【教学课件】第三章力学基础(屈服准则).ppt

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1、河南科技大学材料学院,第三章 金属塑性变形的力学基础 屈服准则,单向应力状态：应力达屈服点由弹性进入塑性质点屈服,多向应力状态：必须同时考虑所有应力分量用屈服准则判定,屈服准则：,在一定变形条件（温度、变形速度等）下，只有各个应力分量之间符合一定关系时，质点才进入塑性状态，该关系即屈服准则，也称塑性条件。表示为,屈服函数,或表示为：,当,弹性状态,塑性状态,不存在,屈服准则,连续材料中没有空隙裂缝；,均质各质点性能相同,(1)理想弹性材料：物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。,(2)理想塑性材料(全塑性材料):材料发生塑性变形时不产生硬化的

2、材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑件变形。,(3)理想弹塑性材料：在塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹性变形、而不考虑硬化的材料.。,(4)弹塑性硬化材料：在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形又要考虑加工硬化的材料。,(5)理想刚塑性材料：在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。,(6)刚塑性硬化材料：在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需考虑变形过程中的加工硬化的材料。,有关一些材料的基本概念,实际金属材料,理想弹塑性,理想刚塑性,弹塑性硬化,刚塑性硬化,应力应变曲线及其简化,主要讨论：均质、各

3、向同性、理想刚塑性材料,有关一些材料的基本概念,H.Tresca准则：当受力物体(质点)中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值。该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。该屈服准则又称最大切应力不变条件。,表达式：,单向应力状态：,则,或,K材料屈服时的最大切应力。剪切屈服强度。,Tresca屈服准则,若规定123,则Tresca准则可写成,如果不知道主应力大小顺序，则Tresca准则可写成,对于平面变形及主应力异号的平面应力问题,Tresca准则为,Tresca屈服准则,Mises准则：在一定的变形条件下，当受力物

4、体内一点的应力偏张量的第二不变量J2达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。即,所以,用主应力表示,单向拉伸时,Mises准则可写成,或,Von.Mises屈服准则,在纯切应力状态,Mises准则可写成,或,由此得出s与K的关系,与等效应力比较,或,Misses准则又可表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。,Von.Mises屈服准则,Mises准则的物理意义：在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能(又称弹性形变能)达到某一常数时，材料就屈服。,说明:弹性变形位能包括体积变化位能和形状变化位能,所以,用主应力表示,Von.

5、Mises屈服准则,在弹性变形范围内，由广义虎克定律,代入,得,单位体积变化位能,所以,Von.Mises屈服准则,与Mises准则比较,说明当单位体积的弹性形变能达到常数时，该材料(质点)就开始处于屈服状态。,Von.Mises屈服准则,共同点1)屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数；2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应力和压应力的作用是一样。3)各表达式都和应力球张量无关。,不同点 Tresca屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大小顺序不知时，使用不便；而Mises屈服淮则考虑了中间应力的影响，使用方便。,两个屈服准则的异同点,1,2,3,

6、P,O,N,ON的方向余弦,M,屈服准则的几何描述,三向应力状态下的屈服表面,以主应力1、2、3的方向作为坐标轴构成主应力空间。屈服函数在主应力空间所构成的几何曲面称为屈服表面。,应力P在垂直于等倾斜轴ON平面上的投影为,A,应力OP可以分解为：球应力OM和偏应力OA,屈服准则的几何描述,现考察主应力空间的另一点P1的应力状态，点P1位于AP线上,P1,应力P1也可以分解为：球应力OM1和偏应力OA,M1,屈服准则的几何描述,由于材料的屈服取决于偏应力的大小，与球应力无关，因此如果P 在屈服面上，P1也一定位于屈服面上，AP 线上的所有应力点都位于屈服面上。因此，屈服表面必然是由平行于等倾轴O

7、N的母线所构成的与三个应力轴等倾的柱面。,屈服准则的几何描述,Tresca屈服准则在主应力空间中的几何形状 在主应力空间中，Tresca屈服准则是一个与三个坐标轴等倾的六棱柱面,平面,屈服准则的几何描述,Mises屈服准则在主应力空间中的几何形状 在主应力空间中，Mises屈服准则是一个与三个坐标轴等倾的圆柱面,屈服准则的几何描述,当主应力空间内任意一点的应力位于圆柱面以内时，该点处于弹性状态，当该点位于圆柱面上时，则该点处于塑性状态；对于理想塑性材料来说，P点不可能位于圆柱面之外；两向应力状态下屈服准则的表达式在主应力坐标平面上的几何图形是一封闭的曲线，称为屈服轨迹；过原点且与等倾轴ON垂直

