【教学课件】第3章数据的概括性度量.ppt
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1、第 3章 数据的概括性度量,3.1 集中趋势的度量 3.2 离散程度的度量3.3 偏态与峰态的度量,学 习 目 标,1.集中趋势各测度值的计算方法2.集中趋势各测度值的特点及应用场合3.离散程度各测度值的计算方法4.离散程度各测度值的特点及应用场合偏态与峰态的测度方法用Excel计算描述统计量并进行分析,数据分布的特征,数据分布特征的测度,集中趋势(central tendency),一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据,但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据测度值的选
2、用取决于所掌握的数据的类型,3.1 集中趋势的测度,3.1 集中趋势的测度,一.分类数据:众数二.顺序数据:中位数和分位数三.数值型数据:均值四.众数、中位数和均值的比较,一.分类数据:众数(mode),集中趋势的测度值之一出现次数最多的变量值不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据,众数(不唯一性),无众数原始数据:10 5 9 12 6 8,一个众数原始数据:6 5 9 8 5 5,多于一个众数原始数据:25 28 28 36 42 42,分类数据的众数(例题分析),解:这里的变量为“广告类型”,这是个分类变量,不同类型的广告就是变量值 在所调
3、查的200人当中,关注商品广告的人数最多,为112人,占总被调查人数的56%,因此众数为“商品广告”这一类别,即 Mo商品广告,顺序数据的众数(例题分析),解:这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多,为108户,因此众数为“不满意”这一类别,即 Mo不满意,顺序数据:中位数和分位数,中位数(median),集中趋势的测度值之一排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响主要用于顺序数据,也可用数值型数据,但不能用于分类数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小,即,中位数(位置的确定),未分组数值型数据:,顺序数据:,未分组数据的中位数(计算公式),顺序数据的中
4、位数,解:中位数的位置为 300/2150 从累计频数看,中位数在“一般”这一组别中。因此 Me=一般,数值型未分组数据的中位数(9个数据的算例),【例】:9个家庭的人均月收入数据原始数据:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位置:1 2 3 4 5 6 7 8 9,中位数 1080,数值型未分组数据的中位数(10个数据的算例),【例】:10个家庭的人均月收入数据原始数据:1500 750 780 660 1080 850 960 2000 1250 1630排 序
5、:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,四分位数(quartile),1.集中趋势的测度值之一2.排序后处于25%和75%位置上的值,3.不受极端值的影响4.主要用于顺序数据,也可用于数值型数据,但不能用于分类数据,四分位数(位置的确定),未分组数据:,顺序数据的四分位数(例题分析),解:QL位置=(300)/4=75 QU位置=(3300)/4=225 从累计频数看,QL在“不满意”这一组别中;QU在“一般”这一组别中。因此 QL=不满意 QU=一般,数值型未分组数据的四分位数(9个数据的算例
6、),【例】:9个家庭的人均月收入数据原始数据:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9,数值型未分组数据的四分位数(10个数据的算例),【例】:10个家庭的人均月收入数据原始数据:1500 750 780 660 1080 850 960 2000 1250 1630排 序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,数值型数据:均值
7、,均值(mean),1.集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响用于数值型数据,不能用于分类数据和顺序数据,简单均值(simple mean),设一组数据为:x1,x2,xn(xN),样本均值,总体均值,加权均值(weighted mean),设各组的组中值为:M1,M2,Mk 相应的频数为:f1,f2,fk,样本加权均值,总体加权均值,已改至此!,加权均值(例题分析),加权均值(权数对均值的影响),甲乙两组各有10名学生,他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组:考试成绩(x):0 20 100 人数分布(f):1 1 8 乙组:考试成绩(
8、x):0 20 100 人数分布(f):8 1 1,均值(数学性质),1.各变量值与均值的离差之和等于零,2.各变量值与均值的离差平方和最小,调和平均数(harmonic mean),1.集中趋势的测度值之一2.均值的另一种表现形式易受极端值的影响计算公式为,原来只是计算时使用了不同的数据!,调和平均数(例题分析),【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表,计算三种蔬菜该日的平均批发价格,几何平均数(geometric mean),1.集中趋势的测度值之一2.n 个变量值乘积的 n 次方根3.适用于对比率数据的平均4.主要用于计算平均增长率5.计算公式为,6.可看作是均值的一种变形,几何平
9、均数(例题分析),【例】一位投资者持有一种股票,1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。,平均收益率103.84%-1=3.84%,众数、中位数和均值的比较,众数、中位数和均值的关系,众数、中位数和均值的特点和应用,众数不受极端值影响具有不唯一性数据分布偏斜程度较大时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用,数据类型与集中趋势测度值,3.2 离散程度的测度,分类数据:异众比率顺序数据:四分位差数值型数据:方差及标准差相对位置的测



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