一般概念一致监督方程和一致监督矩阵线性分组码.ppt
《一般概念一致监督方程和一致监督矩阵线性分组码.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一般概念一致监督方程和一致监督矩阵线性分组码.ppt(48页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1,5.1 一般概念5.2 一致监督方程和一致监督矩阵5.3 线性分组码的生成矩阵5.4 线性分组码的编码5.5 线性分组码的最小距离、检错和纠错能力5.6 线性分组码的译码5.7 线性分组码的性能5.8 汉明码5.9 由已知码构造新码的方法5.10 线性分组码的码限,第5章 线性分组码,2,线性分组码的编码:线性分组码的编码过程分为两步:把信息序列按一定长度分成若干信息码组,每组由 k 位组成;编码器按照预定的线性规则(可由线性方程组规定),把信息码组变换成 n 重(nk)码字,其中(nk)个附加码元是由信息码元的线性运算产生的。信息码组长 k 位,有 2k 个不同的信息码组,则有 2k 个
2、码字与它们一一对应。,5.1 一般概念,3,名词解释线性分组码:通过预定的线性运算将长为 k 位的信息码组变换成 n 重的码字(nk)。由 2k 个信息码组所编成的 2k个码字集合,称为线性分组码。码矢:一个 n 重的码字可以用矢量来表示C=(Cn1,Cn1,C1,C0)所以码字又称为码矢。(n,k)线性码:信息位长为 k,码长为 n 的线性码。编码效率/编码速率/码率/传信率:R=k/n。它说明了信道的利用效率,R是衡量码性能的一个重要参数。,5.1 一般概念,4,(1)一致监督方程编码就是给已知信息码组按预定规则添加监督码元,以构成码字。在 k 个信息码元之后附加 r(r=nk)个监督码元
3、,使每个监督元是其中某些信息元的模2和。举例:k=3,r=4,构成(7,3)线性分组码。设码字为(C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0)C6,C5,C4为信息元,C3,C2,C1,C0为监督元,每个码元取“0”或“1”监督元可按下面方程组计算,5.2 一致监督方程和一致监督矩阵,5,一致监督方程/一致校验方程:确定信息元得到监督元规则的一组方程称为监督方程/校验方程。由于所有码字都按同一规则确定,又称为一致监督方程/一致校验方程。由于一致监督方程是线性的,即监督元和信息元之间是线性运算关系,所以由线性监督方程所确定的分组码是线性分组码。,5.2 一致监督方程和一致监督矩阵,6,(2)举例信
4、息码组(101),即C6=1,C5=0,C4=1代入(5.1)得:C3=0,C2=0,C1=1,C0=1由信息码组(101)编出的码字为(1010011)。其它7个码字如表5.1。,6.2 一致监督方程和一致监督矩阵,7,(3)一致监督矩阵为了运算方便,将式(5.1)监督方程写成矩阵形式,得式(5.2)可写成 H CT=0T或 C HT=0 CT、HT、0T分别表示C、H、0的转置矩阵。,5.2 一致监督方程和一致监督矩阵,8,系数矩阵 H 的后四列组成一个(44)阶单位子阵,用 I4 表示,H 的其余部分用 P 表示,5.2 一致监督方程和一致监督矩阵,9,推广到一般情况:对(n,k)线性分
5、组码,每个码字中的 r(r=nk)个监督元与信息元之间的关系可由下面的线性方程组确定,5.2 一致监督方程和一致监督矩阵,10,令上式的系数矩阵为 H,码字行阵列为 C,5.2 一致监督方程和一致监督矩阵,11,(4)一致监督矩阵特性对H 各行实行初等变换,将后面 r 列化为单位子阵,于是得到下面矩阵,行变换所得方程组与原方程组同解。监督矩阵H 的标准形式:后面 r 列是一单位子阵的监督矩阵H。H 阵的每一行都代表一个监督方程,它表示与该行中“1”相对应的码元的模2和为0。,5.2 一致监督方程和一致监督矩阵,12,H 的标准形式还说明了相应的监督元是由哪些信息元决定的。例如(7,3)码的H