8、的平面，称为平面；平面上的平均应力为零。,屈服准则的几何描述,两向应力状态下的屈服轨迹,将3=0代入Mises屈服准则,上式代表一中心在坐标原点、长半轴，,短半轴,对称轴与坐标轴成45角的椭圆。轨迹与坐标轴的截距为s。,将3=0代入Tresca屈服准则,代表内接于Mises椭圆的六边形。,屈服准则的几何描述,两个准则的关系,（2）Mises椭圆在Tresca六边形之外，意味着按Mises准则，需要比Tresca准则更大的力才能使材料屈服。,与坐标轴的交点 A、E、G、K 单向应力状态,长轴的端点 C、I 1=2,均匀轴对称状态,（1）Tresca和 Mises屈服轨迹有6个交点，表明该6点处的

9、屈服准则是一致的，即,屈服准则的几何描述,屈服准则的几何描述,（3）2个准则相差最大有6个点即：B，D，F，H，J，L点,其中B、D、H、J既是平面应力状态，又是平面应变状态；F，L为纯切应力状态，。,在这6个点上，两个准则的误差为（以L点为例）：,误差,1,2,3,平面,屈服准则的几何描述,平面的方程,平面垂直于两个屈服表面的轴线，所以两个柱面在平面上的投影分别为圆和正六边形。,由于平面通过原点并垂直于等倾线ON，则该面上的所有点表示的应力矢量均为应力偏张量。,中间主应力：当123，2叫中间主应力。,Tresca准则,Mises准则,罗德应力参数,代入Mises准则,中间主应力影响系数（或应

10、力修正系数）,令,Mises准则可写为,屈服准则的实验验证与比较,2的变化范围为13，所以的取值范围为11.155,两个准则的统一表达式,对于Tresca准则：1,对于Mises准则：=11.155,K剪切屈服强度,屈服准则的实验验证与比较,两个屈服准则是否正确，必须进行实验验证。常用的实验方法有两种：薄壁管承受轴向拉力和扭矩作用薄壁管承受轴向拉力和内压力（液压）作用,屈服准则的实验验证与比较,薄壁管承受轴向拉力P和扭矩M作用1931年Taylor和uinney对铜、铝、低碳钢薄壁管进行了轴向拉力P和扭矩M复合加载实验。实验结果表明实验数据更接近Mises屈服准则。,P,P,M,M,0.0,1

11、.0,0.6,/s,/s,钢 铜 镍,屈服准则的实验验证与比较,薄壁管承受轴向拉力P和内压力p作用1926年Lode对铜、铝、低碳钢薄壁管进行了轴向拉力P和内压力p复合加载实验实验结果表明实验数据更接近Mises屈服准则,P,P,p,0.0,1.0,-1.0,1.0,1.2,钢 铜 镍,屈服准则的实验验证与比较,前面讨论的屈服准则只适用于各向同性的理想塑性材料，即塑性变形过程中，屈服表面或屈服轨迹保持不变；对于应变硬化材料，初始屈服可以认为仍服从前面讨论的屈服准则，但当材料产生应变硬化后，屈服准则将发生变化，在变形过程中的某一瞬时，都存在后继瞬时屈服表面或屈服轨迹；假设材料应变硬化后，仍保持各

12、向同性假设，其屈服轨迹的中心位置和屈服轨迹的形状都保持不变。即 平面上的屈服轨迹仍保持为圆形或正六边形。,应变硬化材料的屈服准则,理想塑性材料假设的含义是材料塑性变形过程中，屈服表面或屈服轨迹保持不变。,1-3=s,各向同性理想塑性材料,Tresca屈服准则,Mises屈服准则,应变硬化材料的屈服准则,各向同性硬化假设的含义是屈服函数保持不变，只是用瞬时屈服应力y代替初始屈服应力s。,1-3=y,各向同性硬化塑性材料,Tresca屈服准则,Mises屈服准则,1-3=s,应变硬化材料的屈服准则,应变硬化（加工硬化）材料的后继屈服轨迹在初始屈服轨迹的基础上均匀膨胀Mises屈服轨迹为一族同心圆，Tresca屈服轨迹为一族同心正六边形,Mises屈服轨迹,初始屈服轨迹,后继屈服轨迹,Tresca屈服轨迹,应变硬化材料的屈服准则,