【教学课件】第五章频率响应法.ppt

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1、第五章 频率响应法,5.1 频 率 特 性,5.2 典型环节和开环频率特性,5.3 奈奎斯特判据,5.4 稳 定 裕 度,5.5 闭环频率特性,End,本章作业,A()称为幅频特性，()称为相频特性。二者统称为频率特性(frequency response characteristics)。,基本概念（物理意义）,5.1 频率特性,5.2,5.3,5.4,5.5,动画演示,动画演示,数学本质,动画演示,幅相曲线(magnitude and phase diagram)：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个相频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率从零变化到无穷

2、时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线(即极坐标图)。,常用于描述频率特性的两种曲线,幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图(Bode diagram)，其横坐标(为频率)采用对数分度。对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝，记作dB；对数相频曲线的单位是度。对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。,动画演示,动画演示,典型环节,5.2 典型环节和开环频率特性,惯性环节：1/(Ts+1)，式中T0 一阶微分环节：(Ts+1)，式中T0,振荡环节：1/(s/n)2+2s/n+1;式中n0，01,5.2.1 幅相曲线和对数幅频特性、相

3、频特性的绘制,5.1,5.3,5.4,5.5,比例环节：K 积分环节：1/s微分环节：s,二阶微分环节：(s/n)2+2s/n+1;式中n0，01,延迟环节：e-s,比例环节的频率特性是G(j)=K，幅相曲线如下图。,比例环节,比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：L()=20lg|G(j)|=20lgK 和()=0 相应曲线如上右图。,动画演示,由前推导得:A()=|G(j)|，=arctgIm G(j)/Re G(j);绘对数幅频曲线，用L()=20lg A(),积分环节的对数幅频特性是 L()=-20lg,而相频特性是()=-90o。,积分环节,微分环节 G(s)=s 和 G(j)

4、=j=/2 L()=20lg,而相频特性是()=90o。,动画续看,1/T,L()-20lgT,一阶微分环节 G(s)=Ts+1,G(s)=1/(Ts+1),惯性环节,1/T,L()20lgT,动画续看,G(s)=Ts+1，,振荡环节,G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1,动画续看,n 时 L()-40lg/n=-40(lg-lgn),谐振频率r与谐振峰值Mr：当阻尼比比较小时，在=n附近将出现谐振峰值。,二阶微分环节,G(s)=(s/n)2+2s/n+1,G(s)=e-s,延迟环节,L()=0，,5.2.2 开环幅相曲线的绘制,动画演示,0,20,根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频

5、率特性曲线,例5.1 系统开环传函为,试绘制系统的Bode曲线。,一般的近似对数幅频曲线有如下特点(重点掌握)：,2.在等于1时，最左端直线或其延长线(当1的频率范围内有交接频率时)的分贝值是201gK；最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K1/。,3.在交接频率处，曲线斜率发生改变,改变多少取决于典型环节种类.在惯性环节后,斜率减少20dB/dec;而在振荡环节后,斜率减少40dB/dec,解：,1.最左端直线斜率为-20dB/dec,这里是积分环节数。,已知系统开环传递函数为,试绘出开环对数渐近幅频曲线。,例5.2,动画演示,最小相角系统和非最小相角系统的区别,最小相角(

6、minimum phase)系统的零点、极点均在s平面的左半闭平面,在s平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。,幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同。,最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要根据其对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。如：,动画演示,已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。,例5.3,5.3 奈奎斯特判据,5.2,5.1,5.4,5.5,P:在右半平面开环特征根数;Z:在右半平面闭环特征根数;R:在G平面，从0，幅相曲线绕（-1，j0)点逆时针转过的圈数。,奈氏判据(Nyquist stability criterion)Z=P-2R；Z=0时稳

7、定。,辅助函数F(s)三个特点：1.零、极点分别为闭、开环特征根;2.零、极点个数相等;对于稳定的最小相角系统，从0时F(s)应不包围原点。3.与G(s)H(s)相差为1。,动画演示,动画演示,例5.4 判断以下系统的闭环稳定性。,从=0+开始，逆时针补画90、半径为无穷大的圆弧。,动画演示,例5.5,对数频率稳定判据,为（-1，j0)点或零分贝值以左的穿越次数。,穿越时：相角增大为正穿越N+，相角减小为负穿越N-,未穿透为半次穿越,动画演示,其中，g为相角交界频率。其定义的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。,5.4 稳定裕度(stability margi

8、n),其中，c为系统截止频率。其定义的含义：如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大度，则系统处于临界稳定状态。,系统稳定，则 h1、0。,5.3,5.2,5.1,5.5,动画1,动画2,MATLAB仿真jzbode,5.5 闭环频率特性,等M圆和等N圆尼柯尔斯曲线,注意：尼柯尔斯图是根据单位负反馈结构绘制的，若系统不是单位反馈结构，则必须进行适当的变换之后才能运用此图。,如何利用闭环频率特性分析动态响应：“频带宽、峰值小，过渡过程性能好”时域指标估算中利用的对应关系：,5.4,闭环频率特性曲线绘制的方法,5.3,5.2,5.1,本 章 作 业,P1975-15-35-55-65-75-85-10(1)5-13,