【教学课件】第三章机械能和功.ppt

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1、第三章 机械能和功,3-1 功 动能定理,力的累积效应,空间上的累积,时间上的累积,恒力之功：,变力之功：,注：,1、功与力、路径有关。,3、合力之功：,2、与参照系无关，位移与参照系有关，故 A与参照系有关。,单位：Nm or J,直角坐标系：,自然坐标系：,4、功率：,单位：J/s or W,动能定理:,质点动能的增量等于作用在质点上的合力对质点所做的功,注：,能量衡量物体的作功本领，功是能量转化的量度。,与参有关，动能定理在惯系中成立。,4.微分形式,解：,动能定理,例3-小球在水平变力F作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成 角。求：(1)F的功，(2

2、)重力的功。,解：,3-2 保守力 非保守力 耗散力,一、力场,力矢,力矢在空间的分布形象反映了力场,二、几种力的功,1、重力,重力做功与路径无关！,2、引力,引力做功与路径无关！,3、弹性力,x,a,b,m,弹性力做功与路径无关！,4、回旋力,：为横向单位矢量,圆弧ab,A=0,回旋力做功与路径有关！,5、摩擦力,摩擦力做功与路径有关！,三、保守力 非保守力 和耗散力,保守力（场）的数学判据:,(任意),例3-3 有两个力场:判断它们是保守力还是非保守力。,(任意),(1),(2),(3),(1),(2),(3),例3-4 P 58,-质点在保守力场中的势能,保守力的功等于势能坛量的负值!,

3、保守力-势能,弹性力,重力,引力,一、势能的引入,注：,1、势能属于系统。,2、势能零点。,弹性势能,重力势能,引力势能,二、己知保守力场确定势能函数,例：,三、已知势能函数确定保守力场,而,故：,式中 称为矢量微分算子,称为势能函数的梯度,力沿某方向分力等于势能函数沿该方向空间变化率负值！,则重力,例：,例：,四、势能曲线,双原子分子的势能曲线,例3-5 已知地球半径 R，物体质量 m，处在地面 2R 处。求势能:（1）地面为零势能点；（2）无限远处为零势能点。,解：,内力的功,一、质点系,内力,外力,二、内力的功,：相对元位移,1、一对内力做功之和一般不为零,2、一对内力做功之和与所选的参

4、照系无关,与参照系无关,注：,例3-6 光滑水平面上放有质量为m1的沙箱，由左方飞来质量为m2的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进 l 距离后停止。在这段时间中沙箱向右运动了距离 s，此后沙箱带着弹丸以匀速 v 运动。求(1)沙箱对弹丸的平均阻力F；(2)弹丸初速v0；(3)沙箱-弹丸系统损失的机械能。,(2)对弹丸，应用动能定理：,(1)对沙箱,应用动能定理：,解：,(3)机械能变化：,一对非保守内力(耗散力)做负功，使系统动能减少。,3-5 功能原理 能量守恒定律,一、质点系动能定理,二、功能原理,保守内力的总功,非保守内力的总功,内力做的总功,注：,1、取好系统及初、末状态。,2、惯性系。,3、If,机械能守恒定律,与参无关,与参有关,E不守恒,E守恒,4、,弧立系统,取的平衡位置为轴的原点及势能零点,弹性势能：,重力势能：,在任一位置 x 处时系统的,系统的总势能：,机械能守恒：,提起时：,而：,初态：,末态：,