的，但时间和空间是绝对的,10,电磁场理论建立后呈现的新局面,1865年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组，它的一个重要推论是存在电磁波。真空中电磁波满足的波动方程为,式中c是真空中的电磁波传播速度，,电磁波在真空中沿各方向的传播速度都等于光速,11,从伽利略变换来看，电磁波的传播显然不满足相对性原理,如果电磁波在某一惯性系S中沿各方向的传播速度为c，则在相对S系速度为v的S系中在v方向上电磁波的传播速度为c-v，在-v方向上电磁波的传播速度为c+v。,在S系中电磁波传播速度各向同性，大小均为c；而所有相对S系运动的其它 S系中电磁波的传播速

6、度不再各向同性,S系可以被认为是绝对静止的，称为绝对惯性系，或叫做以太系,其它惯性系相对它都是运动的，做绝对运动。,12,在光学的早期研究中，设想光波象机械波一样，需要在介质中传播,这种介质称为以太（ether），光波就是以太中振动的传播,物理学家曾设想过以太的一些性质它存在于真空中，又能够穿透任何透明物质，其密度一定很小光是横波，以太具有切变模量；光速很大，以太的切变模量很大,在力学中无法探测和证实的绝对惯性系在电磁理论中又复活了,摆在物理学家面前的课题用电磁学或光学的实验方法找出这一绝对惯性系，或测出我们的地球参考系相对绝对参考系（以太系）的速度有多大,13,迈克尔孙-莫雷实验,入射光,设

7、地球相对以太系的速度为v，方向沿干涉仪的一臂G1M2或者说地球上的观察者感受到的以太风速向左为v。,以太风,光在以太系中沿各方向的传播速度都是c在地球参考系中光沿各方向的传播速度不同,14,光在G1M2上来回所需时间,光在G1M1上来回所需时间,相应的光程差,实验中将干涉仪绕竖直轴旋转900，干涉仪的两条支路地位互换，滞后的时间差和光程差改变符号，结果引起干涉条纹移动。,干涉条纹移动数,15,实验中采用的数据大致如下：,1881年迈克耳孙干涉仪的实验精度,1887年迈克耳孙和莫雷合作改进了干涉仪，光路多次反射达到,没有观测到条纹的移动,实验结果：没有观测到条纹的移动,16,迈克尔孙和莫雷以后进

8、一步改进仪器，并在不同季节和地球上不同地方多次实验都得到相同的否定结果,这似乎得出地球相对以太系的运动速度恒为零,地球参考系就是绝对参考系，就是宇宙的中心,伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间存在矛盾,17,On 27th April 1900,Lord Kelvin mentioned in a lecture“Nineteenth-Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light”the“beauty and clearness of theory”was overshadowed by“two clouds”

9、:the null result of the Michelson-Morley experiment the problems of blackbody radiation.,There is nothing new to be discovered in physics now.All that remains is more and more precise measurement.(1900),Lord Kelvin(William Thomson)(1824-1907),乌云变彩霞,相对论和量子力学,18,爱因斯坦：机遇与眼光,爱因斯坦极其幸运。他出生于一个合适的时代，当物理学面临重

10、重危机的时候，他的创造力正处于巅峰，他有机会改写物理学的进程,他有自牛顿时代以来的独一无二的机遇,拉格朗日：“虽然牛顿确实是杰出的天才，但我们必须承认他也是 最幸运的人：人类只有一次机会去建立世界的体系。”,自然哲学的数学原理第三卷前言：“现在我要演示世界体系的结构”,爱因斯坦有机会修正200多年前牛顿所创建的体系，这个机会当然也对同时代的科学家们开放。当时许多科学家对这个题目也极感兴趣。,19,庞加勒(J.H.Poincar,1854-1912)在1904年的演讲“新世纪的物理学”有这样一段：“根据相对原理，物理现象的规律应该是同样的，无论是对于固定不动的观察者，或是对于做匀速运动的观察者。

