【教学课件】第三章静电场分析.ppt

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1、2023/8/7,第三章 静电场分析,2023/8/7,3.11 导体系统的电容,3.11.1.孤立导体的电容,在很多情况下，电荷分布在导体上或导体系统中，,因此导体是储存电荷的容器。,电容:,孤立导体上的电荷量与此导体电位之比,无穷远点电位为零,2023/8/7,3.11 导体系统的电容,3.11.2.电容器的电容,储存电荷的容器称为电容器(Capacitor),相互接近而又相互绝缘的任意形状的导体都可构成电容器，,导体电荷量与两导体间电位差之比,电容:,2023/8/7,双导线与同轴线的电容(a)双导线；(b)同轴线,内、外导体的半径分别为a和b，其间充填有介质,单位长度的电荷为l,导线间

2、的电场强度为:,双导线间的电压:,单位长度电容:,即:,同轴线电容,2023/8/7,双导线与同轴线的电容(a)双导线；(b)同轴线,每根导线的直径为d，双导线间的距离为D，其间充填有介质。,单位长度的电荷为l,双导线间的电场强度为:,双导线间的电压:,单位长度电容:,即:,平行双导线的电容,2023/8/7,3.11.3 导体系统的电容,1.电位系数,n个导体组成的系统,第j个导体在i导体处产生的电位,导体i的总电位:整个系统内所有导体对它的贡献的叠加,(i=1,2,n),写成矩阵形式,每个导体的总电位:,2023/8/7,2.电容系数和部分电容,电容系数,部分电容,ij互部分电容:j外所有

3、导体相连接地,i电荷除电压,自部分电容:所有导体相连接地,i电荷除电压,2023/8/7,2023/8/7,例 一同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为b,内、外导体之间填充两种绝缘材料，arr0的介电常数为1，r0rb的介电常数为2，如图 所示，求单位长度的电容。,解：,设内、外导体单位长度带电分别为l、-l,内、外导体间的场分布具有轴对称性,各区域的电场强度,内、外导体间电压,单位长度的电容,由高斯定理得内外导体间电位移:,2023/8/7,3.12 电场能量与能量密度 静电力,3.12.1 电场能量,设n个带电体,每个带电体的最终电位为1、2、n,最终电荷为q1、q2、qn。,带电系统

4、的能量与建立系统的过程无关，,假设在建立系统过程中的任一时刻,各个带电体的电量均是各自终值的倍(1),即电量为,电位为,经过一段时间，,带电体i的电量增量为,外源对它所作的功为,外源对n个带电体作功为,因而，电场能量的增量为,2023/8/7,3.12 电场能量与能量密度 静电力,1.电场能量,设n个带电体,每个带电体的最终电位为1、2、n,最终电荷为q1、q2、qn。,带电系统的能量与建立系统的过程无关，,外源对n个带电体作功为,因而，电场能量的增量为,在整个过程中，电场的储能:,电荷连续分布带电体,电场的储能,一段时间内,电容器的储能,2023/8/7,2.能量密度,介质内电荷体分布,导体

5、s上电荷面分布,场域空间总能量,导体表面S上n=-n,V已经扩展到无穷大，S在无穷远处,2023/8/7,2.能量密度,介质内电荷体分布,导体上电荷面分布,场域空间总能量,导体表面S上n=-n,V扩展到无穷大，,分布在有限区域的电荷,1/R，D1/(RR),SRR,R,S在无穷远处,2023/8/7,2.能量密度,总能量,能量密度,对于各向同性介质：,2023/8/7,例1 若真空中电荷q均匀分布在半径为a的球体内，求电场能量,解：,用高斯定理可以得到电场,(ra),(ra),2023/8/7,例2 同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为b，之间填充介电常数为的介质，内、外导体间的电压为U(

6、外导体的电位为零)，求单位长度的电场能量。,解：,用高斯定理可以得到电场,设导体单位长度带电量为l,两导体间的电压为,所以,2023/8/7,3.静电力,虚位移法,假设在电场力的作用下,受力导体有一个位移,则电场力作功为:,这个位移会引起电场强度的改变，,这样电场能量就要产生一个增量,根据能量守恒定律:,电场力作功及场能增量之和,等于外源供给带电系统的能量,1.电荷不变:,如果虚位移过程中，各个导体的电荷量不变，,意味着各导体都不连接外源，,外源对系统作功为零,因此，在位移的方向上，静电力为:,2023/8/7,3.静电力,虚位移法:,假设在电场力的作用下,受力导体有一个位移,则电场力作功为:

7、,这个位移会引起电场强度的改变，,这样电场能量就要产生一个增量,根据能量守恒定律:,电场力作功及场能增量之和,等于外源供给带电系统的能量,2.电位不变:,如果虚位移过程中，各个导体的电位不变，,意味着各导体都与恒压电源相连，,因此，在位移的方向上，静电力为:,每个电源要向导体输送电荷作功,当导体相对位置改变时，,系统能量的增量为,2023/8/7,例 若平板电容器极板面积为A，间距为x，电极之间的电压为U，求极板间的作用力,解：,设一个极板在yoz平面,第二个极板的坐标为x，,电容器储能为,当电位不变时，第二个极板受力为,当电荷不变时，考虑到,将能量表达式改写为,2023/8/7,2023/8/7,3.11 导体系统的电容,3.1.2.电容器的电容,储存电荷的容器称为电容器(Capacitor),相互接近而又相互绝缘的任意形状的导体都可构成电容器，,导体电荷量与两导体间电位差之比,电容:,2023/8/7,矢量函数的旋度,2023/8/7,直角坐标系中,梯度表达式,柱坐标系#11.幻灯片 11中,球坐标系中,2023/8/7,直角坐标系,圆柱坐标系,球坐标系,散度的表达式:,