【教学课件】第3章数据表示、运算和预运算器部件.ppt
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1、第3章 数据表示、运算和预运算器部件,计算机组成原理,第 3 章 数据表示、运算、运算器部件,3.1 数字化信息编码的概念和二进制编码知识3.2 数据表示常用的信息编码3.3 二进制数值数据的编码与运算算法3.4 运算器部件的组成与设计3.5 浮点运算与浮点运算器,返回,3.1 数字化信息编码的概念和二进制知识,1.信息编码二要素 2.基二码应用实例:数据表示逻辑数据表示字符数据表示 ASCII EBCDIC 字符串 汉字检错纠错码 奇偶校验码 海明校验码 循环冗余校验码3.进位记数法与数制转换 定点小数 整数 浮点数 二至十进制数(BCD编码)和码权4.定点小数的原码、反码、补码表示与小结,
2、返回,数字化信息编码的概念,数值、文字、符号、语音、图形、图像等统称数据,在计算机内部,都必须用数字化编码的形式被存储、加工和传送。数字化编码二要素:少量、简单的基本符号 一定的组合规则 用以表示大量复杂多样的信息,返回,2.基二码(二进制码),只使用两个基本点符号:符号个数最少,物理上容易实现,与二值逻辑的 真假 两个值对应简单,用二进制码表示数值数据运算规则简单。,返回,3.进位记数法与进制转换,进位记数法,N 代表一个数值,r 是这个数制的基(Radix,该数制所用的符号个数),i 表示这些符号排列的位序号,返回,十进制转二进制,整数部分除2取余 小数部分乘2取整,2,1 1,2,2,2
3、,5,2,1,0,1,1,0,1,0.625*2,1,0.25*2,0,0.5*2,1,0.0,除尽为止 求得位数满足要求为止,低,高,高,低,从二进制数求其十进制的值,逐位码权累加求和,返回,二到八或十六进制转换,二到八 从小数点向左右三位一分组(10 011 100.01)2=(234.2)8 010 二到十六 从小数点向左右四位一分组(1001 1100.01)2=(9C.4)16 0100 说明:整数部分不足位数对转换无影响,小数部分不足位数要补零凑足,否则出错。,返回,检错纠错码,为了提高计算机的可靠性,除了采取选用更高可靠性的器件,更好的生产工艺等措施之外,还可以从数据编码上想一些
4、办法,即采用一点冗余的线路,在原有数据位之外再增加一到几位校验位,使新得到的码字带上某种特性,之后则通过检查该码字是否仍保持有这一特性,来发现是否出现了错误,甚至于定位错误后,自动改正这一错误,这就是我们这里说的检错纠错编码技术。,返回,非线性码,线性码,卷积码,分组码,非循环码,循环码,随机 错误,突发 错误,纠错码,校验位与信息位 的形成关系,信息位与校验位 的约束条件,码字本身的 结构特点,信息位与校验位排列位置关系,系统码,非系统码,纠错码分类,返回,几种常用的检错纠错码,我们只介绍三种常用的检错纠错码:奇偶检错码,用于并行数据传送中海明检错与纠错码,用于并行数据传送中循环冗余码,用于
5、串行数据传送中,编码过程,译码过程,传送,原始数据,码 字,结果数据,形成校验位的值,加进特征,检查接送的码字,发现/改正错误,返回,奇偶校验码,用于并行码检错原理:在 k 位数据码之外增加 1 位校验位,使 K+1 位码字中取值为 1 的位数总保持 为 偶数(偶校验)或 奇数(奇校验)例如:0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 原有数据位 两个新的码字,偶校验,奇校验,校验位,返回,奇偶校验码的实现电路,+,奇较验 偶校验 出错指示,+,+,+,+,+,+,+,同左侧电路,编码电路,译码电路,P(校验位),八位数据位,
6、D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0,p,异或门,返回,海明校验码,用于多位并行数据检错纠错处理实现:为 k 个数据位设立 r 个校验位,使 k+r 位组成的码字同时具有这样两个特性:1.能发现并改正 k+r 位中任何一位出错,2.能 发 现 k+r 位中任何二位同时出错,但已无法改正。,返回,海明码的编码方法,合理地用 k 位数据位形成 r 个校验位的值,即保证用 k 个数据位中不同的数据位组合来形成每个校验位的值,使任何一个数据位出错时,将影响 r 个校验位中不同的校验位组合起变化。换言之,通过检查是哪种校验位组合起了变化,就能确定是哪个数据位错,对该位求反则实现纠错。有时两位错
