【教学课件】第三节函数的极限.ppt

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第三节 函数的极限,一、自变量趋于有限值时函数的极限,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,邻域,一、自变量趋于有限值时函数的极限,1、,当 x 无限接近1 时，,f(x)无限接近 2。,变化规律：,描述定义,精确定义,几何意义,例1,证,例2,证,例3,（3）证,2、,左极限,3、,右极限,证,必要性（显然）,充分性：,结论：,左右极限存在但不相等.,例4,证,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,描述定义,精确定义,描述定义,精确定义,例5,证,描述定义,精确定义,例6,证,结论：,例7,证,解不等式,得,即,取,小结,函数极限的性质,定理2（函数极限的局部有界性）,证,证明类似数列极限。,定理1（极限唯一性）若 存在,则极限一。,函数极限的性质,定理2（函数极限的局部有界性）,证,证明类似数列极限。,定理1（极限唯一性）若 存在,则极限唯一。,定理3(局部保号性),证,定理4(函数极限与数列极限的关系),结论：,例7,证,=1，,满足：,小结,函数极限:精确定义（6种）、几何意义,函数极限的性质:唯一性、局部有界性、局部保号性,作业：P38，5（4）、6（2）、7,