《违背基本假定问题》PPT课件.ppt

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1、第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型Relaxing the Assumptions of the Classical Model,基本假定违背主要 包括：随机误差项序列存在异方差性；随机误差项序列存在序列相关性；解释变量之间存在多重共线性；解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题；模型设定有偏误；解释变量的方差不随样本容量的增加而收敛。计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习前4类,4.1 异方差性；4.2 序列相关性；4.3 多重共线性；4.4 随机解释变量问题；,4.1 异方差性Heteroscedasticity,一、异方差的概念二、异方差性的后果

2、三、异方差性的检验四、异方差的修正五、例题,一、异方差的概念,即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。,1、异方差,Homoscedasticity,2、异方差的类型,同方差：i2=常数，与解释变量观测值Xi无关；异方差：i2=f(Xi)，与解释变量观测值Xi有关。异方差一般可归结为三种类型：单调递增型：i2随X的增大而增大单调递减型：i2随X的增大而减小复 杂 型：i2与X的变化呈复杂形式,3、实际经济问题中的异方差性,例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第

3、i个家庭的可支配收入。,高收入家庭：储蓄的差异较大；低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。i的方差呈现单调递增型变化,例4.1.2:以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+I将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。,一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起随机项的异方差性，且呈U形。,例4.1.3:以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3eI被解释变量：产出量Y，解释

4、变量：资本K、劳动L、技术A。,每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。对于不同的企业，它们对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。,二、异方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity,1、参数估计量非有效,OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。,因为在有效性证明中利用了E()=2I,而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。,2、变量的显著性检验失去意义,变

5、量的显著性检验中，构造了t统计量,其他检验也是如此。,3、模型的预测失效,一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；,所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。,三、异方差性的检验Detection of Heteroscedasticity,1、检验思路,检验方法很多1.图示法:帕克检验(Park Test)戈里瑟检验(Glejser Test)G-Q检验(Goldfeld-Quandt Test)怀特检验(Whites General Heteroscedasticity Test),共同的思路：由于异方差

6、性是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。问题在于用什么来表示随机误差项的方差？一般的处理方法：首先采用OLS估计，得到残差估计值，用它的平方近似随机误差项的方差。,2、图示法,（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）。,看是否形成一斜率为零的直线。,3、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验,基本思想:偿试建立方程：,选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程

7、显著成立，则说明原模型存在异方差性。,若在统计上是显著的，表明存在异方差性。,帕克检验常用的函数形式：,Gleiser,Park,4、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验,G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。先将样本一分为二，对子样和子样分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）或小于1（递减方差）。,G-Q检验的步骤：将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队;将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分

8、为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2;对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和。在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量：,5、怀特（White）检验,以二元模型为例,在同方差假设下,辅助回归可决系数,渐近服从,辅助回归解释变量的个数,建立辅助回归模型,说明：辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉

9、交叉项。,四、异方差的修正加权最小二乘法Correcting HeteroscedasticityWeighted Least Squares,WLS,1、WLS的思路,加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。,在采用OLS方法时:对较小的残差平方ei2赋予较大的权数；对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。,例如，对一多元模型,加权后的模型满足同方差性，可用OLS法估计。,一般情况下:,Y=X+,W是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D使得W=DD,这就是原模型Y=X+的加权最小二乘估计量，是无偏、有效的估计量。,这里权矩阵为D-1，它来自于原

10、模型残差项的方差-协方差矩阵2W。,2、如何得到2W？,一种可行的方法：对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量i，以此构成权矩阵的估计量。即,3、模型变换（Transformation）,对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量i；寻找i2与Xi之间的关系；利用该关系对原模型进行变换；对变换后的模型进行OLS估计。,4、Whites Heteroscedasticity-Consistent Variances and Standard Errors,应用软件中推荐的一种选择。适合样本容量足够大的情况。仍然采用OLS，但对OLS估计量的标准差进行修正。与不附加选择的OLS

11、估计比较，参数估计量没有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化明显。即使存在异方差、仍然采用OLS估计时，变量的显著性检验有效，预测有效。,5、在实际操作中通常采用的经验方法,采用截面数据作样本时，不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。采用时序数据作样本时，不考虑异方差性检验。,五、例题-中国农村居民人均消费函数,例 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入，(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入、(4)财产收入(4)转

12、移支付收入。考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:,普通最小二乘法的估计结果：,异方差检验,进一步的统计检验,(1)G-Q检验,将原始数据按X2排成升序，去掉中间的7个数据，得两个容量为12的子样本。对两个子样本分别作OLS回归，求各自的残差平方和RSS1和RSS2：,子样本1：,(3.18)(4.13)(0.94)R2=0.7068，RSS1=0.0648,子样本2：,(0.43)(0.73)(6.53)R2=0.8339，RSS2=0.2729,计算F统计量：F=RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31,查表 给定=5%，查

13、得临界值 F0.05(9,9)=2.97判断 F F0.05(9,9)否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增异方差性。,（2）怀特检验,作辅助回归:,（-0.04）(0.10)(0.21)(-0.12)(1.47),(-1.11)R2=0.4638,似乎没有哪个参数的t检验是显著的。但 n R2=31*0.4638=14.38=5%下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝同方差性。,去掉交叉项后的辅助回归结果,(1.36)(-0.64)(064)(-2.76)(2.90)R2=0.4374,X2项与X2的平方项的参数的t检验是显著的，且 n R2=31 0.4374=13.