7、与某种情况的一位错对校验位组合的影响相同,必须加以区分与解决。,返回,P1=D2 D1P2=D3 D1P3=D3 D2,海明码的实现方案 例如:k=3,r=4,D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1,P4=P3 P2 P1 D3 D2 D1,S1=P1 D2 D1S2=P2 D3 D1S3=P3 D3 D2S4=P4 P3 P2 P1 D3 D2 D1,:异或,编码方案,译码方案,返回,D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
8、 0 0 0 0 1,一、准备工作:按次序排列数据位、校验位,分别在不同横行中的P1、P2、P3、P4各列写 1,在P1、P2、P3各列低 3 横行中的其他位置填写 0,在最顶横行其他各列填写 1;,海明码的实现方案 例如:k=3,r=4如何通过一张表分配不同的数据位组合来形成每个校验位的值,D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1,编码方案,D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,1 1 1 1,返回,二、为各校验位分配数据位组合:看表的低 3 横行右侧 4 列各列的编码值分别为:1(001),2(010),4(100),0(000)为低
9、 3 横行左侧 3 列各列填写合理的编码值,其 规则为,使用没出现在右侧 4 列的最小正整数值,即 3(011)、5(101)、6(110)。,海明码的实现方案 例如:k=3,r=4如何通过一张表分配不同的数据位组合来形成每个校验位的值,编码方案,D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,0 4 2 1,6 5 3,返回,三、写出各校验位的编码逻辑表达式:用 P1、P2、P3 取值为 1 的横行中那些取值为 1 的 数据位进行异或运算求得每个校验位的值;结果是:P1=D2 D1;P2=D3 D1;P3=D3 D2 用其
10、他各校验位及各数据位进行异或运算求校验位 P4 的值,用于区分无错、奇数位错、偶数位错 3种情况 总校验位 P4=P3 P2 P1 D3 D2 D1,海明码的实现方案 例如:k=3,r=4如何通过一张表分配不同的数据位组合来形成每个校验位的值,编码方案,D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,返回,P1=D2 D1P2=D3 D1P3=D3 D2,海明码的实现方案例如:k=3,r=4 设计结果为:,D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1
11、 0 0 1 1 0 0 0 1,P4=P3 P2 P1 D3 D2 D1,S1=P1 D2 D1S2=P2 D3 D1S3=P3 D3 D2S4=P4 P3 P2 P1 D3 D2 D1,:异或,编码方案,译码方案,返回,海明码的应用实例,D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1,S1=P1 D2 D1S2=P2 D3 D1S3=P3 D3 D2S4=P4 P3 P2 P1 D3 D2 D1,若无错,则S4S3S2S1=0000 4 位 S 全为 0,如已有数据为110,则有:P1
12、=1,P2=1P3=0,P4=0,若P2 D1错,则S4S3S2S1=0001其中 S4 必为 0,S3S2S1不为000,若仅 D1 错,则S4S3S2S1=10114位S中 3位为 1 其中 S4 必为 1,返回,检错纠错码小结,1.K位码有 2K 个编码状态,全用于表示合法码,则任何一位出错,均会变成另一个合法码,不具有检错能力。2.从一个合法码变成另一个合法码,只少要改变几位码的值,称该位数为最小码距(码距)。3.K+1 位码,只使用其 2K 个状态,可使码距 为 2,如果一个合法码中的一位错了,就成为非法码,通过检查码字的合法性,就可以得到检错能力,这就是奇偶校验码。,返回,4.对
