空气动力学英文PPTchapter.ppt

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1、中英文日报导航站,斜波产生的根源,普朗特梅耶膨胀波,斜激波关系式,流过尖楔与圆锥的超音速流,激波干扰与反射,脱体激波,激波-膨胀波理论及其在超音速翼型中的应用,图9.5 第九章路线图,中英文日报导航站,入射激波(Incident shock wave):点A处产生的斜激波反射激波（Reflected shock wave):入射激波打到水平壁面B点，不会自动消失，而是产生另外一个由B点发出的斜激波，以保证激波后流动满足流线与物面相切的边界条件。这个由B点发出的斜激波就是反射激波。,中英文日报导航站,激波反射与干扰多种多样，在本节中我们给出如下几种常见类型：马赫反射（Mach Reflectio

2、n)在给定偏转角的条件下，假设M1稍稍大于能在压缩拐角处产生直的斜激波所需要的最小马赫数值，这时，在角点处会存在一个直的入射斜激波。然而，我们知道通过激波马赫数下降，即 M2M1,这一下降会使 M2小于使气流通过直的反射激波偏转角度所需的最小马赫数。在这种情况下，我们由斜激波理论可知没有直的反射激波存在。图9.17所示的常规反射将不可能出现。实际发生的情形如图9.18所示，由角点发出的直入射斜激波在上壁面附近弯曲，并在上壁面变成一正激波。这个正激波保证了上壁面处的壁面边界条件。另外，由正激波上分支出一个弯的反射激波向下游传播。如图9.18所示的这种波型，称为马赫反射。反射波后的特性没有理论方法

3、求解，可采用数值解法求解。,中英文日报导航站,马赫反射图示,中英文日报导航站,右行、左行激波干扰(Intescetion of right-and left-running shock waves),A:左行波,B:右行波,EF:滑移线,C:激波B的折射波,D:激波A的折射波,折射：Refracted 滑移线：Slip line,中英文日报导航站,两左行激波干扰,两同向激波相交形成一更强的激波CD,同时伴随一个弱反射波CE。这一反射波是必须的，以调节保证滑移线CF分开的4区和5区速度方向相同。,中英文日报导航站,9.5 DTACHED SHOCK WAVE IN FRONT OF A BLUN

4、T BODY 钝头体前的脱体激波,Shock detachment distance：激波脱体距离；Sonic line:音速线,中英文日报导航站,特别要注意：膨胀过程是一个等熵过程。要解决的问题是：已知上游马赫数M1及其它流动特性(区域1），求通过偏转角膨胀后的下游（区域2）的特性。,9.6 PRANDTL-MEYER EXPANSION WAVES 普朗特-梅耶膨胀波,中英文日报导航站,考虑一个以无限小的偏转d 引起的非常弱的波，如上图所示。这个波实际上就是与上游速度夹角为的马赫波。我们前面已经证明了通过斜波波前波后的切向速度分量保持不变。所以将波前速度的大小与方向用AB矢量线段表示画在波

5、后，就与表示波后速度大小和方向的AC矢量线段构成一个三角形ABC。三个内角的大小如图所示。注意,波前波后切向速度分量不变保证了CB垂直于马赫波。,中英文日报导航站,参照图9.23,将(9.32)式从偏角为零，马赫数为M1的区域1，积分到偏角为，马赫数为M2的区域2：,(9.32),(9.33),中英文日报导航站,将(9.39)式代入到（9.33)式，得到：,（9.40),（9.41),被称为Prandtl-Meyer函数，其具体表达式如下：,（9.42),因此，（9.40)的积分可以表示为：,（9.43),中英文日报导航站,（9.43),is given by Eq.(9.42)for a c

6、alorically perfect gas.The Prandtl-Meyer function is very important;it is the key to calculation of changes across an expansion wave.Because of its importance,is tabulated as a function of M in App.C.For convenience,values of are also tabulated in App.C.对于量热完全气体,由(9.42)式给定。Prandtl-Meyer 函数 非常重要，它是计算

7、通过膨胀波气体特性变化的关键；由于其重要性，作为马赫数M的函数在附录C中以列表形式给出。同时马赫角 作为M的函数也在附录C中给出。,中英文日报导航站,下面我们应用以上结果给出求解图9.23所示问题的具体步骤：1.对于给定M1，由附录C查得。2.由 计算。3.根据第2步计算出的，查附录C得到M2。,4.因为膨胀波是等熵的，因此p0和T0通过膨胀波保持不变。即T0,1=T0,2,p0,1=p0,2。由(8.40)式，(8.42)式，我们有,（9.44）,（9.45）,中英文日报导航站,9.7 SHOCK-EXPANSION THEORY:APPLICATIONS TO SUPERSONIC AIR

8、FOILS激波膨胀波理论及其对超音速翼型的应用,例1 平板翼型：,中英文日报导航站,(9.46)(9.47)(9.48),(9.46)-(9.48)式中，p3 由斜激波特性计算而得，p2由膨胀波特性计算而得。象这样由激波-膨胀波理论(shock-expansion theory)计算得到解是精确解。,图9.26中,平板翼型上表面为前缘处膨胀波后的压强p2，下表面为前缘处斜激波后的压强 p3，p3 p2，因此平板翼型受到合力R的作用，可分解为升力L和阻力D：,中英文日报导航站,什么情况下可以利用激波-膨胀波理论来求解翼型的气动特性？Whenever we have a body made up

