《谓词逻辑公式》PPT课件.ppt

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1、2023/8/5,一阶逻辑,1,一阶(谓词)逻辑,量词谓词、函数个体词个体域全总个体域:世界上的万事万物特性谓词:表示所关注的对象的性质,2023/8/5,一阶逻辑,2,苏格拉底三段论,重新符号化：,F(),x,a设：F(x)：x是人。G(x)：x是要死的。a：苏格拉底。前提：x(F(x)G(x)，F(a)结论：G(a),凡人都是要死的。苏格拉底是人。所以，苏格拉底是要死的。,2023/8/5,一阶逻辑,3,注意：,在论域不同时，命题符号化的形式也不同若未给出论域，则以全总个体域为论域论域确定后，使用全称量词与存在量词符号化形式不同多个量词同时出现时，不能随意颠倒次序 xy(xy)xy(xy)

2、,2023/8/5,一阶逻辑,4,谓词演算的形式系统,字母表公式公理推理规则,2023/8/5,一阶逻辑,5,一阶语言与一阶逻辑,一阶语言是用于一阶逻辑的形式语言一阶逻辑是建立在一阶语言上的逻辑体系,2023/8/5,一阶逻辑,6,一阶语言,谓词演算形式系统语言,项（合式）公式,非逻辑符号逻辑符号,2023/8/5,一阶逻辑,7,非逻辑符号,个体常元:a,b,c,a1,b1,c1,函数符号:f,g,h,f1,g1,h1,谓词符号:F,G,H,F1,G1,H1,把函数和谓词中的变元直接写到符号后的括号中,如F(x,y,x),g(x,y)等 非逻辑符号集合常记为L,2023/8/5,一阶逻辑,8,

3、逻辑符号,个体变元:x,y,z,x1,y1,z1,量词符号:,联结词符号:,括号与逗号:(,),，,2023/8/5,一阶逻辑,9,字母表,个体常元:a,b,c,a1,b1,c1,函数符号:f,g,h,f1,g1,h1,谓词符号:F,G,H,F1,G1,H1,个体变元:x,y,z,x1,y1,z1,量词符号:,联结词符号:,括号与逗号:(,),，,2023/8/5,一阶逻辑,10,L生成的一阶语言,个体常元:a,b,c,a1,b1,c1,函数符号:f,g,h,f1,g1,h1,谓词符号:F,G,H,F1,G1,H1,非逻辑符号并不一定都出现一阶语言随着非逻辑符号的不同而不同，称为由非逻辑符号集

4、合L生成的一阶语言。,2023/8/5,一阶逻辑,11,L生成的一阶语言举例,如：非逻辑符号个体常元:0函数符号:+L1=0,+如：非逻辑符号个体常元:0，1函数符号:+,*L2=0,1,+,*,2023/8/5,一阶逻辑,12,L生成的一阶语言说明,非逻辑符号与所描述的特定对象有关。逻辑符号是逻辑系统中的符号。一阶逻辑研究一阶语言的一般性质，而不是针对某个特定的一阶语言。对一个具体的应用而言，L通常是不言自明的，由使用的全部非逻辑符号组成。,2023/8/5,一阶逻辑,13,一阶(first order)逻辑的合式公式,项原子公式合式公式,2023/8/5,一阶逻辑,14,项(term),个

5、体常项和个体变项是项若(x1,x2,xn)是n元函数,t1,t2,tn是项,则(t1,t2,tn)是项所有的项都是有限次地应用上述规则形成的例如:a,x,f(a),g(a,x),g(x,f(a),2023/8/5,一阶逻辑,15,原子公式(atomic formula),若R(x1,x2,xn)是n元谓词,t1,t2,tn是项,则R(t1,t2,tn)是原子公式例如:F(a),G(a,y),F(f(a),G(x,g(a,y),2023/8/5,一阶逻辑,16,合式公式(well-formed formula),原子公式是合式公式若A是合式公式，则(A)是合式公式若A,B是合式公式，则(AB),

6、(AB),(AB),(AB)也是合式公式若A是合式公式，则xA,xA也是合式公式只有有限次地应用上述规则形成的符号串才是合式公式,2023/8/5,一阶逻辑,17,合式公式（举例）,x(F(x)y(G(y)H(x,y)F(f(a,a),b)F(x,y)约定：省略多余括号最外层优先级递减：,;,2023/8/5,一阶逻辑,18,合式公式中的变项,量词辖域:在xA,xA中,A是量词的辖域.例如:x(F(x)y(G(y)H(x,y)指导变项:紧跟在量词后面的个体变项.例如:x(F(x)y(G(y)H(x,y)约束出现:在辖域中与指导变项同名的变项.例如:x(F(x)y(G(y)H(x,y)自由出现:

7、既非指导变项又非约束出现.例如:y(G(y)H(x,y),2023/8/5,一阶逻辑,19,合式公式中的变项(举例),H(x,y)xF(x)y(G(y)H(x,y)x 与 y 是指导变项 x与y是约束出现 x与 y是自由出现注：同一变元在同一公式中可能既有约束出现又有自由出现,2023/8/5,一阶逻辑,20,闭式(closed form),闭式:无自由出现的变项一般来说,闭式表示的是命题,例如 F(a)xF(x)F(x)y(G(y)H(x,y)后两个不是闭式,2023/8/5,一阶逻辑,21,赋值(解释interpret),对一个合式公式的赋值包括给出个体域谓词函数个体常项的具体含义,202

8、3/8/5,一阶逻辑,22,赋值(举例),F(f(a,a),b)赋值1：个体域是全体自然数;a:2;b:4;f(x,y)=x+y;F(x,y):x=y 原公式赋值成:“2+2=4”。赋值2：个体域是全体实数;a:3;b:5;f(x,y)=x-y;F(x,y):xy 原公式赋值成:“3-35”。,2023/8/5,一阶逻辑,23,赋值,是否存在一种公式在任何赋值下都取相同的真值呢？,2023/8/5,一阶逻辑,24,一阶逻辑永真式(tautology),永真式:在各种赋值下取值均为真(逻辑有效式)命题逻辑永真式:在各种赋值下取值均为真(重言式)永假式:在各种赋值下取值均为假(矛盾式)命题逻辑永假式:在各种赋值下取值均为假(矛盾式)可满足式：非永假式,2023/8/5,一阶逻辑,25,代换实例,在含命题变项p1,p2,pn的命题公式中,每个命题变项代换成一阶逻辑公式所得到的式子,称为原来公式的代换实例.例：F(x)G(y)xF(x)G(y),2023/8/5,一阶逻辑,26,一阶逻辑公式分类,例：xF(x)xF(x)xF(x)(G(y)xF(x)xF(x)yG(y)(xF(x)yG(y)yG(y),2023/8/5,一阶逻辑,27,习题,P66 10,11,12,15,