13、k 位数据位,当给出 r 位校验位时,要发现并改正一位错,须 满 足 如 下 关 系:2r=k+r+1,要发现并改正一位错,也能发现两位错,则应:2r-1=k+r,此时码距为 4。5.若最小码距为 d(d=2),能发现 d-1 位错,或 改正(d-2)/2(取整)位错,要发现 l 位错,并改正 t 位错,应满足如下条件:d=l+t+1(l=t),检错纠错能力,返回,3.2 数据表示常用的信息编码,1.逻辑型数据2.字符型数据ASCII 码 EBCDIC 码字符串 汉字3.数值型数据 定点小数 整数 浮点数 二至十进制数(BCD码),返回,3.2.1 逻辑型数据,逻辑型数据只有两个值:真 和 假
14、,正好可以用二进制码的两个符号分别表示,例如 1 表示 真 则 0 表示 假不必使用另外的编码规则。对逻辑型数据可以执行逻辑的 与 或 非等基本逻辑运算。其规则如下:,返回,逻辑型数据基本运算规则,返回,3.2.2 字符型数据的表示,字符作为人机联系的媒介,是最重要的数据类型之一,当前的西文字符集由 128 个符号组成,通常用 8 位二进制编码,即用一个字节来表示每一个符号,当前通用的两个标准字符集是:ASCII 码:即 American Standard Code for Information InterchangeEBCDIC码:即 Extended Binary Coded Decim
15、al Interchage Code ASCII码字符集具体编码如课本中表所示:,返回,字符串的表示与存储,字符串是指连续的一串字符,它们占据主存中连续的多个字节,每个字节存放一个字符,对一个主存字的多个字节,有按从低位到高位字节次序存放的,也有按从高位到低位字节次序存放的。表示字符串数据要给出串存放的主存起始地址和串的长度。,返回,汉字的表示,通常用两个字节表示一个汉字,为了与西文字符编码相区别(西文的ASCII码的最高一位编码值为0),表示一个汉字时,把两个字节的最高一位的编码值设定为1,则该编码集的最多编码数量为128*128。这种编码方案与西文传送中的把ASCII码的最高一位用作奇偶校
16、验位有矛盾。,返回,二十进制编码(BCD编码),用四位二进制表示一位十进制,16个编码状态选用其中的10个编码有多种方案,例如:8421码,余 3 码,循环码又可区分为:有权码:每位上的 1 代表确定的值 无权码:无法确定每位上的 1 代表的值,返回,0 0000 0011 0000 00001 0001 0100 0001 01112 0010 0101 0011 01103 0011 0110 0010 01014 0100 0111 0110 01005 0101 1000 1110 10116 0110 1001 1010 10107 0111 1010 1000 10018 1000
17、 1011 1100 10009 1001 1100 0100 1111,有权码 无权码,8421,余3码,循环码,84-2-1,返回,4.数值数据在计算机内的格式,定点小数:N=N N N.N,s,-1,-n,-2,整 数:N=N N N.N N,0,1,s,n,n-1,浮点数:N=M E E.E E M M.M,s,s,m-1,1,0,-1,-2,-n,符号位 阶码位 尾数数码位 总位数,短浮点数:1 8 23 32,长浮点数:1 11 52 64,临时浮点数:1 15 64 80,IEEE 标准:阶码用移码,尾数用原码,基为 2,返回,数值数据在计算机内的格式,定点小数:N=N N N.
18、N,s,-1,-n,-2,整 数:N=N N N.N N,0,1,s,n,n-1,浮点数:N=M E E.E E M M.M,s,s,m-1,1,0,-1,-2,-n,符号位 阶码位 尾数数码位 总位数,短浮点数:1 8 23 32,长浮点数:1 11 52 64,临时浮点数:1 15 64 80,IEEE 标准:阶码用移码,尾数用原码,基为 2,返回,5.定点小数表示:Ns N1 N2 Nn,X=X=X=,原,X,1-X,-1 X 0,反,X,(2-2)+X,-n,0 X 1,-1 X 0,补,X,2+X,Mod(2-2),0 X 1,-1 X 0,Mod 2,0 X 1,-n,(纯小数)原
19、码,反码,补码的定义,返回,定点小数表示:Ns N1 N2 Nn,结论:原码为符号位加数的绝对值,0正1负 原码零有两个编码,+0和-0编码不同 原码难以用于加减运算,但乘除方便,X,1-X,-1 X 0,0 X 1,定义:X原=,原码的定义,实例:X1=0.10110-0.10110 0.0000 X原=010110 110110 00000 10000,返回,定点小数表示:Ns N1 N2 Nn,结论:补码最高一位为符号位,0正1负 补码表示为 2*符号位加上数的真值 补码零有唯一编码,故补码还可以表示-1 补码能很好用于加减(乘除)运算,X,2+X,-1 X 0 Mod 2,0 X 1,
