8.1二元一次方程组 学案.docx

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1、8.1 二元一次方程组学案学习目标1 .相识二元一次方程和二元一次方程组.2 .了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.重点理解二元一次方程组的解的意义活动1自主学习学问提炼篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场竞赛中得到40分，那么这个队输赢场数分别是多少？你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？本题中包含的两个必需同时满足的条件是：为了使列方程变得简洁，可设两个未知数.若设胜的场数是X,负的场数是H你能用方程把这些条件表示出来吗？上面所列两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？1 .二元一

2、次方程的定义你能说出什么样的方程叫做二元一次方程吗？方程孙=1+y=2,d3y=-5是X不是二元一次方程？为什么？说明：在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；“含有未知数的项的次数是1”即含有未知数的单项式的次数是1,如3盯的次数是2,所以方程3个一1=0不是二元一次方程.二元一次方程是整式方程，分母中含有未知数的方程不是整式方程.2 .二元一次方程组的概念什么叫做二元一次方程组？下列方程组是不是二元一次方程组？为什么？x+y = 2x-3z = 5x-y = 3 孙二一22x-y = 3 y + 2 = 0说明：两个方程中的未知数必需相同；二元一次方程组中，有的方

3、程可以是一元方程.3 .二元一次方程的解什么叫做二元一次方程的解？满足方程x+y = 22 ，且符合问题的实际意义的解有哪些？说明：一般状况下，一个二元一次方程有 个解，但假如对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有 个解；二元一次方程的每一个解都是一对数值.4.二元一次方程组的解X = 18（x+ y = 22什么叫做二元一次方程组的解？ 4是方程组 的解吗？为什么？2y = 40说明方程组的解必需满足方程组里的每一个方程，而方程组中某一个方程的一个解不 愿定是方程组的解；在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值.活动2简洁应用1.在二元一次方程x-2y = 4中，当x = 4时，

4、y=（）x = S x = 0 Fx = IO 12 .正面三对数值：是方程4x-y = 6的解的个数是（）y = 10y = -63 .方程组的解是（4.列出二元一次方程组，并依据问题的实际意义找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，其次道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样支配人力，才能使每天第一、其次道工序所完成的件数相等？（先独立完成，然后小组沟通、评价）课堂小结这节课你学到了哪些学问？怎样依据问题的实际意义找出问题的解的？课堂练习1.写出二元一次方程2x+y=5在正整数范围内的解.X=22 .方程mr+3y=1的一个解，那

5、么勿=.U=-33 .写出个以为解的二元一次方程组.Iy=74 .方程2+y2=5是关于X,y的二元一次方程，则a=,b=-.x=33x+kf105 .已知(是方程组()的解，求和卬的值.y=-lnix+y=85x-4y = 6x = l6.已知二元一次方程组1二,对于下列四对数43x-2y = 4y = 2x=2JX=4y=Iy=4X=I,I哪几组是方程的解？哪几组是方程的解？哪一组是方程和组成的方程组的解？拓展延长足球联赛得分规定是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在足球联赛的4场竞赛中得6分，这个他胜了几场，平了几场，负了几场？答案：活动2LC2.C3.B4.第一道工序4人

6、，其次道工序3人.课堂练习x = 2.2. Iy = I6.(1)X= 11y = 一4x = 4(3) y = 4y=+V=7.4.0,15.k=1,/n=3.x-y=-l拓展延长胜1场，平3场，负0场.8.2消元二元一次方程组的解法学案学习目标1 .会用代入法解二元一次方程组.2 .初步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”.重点会用代入法解二元一次方程组.活动1消元思想与代入消元法篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场竞赛中得到40分，那么这个队输赢场数分别是多少？在这个问题中，干脆设两个未知数（设胜X场，负y场）,得

7、方程组A+）=22Q2x+y=40.C假如只设一个未知数（设胜场X场），这个问题也可以用一元一次方程：来解.视察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？解二元一次方程组的基本思想是什么？通过小组探讨、合作与沟通，你知道代入消元法的具体步骤吗？你认为代入法解二元一次方程组的过程中须要留意的是什么？用代入法解方程组-y=3, 3x-8y = 14 第一步：选一个系数比较简洁的方程，用一个未知数表示另一个未知数其次步：将变形后的关系式代入另一方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程第三步：解这个一元一次方程，得一个未知数的值第四步：将求得的未知数的值代入变形后的关系式，求出另一未知数的值第五

