《超松弛迭代法》PPT课件.ppt

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5.3 超松弛迭代法,5.3.2 超迭代法的收敛性,5.3.1 超迭代法的构造,超松弛迭代法的构造,记A=DLU，(5.3.1)可写成矩阵形式,例5.4 方程组,得准确解为，如果用 SOR跌代法（即GS法），计算公式是,如果用 的SOR迭代法，计算公式是,取，迭代7次，则 时得,时得,若继续算下去，要达到7位数字的精度，时，要迭代34次，而 时，只需要迭代14次，显然选 收敛要快些。,5.3.2 超松弛迭代法的收敛性,定理5.8 如果A为对称正定矩阵，且，则解 的SOR法收敛。,当 时，SOR法就是GS法，所以上面的定理说明，当系数矩阵是对称正定矩阵时，GS法收敛。,对于例5.4所给出的方程组，其系数矩阵是对称正定的，因此对 和 的SOR迭代法都收敛。,可以证明，对称正定的三对角矩阵满足最优松弛因子 的条件。在实际应用中，一般地说计算 较困难。对某些微分方程数值解问题，可以考虑用求特征值的近似值的方法，也可以由计算实践摸索出近似最佳松弛因子。,