11、这样我们不能够，也不可能，辨别我们是否正处于这样一个运动状态”,关于相对性原理,关于时空变换,洛仑兹(H.A.Lorentz,1853-1928)在1915年写道：“我失败的主要原因是我死守一个观念：只有变量 t 才能作为真正的时间，而我的当地时间 t 仅能作为辅助的数学量。”他写出了时空变换公式，可是他不敢讲这个 t 就是一个运动观察者的时间。,26岁的爱因斯坦敢于质疑人类关于时间的错误的原始观念，坚持同时是相对的，才打开了通向新物理的大门。,20,爱因斯坦对时空有更自由的眼光(free perception),要有自由的眼光，必须能够同时近看和远看课题杨振宁,庞加勒只有远距离的眼光，洛仑兹

12、只有近距离的眼光。只有爱因斯坦把远近的眼光结合起来，才引发了物理学的革命。,关于广义相对论，爱因斯坦没有抓住什么机遇，他创造了这个机遇,21,爱因斯坦的选择,面对伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间的矛盾，存在三种选择：,（1）相对性原理只适用于力学，不适用于电磁学,（2）麦克斯韦电磁理论还不够完善,（3）麦克斯韦电磁理论是正确的，相对性原理是适用于 力学和电磁学的普遍原理，而伽利略变换必须抛弃。,爱因斯坦坚信第三种选择，他领悟到伽利略变换中牛顿绝对时空观原来是头脑中的抽象推测，并没有实验事实的支持。,马赫的思想：“凡不能由实验证实的概念和陈述 都不应在物理学中占有任何地位。”,爱

13、因斯坦开始寻找与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐一致的新的时空变换,22,爱因斯坦的假设,为了得出新的时空变换，爱因斯坦提出两条基本假设：,（1）狭义相对性原理：物理定律在所有惯性系中都相同,（2）光速不变原理：真空中的光速等于c，与光源的运动无关,爱因斯坦从迈克尔孙实验结果认识到，不存在绝对静止的参考系，相对性原理不仅对于力学，而且对于电磁学，亦即对整个物理学都是成立的。一切惯性系对物理规律来说都是等价的。,在一个惯性系内部所作的任何物理实验都不能确定惯性系本身的运动状态,23,8.2 相对论时空度量的相对性,8.2.1 相对论时空观,牛顿：存在不同的参考系，但有共同的时间和空间,爱因斯坦：

14、有不同的参考系，就有不同的时间和空间,伽利略变换体现了绝对时间和绝对空间的观念,洛仑兹变换则体现了新的时空观时间和空间不再是绝对的，时间、空间与物体的运动密切相关。,根据狭义相对论，同时是相对的在一个惯性系看来两个异地事件是同时发生的，而在另一个惯性系看来它们不是同时发生的。,24,8.2.2 时空度量的相对性,各惯性系中的时空度量,惯性系S的空间位置用直尺进行度量，度量时，直尺须相对S系静止,相邻两次度量之间，直尺必定处于运动状态。爱因斯坦设想存在静态长度与其曾经有过的运动无关的直尺理想直尺,惯性系S的理想直尺移动到S系后，即为S系中的理想直尺。,25,时钟零点的校准,有一种简单方法来校准异

15、地的时钟：利用光信号的传播,中央的时钟向邻近的时钟发射光信号，可校准同步所有时钟。,26,在相对论时空中的时间都是指已经校准好的钟所指示的时间，并且在惯性系中每个空间点有一只校准好的时钟。,时钟计时率的校准,标准时钟,待校准的时钟,待校准的时钟读数应为,27,Wireless GPS Synchronized Clock System,28,惯性系间时空度量的相对性,同时的相对性是狭义相对论的一个基本概念，时空的许多新特性都与同时这一概念有关，学习狭义相对论产生的一些似是而非的问题大都与同时概念模糊有关。,每一个惯性系根据光速不变原理建立自己的时空度量系统，但是各自认定的是光相对本惯性系的真空