8、步：把求得的两个未知数的值，用“”联立起来，就是方程组的解.活动2简洁应用1 .把下列方程写成用含X的式子表示y形式：(l)2x-y=3;(2)3x+y-l=0.2 .用代入法解下列方程组：y=2x-3,(2x-y=5,3x+2y=8;3x+4y=2.活动3课堂小结这节课你学到了哪些学问与方法？运用这些学问与方法过程中应留意什么？活动4课堂练习1 .解二元一次方程组的基本思想是,即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”.2 .在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做,简称.33 .已知X

9、+2y=l,用含X的式子表示y,得y=(2)435-/ = 5,5s + 2 = 15.4 .用代入法解下列方程组:y=+3i7x+5y=9;答案：活动12x+(22-x)=40可以发觉,二元一次方程组中第1个方程说明y=22-x,将第2个方程中的y换成22一筋这个方程就化为一元一次方程2x+(22X)=40.解二元一次方程组的基本思想是消元，即通过消元将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”.在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.由一个方程变形后得到的关系式必需代入另一方程：且假如关系式为多项式时

10、应加括号.由得X=y+3；将代人得3(y+3)-8y=14;解得y=-l；将y=T代入得x=2；方程组的解是% = 2, y=L活动21. (1)y=2x-3;(2)y=-3x.2. (1)X = 2,y = l;X = 2,Iy=活动41.消元2.代入消元法，代入法C 133.X2 44.(1”1X =25TT;20Tr8.2.2消元一二元一次方程组的解法学案内容：用加减法解二元一次方程组（新授）学习目标：1、会运用加减消元法解二元一次方程组.2、体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”。学习重难点：会灵敏运用加减法解二元一次方程组。学习过程：一、基本概念：1、两个二元一次方程中，同一个未

11、知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或,就能这个未知数，得到一个方程，这种方法叫做，简称O2、加减消元法的步骤：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数的两个方程。把这两个方程消去一个未知数。解得到的方程。将求得的未知数的值代入原方程组中的随意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解。3、法和法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过使方程组转化为_方程，只是的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数或用加减法较简便。应依据方程组的具体状况选择更适合它的解法。一、自学、合作、探究2x3y=1f5x+3y=81、方程组1J中，X的系数特

12、点是；方程组中，y的系数特2x+5y=-27x-3y=4点是.这两个方程组用法解比较便利。2、用加减法解方程组,2A时，一得.2x-Sy=-33、解二元一次方程组J4二6有以下四种消元的方法：x+4y=12由+得2x=18;由-得-8y=-6;由得x=6-4y，将代人得6-4y+4y=12;由得x=12-4y，将代人得，12-4y-4y=6.其中正确的是X+y4、已知, = -547x-y = 4y-1 = 3(x - 2) y+ 4 = 2(x+1)2a-3b = 25a-2b = 53x + 2y = 134z5x -3y9(6”2 = x_y_2 3一、训练1、 若3a+2b=4,2a-

13、b=5,则5a+b=.2、 已知产A+)=7,那么-y的值是x+2y=83、 若(3-2y+l)2+3x-3y-3=0,则X=,y=.4、 已知方程mx+ny=10有两个解，分别是和彳，则m=，y=2y=-n=.x+y=3k5、 关于x、y的二元一次方程47的解为.3x-2y=4k(2x+y=artlX6、 已知V”，a0,贝ij二.x-2y=ay7、 假如二元一次方程组IA的解是二元一次方程3x-5y-28=a的一个解，那么X-y=4aa的值是.8、 若2a+3b=4和3a-b=-5能同时成立，则a=,b=9、 用加减消元法解下列方程组：x-Z=92x+3y=ll23x+5y=194(2)4

14、zy-2x=xy8x-3y=671323(2x-y) + 4(x-2y) = 872(3X - y)- 3(X - y) = 825-1+yI-y=23x+yx-y2x+2y=/n10若关于x、y的二元一次方程组17的解X与y的差是7,求m的值。3x+5y=m-IJ11、思索：(1)、已知甲、乙两人共同解方程组I*+，=,假如甲看错了方程中的a,得方程组4x-by-2的解为一一，而乙看错方程中的b,得到方程组的解是4一,请求a2023+(-J-b)y=11=4102侬的值.、解方程生土2=12=13582消元二元一次方程组的解法学案学习目标1 .会用代入法解二元一次方程组.2 .初步体会解二元

15、一次方程组的基本思想一一“消元”.重点会用代入法解二元一次方程组.活动1消元思想与代入消元法篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场竞赛中得到40分，那么这个队输赢场数分别是多少？X+y=22在这个问题中，干脆设两个未知数（设胜X场，负y场），得方程组4J一二2x+y=40.假如只设一个未知数（设胜场X场），这个问题也可以用一元一次方程：来解.视察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？解二元一次方程组的基本思想是什么？通过小组探讨、合作与沟通，你知道代入消元法的具体步骤吗？你认为代入法解二元一次方程组的过程中须要留意的是什

