《系综的时间演化》PPT课件.ppt
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1、九、系综的时间演化,对,若系综不受干扰,则wi不变,系综的时间演化由态矢|(i)的时间演化决定,这方程形式与Heisenberg运动方程反号。但这并不矛盾,因不是Heisenberg绘景中的动力学观测量。其实,是由Schrdinger绘景中的态矢组成的,而态矢则是按Schrdinger方程演化的。的时间演化方程的经典对应正是统计力学中关于相空间态密度时间演化的刘维方程。,十、连续谱空间中的密度算符,对应于连续本征谱的态矢,则此时密度矩阵实际上是x和x的函数,即i(x)是对应于|(i)的波函数。的对角元素是几率密度的权重和(这也是称为密度矩阵的原因)。混合态系综的分解不唯一,如可由不同平面波或波
2、包的叠加,十一、密度算符与量子统计力学,对完全随机的系综,密度矩阵在任何表象中均有:该与纯系综的很不相同。为定量表征不同系综的,定义为:在本征态为基矢时,十二、熵,由于,是半正定的(0)。对完全随机系综对纯系综,=0可见可作为体系无序度的定量表征:纯系综完全有序,既无序度为零;随机系统完全无序,故是个大数。其实,在归一化限制下,ln(N)是的最大值。在热力学中,熵是度量无序度的。熵(S)与的关系为,S=k,k为Boltzmann常数。S=k可看作是量子统计力学中熵的定义。,注:关于算符函数矩阵的运算,若X为对角矩阵,,则X函数的矩阵亦对角例如:若,则 例,十三、热平衡系综的密度矩阵,对具有确定
3、H的系综,热平衡时取极大:=0.因/t=0,与H可同时对角化,可用H的本征态为基.热平衡时粒子的平均内能(确定):H=Tr(H)=U由约束条件用Lagranger乘子法可得其解为利用归一化条件有对应于能量本征态Ek的几率分布(与经典能量分布相似)上述体系对应于统计力学的正则系统,体系能量确定若除去内能一定的限制,则得(对任意k):kk=1/N即为完全随机的系综,对应-0(T)的正则系综分布,十四、配分函数,kk的分母为 是统计力学中的配分函数,可写为在能量本征态基中可写为据此可得体系的所有性质,对A=H,有与统计力学的对应知=1/kT.,十五、应用举例:均匀磁场中的电子系综,Brillouin
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