16、传播速度为常量 c，而光相对其它惯性系的真空传播速度并不是 c。于是，便引发惯性系之间时空度量的差异时空度量的相对性。,29,时钟零点校准的差异,0:00,S系,S系,1:00,1:00,0:5126,00:00,1:10,惯性系S相对S系匀速运动原点重合时，各自校准其它的时钟零点,A,O,B,A,O,B,S系认为，A时钟拨慢了，B时钟拨快了。,S 系认为，A时钟拨快了，B时钟拨慢了。,时钟零点校准的差异与同时的相对性是一致的,30,运动直尺的长度收缩,S系,S系,直尺A B相对S系静止，直尺两个端点坐标的差值即为直尺的静止长度,S系为了确定运动直尺A B的长度，同时测量直尺两个端点的坐标，其

17、差值即为运动直尺的长度,S系认为，因相对运动，这种先测头部，后侧尾部的结果必然是,31,运动时钟变慢,考虑一个最简单的时钟，由两个反射镜和一个光子组成。,时钟相对观察者匀速运动，运动速度为v,时钟测量的时间,观察者测量的时间,运动时钟变慢时间膨胀,32,运动直尺的长度收缩,S系,S系,直尺AB相对S系静止,S系测量的运动直尺AB的长度 l动,静止直尺的长度 l静,33,相对论中的相对运动,不同的惯性系对同一事件的时空度量不同，同一相对运动必须指明是相对哪一个惯性系而言。,z,O,B,x,y,A,S系,在惯性系S中，可分别测量质点A的运动、质点B的运动,B相对A的运动,在S系中，B相对A的运动=

18、B的运动-A的运动,在S系中，若A作匀速运动，此相对运动不同于B相对惯性观察者A的运动。,例 在S系中，A以匀速 v 运动，B以光速 c 运动。,34,8.3 狭义相对论时空变换及其推论,洛仑兹变换,洛伦兹变换是洛仑兹首先得到的，他是在存在绝对静止惯性系的前提下，考虑物体因运动而发生收缩的物质过程，引入“地方时”概念而得到洛伦兹变换的。,爱因斯坦与他不同，是从狭义相对性原理和光速不变原理导出洛仑兹变换，使之成为狭义相对论中具有基础地位的关系式。,设一个事件在两个惯性系S 和S 中的时空坐标分别为,两个惯性系S 和S 之间时空坐标的变换应具备什么性质？,35,考虑光在真空中传播的两个事件从某一点

19、发出一光波为事件1，在另一点接受到光信号为事件2,根据光速不变原理，在所有惯性系中，这两个事件都满足方程：,在两个惯性系S 和S 中，这两个事件的时空坐标的变换必须满足,两个事件的间隔在所有惯性系中是否相同？,任意两个事件的间隔,36,人们谈论空间上的点和时间上的时刻，就好像它们是绝对的实在,人们没有认识到确定时空的真正元素是那些由四个数（x,y,z,t）所确定的事件。,“某事件正在发生”这一概念总是四维的,当放弃了时间的绝对性尤其是同时的绝对性这一假设后，就会立刻认识到时空概念的四维性。,某个事件发生的空间上的点和时间上的时刻都不具有物理实在，只有事件本身才具有物理实在。两个事件之间在空间上

20、没有绝对（与参考空间的选择有关）的关系，在时间上也没有绝对的关系，但是却有绝对（与参考空间无关）的空间和时间关系。,爱因斯坦相对论的意义,37,根据狭义相对性原理，两个惯性系是完全等价的。因此，S 系和S 系之间时空坐标变换必须是线性的。,由相对性原理，一个惯性系中的匀速运动在另一个惯性系看来也必须是匀速运动。只有时空坐标变换是线性的才能保证这一点。,从数学上看，S系和S系是等价的，S 系和S 系之间时空坐标变换必须是相同性质的变换，只有线性变换的逆变换仍然是线性变换,38,与速度正交方向上的距离是不变的,因为若,由运动的相对性，应有,由于空间没有特定的方向，(v)只能依赖速度的数值，而不依赖