20、定义:X补=,模 2 补码的定义,实例:X1=0.10110-0.10110 0.0000 X补=010110 101010 00000,返回,定点小数表示:Ns N1 N2 Nn,结论:负数反码为符号位跟数每位的反,0正1负 反码零有两个编码,+0 和-0 的编码不同 反码难以用于加减运算,有循环进位问题,X,(2-2-n)-X,-1 X 0 Mod(2-2-n),0 X 1,定义:X反=,反码的定义,实例:X1=0.10110-0.10110 0.0000 X 反=010110 101001 00000 11111,返回,整数的编码表示,整数的 原码 反码 补码 表示与定点小数的三种表示基
21、本相同,差别仅表现在小数点的位置,可以认为整数的小数点在最低数值位的右侧。因此整数的模与用于表示整数的位数有关,讲课中不大用整数讲 原 反 补 码定义例如:五位整数的编码:X=+01110 X原=0 01110 X补=0 01110 X反=0 01110 X=-01110 X原=1 01110 X补=1 10010 X反=1 10001,返回,原 反 补码表示小结,正数的 原码、反码、补码表示均相同,符号位为 0,数值位同数的真值。零的原码和反码均有2个编码,补码只一个码负数的 原码、反码、补码表示均不同,符号位为 1,数值位:原码为数的绝对值;反码为每一位均取反码;补码为反码再在最低位+1;
22、由X补求-X补:每一位取反后再在最低位+1;由X补求X的真值:X=-1+Xi*2-i,i=1,n,返回,二、数据的算术运算,(1)补码 加 减 法 运算 原码一位乘法运算 原码一位除法运算 补码一位乘法运算 补码一位乘法运算(2)原码二位乘法运算 补码二位乘法运算 其它快速乘除法运算方法简介,返回,补码加减法的实现,X Y补=X补 Y补X+Y补=X补+Y补,X-Y补=X补+-Y补求-Y补,可 通过对 Y补逐位取反,再在最低位加 1完成溢出判断,同一件事实,三种不同的叙述方式:(1)正+正 得负 或 负+负 得正(2)数字位有向符号位的进位,但符号位不产生向更高位的进位;数字位无向符号位的进位,
23、但符号位已产生向更高位的进位(3)双符号位的值为 01 或 10,返回,补码加减法运算实例,X=0.1011 Y=-0.0101 模 4 补码(双符号位)X补=00 1011,Y补=11 1011-Y补=00 0101,00 1011+11 1011 1 00 0110,00 1011+00 0101 01 0110,X+Y,去掉最高位进位,X-Y,结果溢出,返回,F X,实现补码加减运算的逻辑电路,Fs F ALU,目的 寄存器,源 寄存器,选通门,二选通门,选通门,F 1,X,Y,F Y,X F,0,1,0 1,F/Y,FsOVRZC,累加器,X X+YX X-Y,加,减,返回,F X,实
24、现补码加减运算的逻辑电路,Fs ALU,目的 寄存器,源 寄存器,选通门,选通门,选通门,F 1,X,Y,F Y,X F,0,1,0 1,F/Y,FsOVRZC,必要完善:单累加器变多累积器:两个选通门均变为多路送0还是送1到ALU处理接收门送每个累加器。支持寄存器移位功能:接收门变为三选一,即分别接收本位/低位/高位送来的信息送累加器与外部部件的入出联系,返回,实现补码加减运算的逻辑电路,ALU,通用寄存器组,选 通 门,选 通 门,选 通 门,F 1,FsOVRZC,必要完善:单累加器变多累积器:,返回,实现补码加减运算的逻辑电路,ALU,通用寄存器组,选 通 门,选 通 门,选 通 门,
25、F 1,FsOVRZC,必要完善:单累加器变多累积器:两个选通门均变为多路送0还是送1到ALU处理接收门送每个累加器。,返回,实现补码加减运算的逻辑电路,ALU,通用寄存器组,选 通 门,选 通 门,选 通 门,F 1,FsOVRZC,必要完善:单累加器变多累积器:两个选通门均变为多路送0还是送1到ALU处理接收门送每个累加器。支持寄存器移位功能:接收门变为三选一,即分别接收本位/低位/高 位送来的信息送累加器。,返回,实现补码加减运算的逻辑电路,ALU,通用寄存器组,选 通 门,选 通 门,选 通 门,F 1,FsOVRZC,必要完善:单累加器变多累积器:两个选通门均变为多路送0还是送1到A
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