【教学课件】第1章光波的表示及在各向同性介质中的传播特性(The.ppt

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1、第1章 光波的表示及在各向同性介质中的传播特性(The expression of light wave and propagation characteristics of light-wave in isotropic dielectric),19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学现象和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围内的电磁波，从而产生了光的电磁理论。光力电磁理论是描述光学现象的基本理论。,电磁波谱,1.1 光波与电磁波 麦克斯韦方程组(Light wave and Electromagnetic wave Maxwell equations),2.麦克

2、斯韦电磁方程,3.物质方程,5.光电磁场的能流密度,4.波动方程,1.电磁波谱：电磁辐射按波长顺序排列，称。,射线 x 射线紫外光可见光红外光微波无线电波,各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是 400 760 nm 的窄小范围。对应的频率范围是：,这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。,=（7.6 4.0）1014 HZ,760 630 600 570 500 450 430 400(nm),红 橙 黄 绿 青 蓝 紫,1.电磁波谱,通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见光和紫外线。由于光的频率极高(10121016Hz)，数值很大，使用起来

3、很不方便，所以采用波长表征，光谱区域的波长范围约从 1mm10 nm。,1.电磁波谱,麦克斯韦电磁方程的微分形式为,D、E、B、H 分别表示电感应强度、电场强度、磁感应强度、磁场强度;是自由电荷体密度；J 是传导电流密度。,2.麦克斯韦电磁方程,散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：,旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：,2.麦克斯韦电磁方程,上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中任一点处(1)电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度；(2)磁感强度的散度处处等于零；(3)电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的 负值；(4)磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移 电流密度的矢量和。,2.麦克

4、斯韦电磁方程,麦克斯韦电磁方程的积分形式为：,2.麦克斯韦电磁方程,1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程（积分形式）其中：(1)描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。(2)描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。,2.麦克斯韦电磁方程,(3)描述了变化的磁场激发电场的规律。(4)描述了变化的电场激发磁场的规律。,2.麦克斯韦电磁方程,麦克斯韦方程组在电磁学中的地位

5、，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。,2.麦克斯韦电磁方程,在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须考虑介质的属性，以及介质对电磁场量的影响。描述介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程：,式中,=0 r 为介电常数,=0 r 为介质磁导率,为电导率。,3.物质方程,在一般情况下，介质的光学特性具有不均匀性，、和 是空间位置的坐标函数，即应当表示成(x，y，z)、(x，y，

6、z)和(x，y，z)；若介质的光学特性是各向异性的，则、和 应当是张量，因而物质方程应为如下形式：,即 D 与 E、B 与 H、J 与E一般不再同向。,3.物质方程,当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性，因而描述介质光学特性的量不再是常数，而应是与光场强有关系的量，例如介电常数应为(E)，电导率应为(E)。,对于均匀的各向同性介质，、与空间位置和方向无关的常数；在线性光学范畴内，、与光场强无关；透明、无耗介质中，=0；非铁磁性材料的 r 可视为 1。,3.物质方程,麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场，任何随时间变

7、化的磁场，将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。,4.波动方程,我们从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁波的波动方程，限定介质为各向同性的均匀介质，仅讨论远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流的区域。此时，麦克斯韦方程组简化为,4.波动方程,对(10)式两边取旋度，并将(11)式代入，可得,利用矢量微分恒等式,并考虑到（8）式，可得,4.波动方程,对(10)式两边取旋度，并将(11)式代入，可得,利用矢量微分恒等式，并考虑到（8）式，可得,同理可

8、得,若令,可将以上两式变化为,此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交变电场和磁场是以速度 传播的电磁波动。,4.波动方程,由此可得光电磁波在真空中的传播速度为,为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率：,除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为 r 1。,4.波动方程,因此，折射率可表示为,此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，r 或 n 都是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。,4.波动方程,5.光电磁场的能流密度,传播的电磁波，所以它所具有的能量也一定向外传播。为了描述电磁能量的传播，引入能流密度玻印亭矢量 S，它定义为,表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位

9、面积的能量。,5.光电磁场的能流密度,对于一种沿 z 方向传播的平面光波，光场表示式为,ex、hy 是电场、磁场振动方向上的单位矢量,5.光电磁场的能流密度,其能流密度 S 为,sz 是能流密度方向上的单位矢量。,5.光电磁场的能流密度,因为由(10)式有，所以 S 可写为,该式表明，这个平面光波的能量沿 z 方向以波动形式传播。,5.光电磁场的能流密度,由于光的频率很高，例如可见光为 1014 量级，所以 S 的大小 S 随时间的变化很快。而目前光探测器的响应时间都较慢，例如响应最快的光电二极管仅为 10-810-9 秒，远远跟不上光能量的瞬时变化，只能给出 S 的平均值。,所以，系统的电磁

10、场能量密度为,将E与H的比例关系代入上式，可得,5.光电磁场的能流密度,在实际上都利用能流密度的时间平均值表征光电磁场的能量传播，并称 为光强，以 I 表示。假设光探测器的响应时间为T，则,将(l 6)式代入，进行积分可得,是比例系数。,5.光电磁场的能流密度,在同一种介质中，光强与电场强度振幅的平方成正比.一旦通过测量知道了光强，便可计算出光波电场的振幅 E0。例如，一束 1l05W 的激光，用透镜聚焦到 11010m2 的面积上,则在透镜焦平面上的光强度,5.光电磁场的能流密度,在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，只关心光强的相对值因而往往省赂比例系数，把光强写成,相应的光电场强度振幅为,