21、其方向。,由变换的连续性应有,因此,39,考虑两个相互作匀速直线运动的参考系 S和S，它们相应的坐标轴彼此平行，S系相对S系的速度为v，沿x轴正方向。在t=t=0时刻，两个参考系的坐标原点重合。,对于这种情形，y 和 z 不变，一般的线性变换简化为,40,（1）运动的相对性,S系相对S系以匀速v运动 S系相对S系以匀速v反向运动,(b)代入(a)第一式，x、t 独立，对应系数相等，得到代数方程,代入(a)第一式,关于四个系数的方程尚缺一个,41,（2）绝对时空观伽利略变换,时间的度量与空间的度量无关,时间绝对,空间绝对,三个条件等价,伽利略变换,考虑到 x，t 增大时，x，t 也增大，因此,4

22、2,(2)光速不变原理洛仑兹变换,t=t=0 时刻，从坐标原点发出一光波为事件1，事件2为在x轴另一点接收到光信号。根据光速不变原理，在两个参考系中，光波向各方向传播到达的时空点，即位置与时间满足球面方程：,将线性变换代入(b)式，并代入(a)式，得到,考虑到 x，t 增大时，x，t 也增大，因此,最后可得解,43,洛伦兹变换,静系S到动系S的变换,逆变换,动系S到静系S的变换,伽利略变换是洛仑兹变换低速下的极限情形,44,在一个惯性系S中校准同步的时钟，在相对此惯性系运动的其它惯性系中不再同步,在相对此惯性系运动的其它惯性系中，S系的时钟不再是同步的,00:00,S系,S系,00:00,00

23、:00,00:00,00:00,00:20,00:10,00:00,23:50,23:40,前面的时钟拨慢了，后面的时钟拨快了。,45,在一个惯性系中同时的两个事件，在相对此惯性系运动的其它惯性系中不再同时。,考虑两个事件1和2。它们在两个惯性系S和S中的时空坐标分别为,根据洛仑兹变换,两个事件在惯性系S中同时，即,在惯性系S中,事件2可在事件1前面发生，,也可能在事件1后面发生,46,例 在惯性系S中观察到两事件发生在同一地点，时间先后差2s。在另一相对于S系运动的惯性系S中观察到两事件之间的间隔为3s。试求S系相对于S系的速度大小v和在S系中测得的两事件之间的距离d。,解：,沿S、S相对运

24、动方向设置x、x 轴，有,S系：,S系：,洛仑兹变换,47,同时的相对性是否会破坏因果律？,有些事件有因果联系，它们之间的时间顺序是不能颠倒的。,对于有因果联系的事件，若它们相互作用的传播速度不大于光速,则有因果联系的事件不会发生时序的颠倒,48,两事件的间隔,两事件的间隔在所有惯性系中具有相同的值，是一个不变量。,AB是类时间隔,AC是类空间隔,光锥内有绝对过去和绝对将来，因果律成立。,49,长度的相对性,不同的惯性系中空间的度量具有相对性，运动的直尺缩短。,一根静止的杆长度为l0当它沿长度方向以速度v运动时，其长度如何？,在静止的惯性系S中，如何测量运动的杆的长度？,杆相对S系静止，长度为

25、l0，在S系中须同时测量杆的两个端点,运动的尺度缩短,50,例 短隧道如何装入长火车？设隧道长 L1，火车长 L2L1，火车以匀速 v 驰进隧道。,51,时间的相对性,根据狭义相对论，时空的属性除了运动的直尺缩短之外，还有运动的时钟变慢，或称作时间膨胀。,在静止的惯性系S中，如何测量运动时钟的时间间隔？,时钟在S系静止，位于 x，它的两次报时是两个事件，在S系看来,固有时在一个惯性系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔,固有时最短,52,例 子衰变,子静止时的寿命,子是物理性质与电子类似的粒子，质量是电子质量的206.768倍。,子在大气层上部产生，速度为0.998c，无时钟效应，平均走

26、过距离660米，但实际上大部分子都能穿透大气层到达底部。,53,子以速度0.998c运动，寿命是静止寿命的15倍，可运行9500m,由于相对论效应,子在较短的固有寿命中能够飞跃大气层，这是客观事实，但在不同的惯性系中有不同的解释：,地面参考系：子的寿命变长了。子参考系：大气层的厚度变短了。,然而结果相同：大部分子都能穿透大气层到达底部,54,例 惯性系S中三艘已处于匀速直线运动状态的飞船1，2，3，各自的速度大小同为v，航向如图所示。某时刻三艘飞船“相聚”（彼此靠近，但不相碰）于S系的O点，此时各自时钟都校准在零点。飞船1到达图中与O点相距l的P处时，发出两束无线电信号，而后分别被飞船2、3接