16、么？用代入法解方程组-y=3,3x-8y = 14 第一步：选一个系数比较简洁的方程，用一个未知数表示另一个未知数其次步：将变形后的关系式代入另一方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程第三步：解这个一元一次方程，得一个未知数的值第四步：将求得的未知数的值代入变形后的关系式，求出另一未知数的值第五步：把求得的两个未知数的值，用“”联立起来，就是方程组的解.活动2简洁应用3 .把下列方程写成用含X的式子表示y形式:(l)2x-y = 3;(2)3x+y-l=0.y = 2x-3f3x+2y = 8;4 .用代入法解下列方程组:2x-y=5f3x+4y=2.活动3课堂小结这节课你学到了哪些学问与

17、方法？运用这些学问与方法过程中应留意什么？活动4课堂练习5 .解二元一次方程组的基本思想是,即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”.6 .在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做,简称.7 .已知1x+2y=1,用含A的式子表不必得y=.8 .用代入法解下列方程组：V=x+3,f3s=5,7x+5,=9;5+2z=15.答案：活动12x+(22-x)=40可以发觉,二元一次方程组中第1个方程说明y=22-x,将第2个方程中的y换成22-X，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=

18、40.解二元一次方程组的基本思想是消元，即通过消元将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”.在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.由一个方程变形后得到的关系式必需代入另一方程：且假如关系式为多项式时应加括号.由得x=y+3；将代入得3(y+3)-8y=14;解得y=-l；将y=-l代入得x=2；方程组的解是X = 2,活动23.(Dy=2x-3;(2)y=l-3xX = 2,， J = I;X = 2,ll活动41.消元2.代入消元法，代入法C 133.X2 44.(1”1X =25 尸5；25 二

19、77；20一 Tr8. 4三元一次方程组解法举例学案学习目标1 .进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.2 .通过对方程组中未知数特点的视察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向己知的转化，培育视察实力和体会化归思想.3 .通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培育运算实力.重点用代入法或加减法解三元一次方程组活动1合作探究三元一次方程组的解法阅读教材PIllTI3,完成以下问题：7 .什么叫三元一次方程组？8 .解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?9.解下列方程组 x+y + z = 12,(

20、1) x + 2y + 5z = 22, X = 4y.3x-y+ z = 4,(2) 2x + 3y-z = 12,% + y + z = 6.10.你明白代入法或加减法解三元一次方程组的一般步骤了吗？活动2练习巩固1.解下列方程组2x + 4y+ 3z = 9, (2) 3x-2y 5z = 11,5x-6y+ 7z = 13.3x+4z=7,2x+3y+z=9,5x-9y+7z=82.在等式y=2+灰+。中，当=一1时，）,=0；当=2时，y=3;当x=5时，y=60.求a,Rc的值.活动3课堂作业解F列方程组y = 2x-7,1. 5x + 3y + 2z = 2,3x-4z = 4.

21、X: y = 3:2,2. y: z = 5:4, x + y + z = 66.a + b = 3,3. b +c = 2,c + a = l.x+y+z=2,4. x-y+z=4,2x+y-z2.答案：活动11 .含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.2 .类比解二元一次方程组的基本思路与方法，得解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程.5y+z=12y=23 .分别代入得-

22、解得一代入得x=8.,方程组的解是X = 8, y = 2, z = 2.6y+5z=22.z=2.X-2+得5%+2y=16,+得3x+4y=18,解得代入得y=3.X=2,z=l.方程组的解是y=3,z=l.4 .代入法解三元一次方程组的一般步骤：由方程组中的一个方程变形，用含两个（或一个）未知数的代数式表示第三个未知数，然后代入另两个方程，消去一个未知数，转化为二元一次方程组，进而求出方程组的解.加减法解三元一次方程组的一般步骤：把三个方程分成两组，如，或，或，.用加减法消去同一个未知数，得到一个二元一次方程组，进而求出方程组的解.活动23x+4z=751 .X3+，得IlX+10z=35.组成方程组4-解得4一代1lx+IOz=35.z=-2.入求得y=g因此，三元一次方程组的解是,X-5,X=-111，-v=rz=-2.z=3.X = 2,4. p = -l,Z = I.2 .a=3,Z?=-2,c=-5.活动3x=29X=30,1. y=-3,2.y=20,1 z=16.Z=.2