9、of straight-line segments and the deflection angles are small enough so that no detached shock waves occur,the flow over the body goes through a series of distinct oblique shock and expansion waves,and the pressure distribution on the surface(hence the lift and drag)can be obtained exactly from both

10、 the shock-and expansion wave theories discussed in this chapter.只要翼型是由直线段组成的，且流动偏转角足够小能保证没有脱体激波出现，那么绕翼型的超音速流动就是由一系列斜激波、膨胀波组成的，因此，我们可以应用激波-膨胀波理论精确地求解翼型表面的压力分布进而翼型的升力和阻力。,中英文日报导航站,例2：对称菱形翼型（Diamond-shape airfoil),受力分析：a、c面压强均匀相等，用表示p2，为压缩偏转角为的斜激波后的压强；b、d面压强均匀相等，用p3表示,为膨胀偏转角为2的膨胀波后的压强。,中英文日报导航站,因为流动是上

11、下 对称的，所以L=0；而由于p2p3,所以会有阻力分量D。,即：,（9.49),(9.49)式中，p2 由斜激波特性计算而得，p3由膨胀波特性计算而得。而且这些压强是超音速无粘流绕菱形翼型的精确值。,中英文日报导航站,计算翼型气动力的一般公式复习：,（1.1),（1.2),（1.7),（1.8),中英文日报导航站,讨论：这一节的结果说明了无粘、超音速流动的一个非常重要的特征。由（9.48)式和(9.49)式可以看出，二维翼型在超音速流中将受到一定的阻力。这和我们在第3、4章中讨论的低速不可压缩流动绕二维物体阻力为零的结果恰恰相反。在超音速流中，二维物体要受到的阻力的作用，这一阻力被称为波阻。

12、降低波阻是超音速翼型设计中的一个重要考虑因素。波阻的存在在本质上与翼型产生的激波有关，即与通过激波的熵增和总压损失有关。在同样来流马赫数下，翼型的厚度越大，其零升波阻越大。,中英文日报导航站,例9.8 计算来流马赫数为3，迎角为5o的平板翼型的升力系数和阻力系数。解：根据图9.26,首先计算上表面的p2/p1.由M1=3,查附表C，得。由 及，得；查附表C得M2=3.27。所以：其中：p0,1/p1 与 p0,2/p2均由附表A查得。,中英文日报导航站,第二步，计算下表面的p3/p1。由图9.7可知，对于M1=3，,=23.10，因此 查附表B，对于Mn,1=1.177,p3/p1=1.458

13、。,中英文日报导航站,本例的阻力系数还可利用下面关系简便求解：,因此：,中英文日报导航站,习题 9.7半顶角为30.2。的尖楔放入 和 的自由流中。Pitot管放在尖楔上表面的激波后面，计算Pitot管所测得的压强的大小?解：由 图可知：，,由附录A.2得：,中英文日报导航站,查附录A.2得：当M=3.5时，查表A.1：则：,中英文日报导航站,习题9.14 考虑一个如图9.27所示的对称菱形翼型，半顶角 为10。，翼型攻角 为15。，来流马赫数3。计算翼型的升力和波阻系数。For region 2:1=49.76。2=1+=49.760+50=54.760,中英文日报导航站,中英文日报导航站,

14、中英文日报导航站,中英文日报导航站,中英文日报导航站,令 为对称菱形的边的长度,中英文日报导航站,中英文日报导航站,习题9.16 考虑一个体轴与来流垂直的圆柱体和一个迎角为零、半顶角为50的对称菱形翼型。菱形翼型厚度与圆柱的直径相同。圆柱的阻力系数为4/3（基于迎风投影面积），计算圆柱阻力与对称菱形翼型的阻力的比。由本题计算结果（比较超音速流中的钝头体和尖头细长体的气动性能），可以得出什么结论？,d,t,d=t,中英文日报导航站,解：对于基于迎风投影面积的阻力系数为Cd圆柱体，其阻力为：,对于对称菱形翼型：,中英文日报导航站,To calculate p2/p1,we have,for M1=

15、5 and,中英文日报导航站,From Appendix B,for,Also,To calculate,，the flow is expended through an angle of,From Table C,for,中英文日报导航站,Hence,(nearest entry),From Appendix A:,for,for,From Appendix B:,Thus,中英文日报导航站,因此,提示：钝头体的阻力要大得多，这就是我们为什么在超音速飞行器中避免使用钝头前缘的原因。（而在超高音速条件下，钝头前缘可以减小气动热）,中英文日报导航站,9.9 小结,超音速多维流动中的无限微弱扰动产

16、生与来流夹角为马赫角的马赫波。马赫角的定义如下：,中英文日报导航站,通过斜激波流动特性的变化由斜激波前的法向速度分量决定。对于量热完全气体，上游法向马赫数是决定性参数。通过斜激波的流动参数变化可利用第8章中的正激波关系式对应波前法向马赫数Mn,1求得。通过斜激波的气体特性变化取决于两个参数，M1,或M1,。图9.7给出了M1,曲线，必须仔细地研究它。,中英文日报导航站,斜激波入射到固壁表面上将会从表面反射,反射波以保证物面处流动相切条件的形式出现.不同斜激波会相互干扰,起干扰结果取决于激波的具体形式.,决定中心膨胀波的参数是普朗特-梅耶函数(M)。联系下、上游马赫数M1、M2及偏转角的重要方程是：,中英文日报导航站,由直线段组成的超音速翼型的压强分布可以用斜激波、膨胀波理论精确地计算出来。,