27、收到。（1）在飞船1中确定发射信号的时刻t1；（2）在飞船2中确定接收信号的时刻t2；（3）在飞船3中确定接收信号的时刻t3；,P,O,1,3,2,x,y,55,P,O,1,3,2,x,y,（1）,在飞船1参考系中，S系相对运动速度为v，OP距离应为,或者，在S系中，两个事件的时间间隔,56,P,O,1,3,2,x,y,（2）,在S系中，两个事件的时间间隔,在飞船2上测得的时间,57,P,O,1,3,2,x,y,（3）,在S系中，飞船1发出信号到飞船3收到信号的时间间隔t,在S系中，飞船3收到信号的时间,在飞船3参考系中测得时间,58,第八章作业题A组1、2、4、6、8、10、12、13、16

28、17、21、22、23、26B组30、31,59,刚体模型,在剑参考系中，桶收缩，剑先刺到桶。,在桶参考系中，剑收缩，剑先被挡住。,事实是，在两个参考系中，剑会刺到桶并被挡住，试加以证明。,剑长与桶深相同，剑相对桶的运动速度为v，问剑先刺到桶还是剑被挡住？,60,设光源相对接受器的运动速度为v，接受器所在的参考系为S，在光源上建立参考系S。,在参考系S中，光的频率和周期为,在参考系S中，光源的时钟变慢,观测到的波长因光源的运动而改变,观测到的光波频率,相对论多普勒效应,S系,S系,61,62,多普勒效应为宇宙膨胀学说提供了依据。1917年M.Slipher拍摄到15个涡旋星云的光谱，发现其中1

29、3个星云的吸收谱线移向红端。这表明这些星系正在远离我们而去。1929年E.P.Hubble在此基础上根据自己测定的距离资料，总结出哈勃定律：星系的红移量与距离成正比。以后哈勃定律被更多的观测数据所证实，这意味着越远的星系退行速度越大，整个宇宙在膨胀。,63,例 星光的红移氢原子巴尔末线系的最大波长0=656nm，在观测来自一个遥远星系的光谱中，这条谱线的波长的测量值为=1458nm。求星系相对地球的退行速度。,退行速度就是多普勒公式中的v,64,多普勒效应在气象中的应用,65,速度变换,伽利略变换下的速度变换公式，在相对论中不再成立。,将洛伦兹变换公式两边取微分,在参考系S中，速度定义为,66

30、,相对论速度变换,相对论速度逆变换,67,若物体相对一个参考系的运动速度小于c，即则相对于任意参考系，它的速度都小于c。,在任何参考系中光速不变,68,加速度变换,在参考系S中，加速度定义为,相对论加速度变换,69,相对论加速度逆变换,70,相对论中，只有加速度为零时才是惯性系不变的,加速度变换的三个特征：,因此，经典力学中牛顿第二定律需要修正。,71,8.4 相对论动力学,概述,根据狭义相对性原理，物理定律应在洛伦兹变换下具有不变性,麦克斯韦方程组具有洛伦兹变换不变性,在高速情况下，动量守恒、能量守恒以及质量守恒仍然成立,在不同的惯性系中，同一个质点的加速度不再是不变量。经典力学的基本定律牛

31、顿第二定律需要修正,72,动质量公式,S系：两个相同的小球以等速u相向运动，碰后静止,碰前,碰后,S系相对S系以匀速u向右运动,S系,S系,73,在S系中,两球碰后的速度,根据动量守恒和质量守恒,小球1和2碰撞前的速度分别为,从u1速度变换式解出u，略去大于光速的解，即得,74,物体的质量m与其静止质量m0和速度v的关系,75,牛顿三定律的修正,在洛仑兹变换下，加速度不等于零时不再是不变量，质量依赖于速度，力必然也不再是惯性系不变的。,在狭义相对论中，牛顿第一定律仍然成立，牛顿第二定律需要修正，牛顿第三定律也不再成立。,重新定义质点的动量,重新定义力,相对论力学的基本定律为,76,相对论力学的