14、56,=5%下，临界值 20.05(4)=9.49，拒绝同方差的原假设。,原模型的加权最小二乘回归,对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量i，以此构成权矩阵2W的估计量；再以1/|i|为权重进行WLS估计，得,各项统计检验指标全面改善。,一、序列相关性的概念二、序列相关性的后果三、序列相关性的检验四、具有序列相关性模型的估计五、例题,4.2 序列相关性Autocorrelation,一、序列相关性的概念,1、序列相关性,模型随机项之间不存在相关性，称为：No Autocorrelation。以截面数据为样本时，如果模型随机项之间存在相关性，称为：Spatial Autocorrel

15、ation。以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存在相关性，称为：Serial Autocorrelation。习惯上统称为序列相关性（Serial Correlation or Autocorrelation）。,在其他假设仍成立的条件下，随机扰动项序列相关即意味着:,一阶序列相关，或自相关,称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）,2、实际经济问题中的序列相关性,没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。模型设定偏误（Specification e

16、rror）。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。数据的“编造”。时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相关性。截面数据作为样本时，一般不考虑序列相关性。,二、序列相关性的后果Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation,与异方差性引起的后果相同：参数估计量非有效变量的显著性检验失去意义模型的预测失效,三、序列相关性的检验Detecting Autocorrelation,然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。,基本思路:,1、检验方法的思路,2、图示法,

17、3、回归检验法,如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。,回归检验法的优点是：能够确定序列相关的形式；适用于任何类型序列相关性问题的检验。,4、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法,杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是：解释变量X非随机；随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+I；回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量；回归含有截距项。样本充分多。对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造统计量。,该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得

18、到。但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。,H0:=0,D.W.统计量:,条件？,2,非自相关,完全负自相关,完全正自相关,2,dL,dU与样本数n和解释变量个数k有关,5、拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验,由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验。适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量。,如何从直观上理解LM统计量？从1阶、2阶、逐次向更高阶检验

19、。,H0:1=2=p=0,n为样本容量，p为自相关阶数，R2为如下辅助回归的可决系数,四、序列相关的补救广义最小二乘法（GLS:Generalized least squares）广义差分法(Generalized Difference),1、广义最小二乘法（GLS）,GLS的原理与WLS相同，只是将权矩阵W换为方差协方差矩阵。模型的GLS估计量为：,如何得到矩阵？,对的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。,例如设定随机扰动项为一阶序列相关形式 i=i-1+i,2、广义差分法(Generalized Difference),广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。

20、,该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。,3、随机误差项相关系数的估计,应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1,2,L。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。常用的估计方法有：科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 杜宾（durbin）两步法,科克伦-奥科特迭代法,采用OLS法估计,随机误差项的“近似估计值”，作为方程的样本观测值,类似地，可进行第三次、第四次迭代。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。,第二次估计,杜宾（durbin）两步法,该方法仍是先估计1,2,l，再对差分模型进行估计。,应用软件中的广义差分法,在

21、Eview/TSP软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计。在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到参数和1、2、的估计值。其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了1、2、的迭代。,如果能够找到一种方法，求得或各序列相关系数j的估计量，使得GLS能够实现，则称为可行的广义最小二乘法（FGLS,Feasible Generalized Least Squares）。FGLS估计量，也称为可行的广义最小二乘估计量（feasible general least squares estimators）可行的广义最小二乘估计量不

22、再是无偏的，但却是一致的，而且在科克伦-奥科特迭代法下，估计量也具有渐近有效性。前面提出的方法，就是FGLS。,注意：,4、Newey-West standard errors,应用软件中推荐的一种选择。适合样本容量足够大的情况。仍然采用OLS，但对OLS估计量的标准差进行修正。与不附加选择的OLS估计比较，参数估计量没有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化明显。致使存在异方差和序列相关、仍然采用OLS估计时，变量的显著性检验有效。,教材例4.2.1OLS,教材例4.2.1广义差分法,教材例4.2.1广义差分法,教材例4.2.1NWse,教材例4.2.1NWse,5、虚假序列相关问题,由于随

23、机项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误，这种情形可称为虚假序列相关(false autocorrelation)，应在模型设定中排除。避免产生虚假序列相关性的措施是在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。,五、例题：中国商品进口模型（自学）,经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。由于无法取得中国商品进口价格指数，主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。,1.通过OLS法建立如下中国商品进口方程,（2.32）（20.12）,2.进行序列相关性检验,DW检验,取=

24、5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得：dl=1.27，du=1.45由于 DW=0.628 dl，故:存在正自相关。,拉格朗日乘数检验,（0.23）（-0.50）(6.23)（-3.69）R2=0.6614,于是，LM=220.6614=14.55取=5%，2分布的临界值20.05(2)=5.991 LM 20.05(2)故:存在正自相关,2阶滞后：,3阶滞后：,(0.22)(-0.497)(4.541)（-1.842）（0.087）R2=0.6615,于是，LM=210.6614=13.89取=5%，2分布的临界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3)表明:存在正自

25、相关；但t-3的参数不显著，说明不存在3阶序列相关性。,3、运用广义差分法进行自相关的处理,（1）采用杜宾两步法估计 第一步，估计模型,（1.76）(6.64)(-1.76)(5.88)(-5.19)(5.30),第二步，作差分变换：,则M*关于GDP*的OLS估计结果为：,（2.76）(16.46),取=5%，DWdu=1.43(样本容量24-2=22)表明：已不存在自相关,于是原模型为：,与OLS估计结果的差别只在截距项：,（2）采用科克伦-奥科特迭代法估计,在Eviews软包下，2阶广义差分的结果为：,取=5%，DWdu=1.66(样本容量:22)表明:广义差分模型已不存在序列相关性。,(3.81)(18.45)(6.11)(-3.61),可以验证:仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性；采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR3的系数的t值不显著。,