6、阵的第一行为(1011000),说明此码的第一个监督元等于第一个和第三个信息元的模2和,依此类推。H 阵的 r 行代表了 r 个监督方程,也表示由H 所确定的码字有 r 个监督元。为了得到确定的码,r 个监督方程(或H 阵的r 行)必须是线性独立的,这要求H 阵的秩为 r。若把H 阵化成标准形式,只要检查单位子阵的秩,就能方便地确定H 阵本身的秩。,5.2 一致监督方程和一致监督矩阵,13,(1)线性码的封闭性线性码的封闭性:线性码任意两个码字之和仍是一个码字。定理5.1:设二元线性分组码 CI(CI表示码字集合)是由监督矩阵H所定义的,若 U 和 V 为其中的任意两个码字,则 U+V 也是
7、CI中的一个码字。证明:由于 U 和 V 是码 CI 中的两个码字,故有HUT=0T,HVT=0T 那么 H(U+V)T=H(UT+VT)=HUT+HVT=0T 即 U+V 满足监督方程,所以 U+V 一定是一个码字。一个长为 n 的二元序列可以看作是GF(2)(二元域)上的 n 维线性空间中的一点。长为 n 的所有 2n 个矢量集合构成了GF(2)上的 n 维线性空间Vn。把线性码放入线性空间中进行研究,将使许多问题简化而比较容易解决。(n,k)线性码是 n 维线性空间Vn中的一个 k 维子空间 Vk。,5.3 线性分组码的生成矩阵,14,(2)线性分组码的生成矩阵在由(n,k)线性码构成的
8、线性空间 Vn 的 k 维子空间中,一定存在 k 个线性独立的码字:g1,g2,gk,。码 CI 中其它任何码字C都可以表为这 k 个码字的一种线性组合,即,5.3 线性分组码的生成矩阵,15,G中每一行 gi=(gi1,gi2,gin)都是一个码字;对每一个信息组m,由矩阵G都可以求得(n,k)线性码对应的码字。生成矩阵:由于矩阵 G 生成了(n,k)线性码,称矩阵 G 为(n,k)线性码的生成矩阵。(n,k)线性码的每一个码字都是生成矩阵 G 的行矢量的线性组合,所以它的 2k 个码字构成了由 G 的行张成的 n 维空间的一个 k 维子空间 Vk。,5.3 线性分组码的生成矩阵,16,线性
9、系统分组码 通过行初等变换,将 G 化为前 k 列是单位子阵的标准形式,5.3 线性分组码的生成矩阵,17,线性系统分组码:用标准生成矩阵 Gkn 编成的码字,前面 k 位为信息数字,后面 r=nk 位为校验字,这种信息数字在前校验数字在后的线性分组码称为线性系统分组码。当生成矩阵 G 确定之后,(n,k)线性码也就完全被确定了,只要找到码的生成矩阵,编码问题也同样被解决了。,5.3 线性分组码的生成矩阵,18,(3)举例(7,4)线性码的生成矩阵为,5.3 线性分组码的生成矩阵,19,(4)生成矩阵与一致监督矩阵的关系由于生成矩阵G的每一行都是一个码字,所以G 的每行都满足HrnCTn1=0
10、Tr1,则有HrnGTnk=0Trk 或 GknHTnr=0kr线性系统码的监督矩阵 H 和生成矩阵 G 之间可以直接互换。,5.3 线性分组码的生成矩阵,20,举例 已知(7,4)线性系统码的监督矩阵为,5.3 线性分组码的生成矩阵,21,(5)对偶码对偶码:对一个(n,k)线性码 CI,由于HrnGTnk=0Trk,如果以G 作监督矩阵,而以H 作生成矩阵,可构造另一个码CId,码CId是一个(n,nk)线性码,称码CId为原码的对偶码。例如:(7,4)线性码的对偶码是(7,3)码:(7,3)码的监督矩阵H(7,3)是(7,4)码生成矩阵G(7,4),5.3 线性分组码的生成矩阵,22,(
11、7,3)码的生成矩阵 G(7,3)是(7,4)码监督矩阵 H(7,4),5.3 线性分组码的生成矩阵,23,(n,k)线性码的编码就是根据线性码的监督矩阵或生成矩阵将长为 k 的信息组变换成长为 n(nk)的码字。利用监督矩阵构造(7,3)线性分组码的编码电路:设码字矢量为C=(C6 C5C4C3C2C1C0)码的监督矩阵为,5.4 线性分组码的编码,24,根据方程组可直接画出(7,3)码的并行编码电路行串行编码电路,如图5.2。,5.4 线性分组码的编码,25,(1)汉明距离、汉明重量和汉明球汉明距离/距离:在(n,k)线性码中,两个码字 U、V 之间对应码元位上符号取值不同的个数,称为码字
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一般 概念 一致 监督 方程 矩阵 线性 分组码
链接地址:https://www.31ppt.com/p-5640627.html