32、基本定律,质点动量定理,质点动能定理,77,质能关系,外力对物体做功，物体动能增加。,设物体自静止开始受力而加速，外力方向始终与位移方向相同，物体动能的增量即为末状态的动能,78,当 v c 时，,相对论动能公式,相对论,非相对论,79,能量与质量,一定的质量m对应一定的能量mc2一定的能量E对应一定的质量E/c2,质量守恒定律,能量守恒定律,质能守恒定律,物体的质量和能量是紧密联系在一起的,力学中两个独立的守恒定律在狭义相对论中统一为质能守恒定律,80,质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相同数目的核子（质子和中子）的质量。,早在20世纪20年代，人们用质谱仪测定了各种核同位素的质量。

33、,81,重核裂变,1kg的235U核裂变，释放能量81013J，相当于燃烧27000吨优质煤,82,轻核聚变,聚变反应是恒星发射巨大能量的来源,SOHOs Extreme ultraviolet Imaging Telescope.,83,能量动量关系,在狭义相对论中动量的定义仍为,能量,对于静止质量为零的粒子,静止质量为零的粒子永远以光速 c 运动,84,例 静质量为m0的质点静止于x=0点，t=0开始在一个沿x轴方向的恒力F作用下运动。试求：（1）质点速度u和加速度a随位置x的变化关系；（2）质点速度u和加速度a及位置x随时间t的变化关系。,质点动能定理,引入常量,两边对时间求导,85,质

34、点动量定理,两边对时间求导,在加速过程中，质点质量越来越大，趋于无穷，加速度便趋于零,如果,86,例 质点A、B静质量同为m0，今使B在惯性系S中静止，A则以3c/5的速度对准B运动。若A、B碰撞过程中无能量释放，且碰后粘连在一起，试求碰后相对S系的运动速度v及系统动能减少量。,碰前A的质量,无能量损失，质量守恒，碰后质量为,碰撞过程动量守恒,碰后粘连体的静质量,系统动能减少量等于系统静能增加量,87,例 水平隧道AB长L0，一列火车AB静长 L=2L0。今使火车如图所示，以匀速v驰入隧道，地面系中观察到A与A相遇时恰好B与B相遇。试根据洛仑兹变换计算v值，并在列车系中计算从A与A相遇到B与B

35、相遇之间的时间间隔t。,A,B,A,B,L0,地面参考系S，火车参考系S以A与B相遇的时刻为t=t=0时刻，以A与B相遇的位置为S与S的原点。,洛仑兹变换为,88,在 A与 A相遇的时刻 t，车头：,车尾：,上述两事件代入洛仑兹变换（1）式,S系观察者测量A与A相遇的时刻tA 对应,S系观察者测量B与B相遇的时刻tB 对应,S系中从A与A相遇到B与B相遇之间的时间间隔,89,例 太空火箭（包括燃料）的初始质量为M0，从静止起飞，向后喷出的气体相对火箭的速度u为常量，任意时刻火箭相对地球速度为v时火箭的瞬时静止质量记为m0。忽略地球引力影响，试求比值m0/M0与速度v之间的关系。,火箭的质量为m时，速度为v,向后喷出的气体相对地球的速度,系统m分为m+dm和 dm（隐含了能量守恒）,解法一：采用运动质量,90,动量守恒,略去二阶小量,91,火箭的质量为m时，速度为v,向后喷出的气体相对地球的速度,系统m0分为m0+d m0和 dm0（静止能量转化为动能）,解法二：采用静止质量,能量守恒,动量守恒,（1）,（2）,（1）式代入（2）式，略去二阶、三阶小量,92,解法三：采用相对火箭静止的参考系,在相对火箭静止的参考系中,在地面参考系中,代入动量守恒方程,动量守恒,93,