《由平行线所想到》PPT课件.ppt

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1、由平行线所想到的,初三数学专题复习-,问题1 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x轴，y轴于点A(-2,0)，B(0,-2),你梳理过吗？,（2）若直线l与直线AB平行，增加一个怎样的条件就可以确定直线l的解析式？,(1)求直线AB的函数解析式；,(3)若直线AB 向下平移2个单位，求所得的函数解析式？,功能分析：此题以求直线解析式的第（1）问引入，通过开放性的第（2）问，希望学生能从不同的角度提出问题，进而能对自己提出的问题进行分析和解决，试图通过符合学生的“最近发展区”原则让学生理解并掌握“要求出已知直线的平行线可以转化为过已知点作已知直线的平行线”抓住的是“求已知点”.由于学生认

2、知水平的不同，很多学生认知的局限性，故在第（2）问后又追加了第（3）问，通过问题的预设，希望能给学生以提示和铺垫，使学生能自然而然的想到“两直线平行，相等的情况下，除了增加已知点以外还可以通过平移的方式，确定已知直线的平行线，但最终也化归到由点去确定直线”.,通过问题1，归纳出通过已知一点可确定已知一直线的平行线；通过直线平移确定已知一直线的平行线.,问题2 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴于点A，B 若直线l与直线AB平行，且与直线AB的距离等于 求直线l的解析式,你梳理过吗？,0,x,1,-1,1,-1,y,A,B,-2,方法1：如图1所示，任意找一点C，使点C到直线AB的

3、距离CD=，过点C作y轴的平行线交直线AB于点E,CDEAOB，可得,过点C作直线/AB，如图2，可得CE=BF，故点F坐标为，可得直线,方法2：在x轴上找一点C，过点C做直线AB的平行线，如图所示，ACDABO，可得，即点C，所以直线；,方法3：假设存在这样的直线，交y轴与点C，如图所示，过点C作CDAB，BCDBAO，可得BC=，即点C，直线解析式为.,方法4：假设存在这样的直线，交y轴与点C，过点B作BD直线，BCDABO，可得BC=，故直线解析式为.,功能分析：此题是对问题（1）方法的补充，可以“通过平行线间的距离确定已知直线的平行线”，其本质也是通过平行线间的距离转化为平面直角坐标系

4、中的特殊点，然后由点去确定直线解析式.,通过问题1和问题2，让学生从不同角度建构确定已知直线的平行线的方法，揭示“要求出已知直线的平行线可以转化为过已知点作已知直线的平行线”的本质，即 相等，只需知道 值，而要确定 值，由一点即可确定，同时让学生从比较中感悟，求 值最佳途径是在y轴上找点.,从上面两题可得平面直角坐标系中确定已知直线的平行线主要有三种方法：,通过已知一点确定已知直线的平行线,通过直线平移确定已知直线的平行线,通过平行线间的距离确定已知直线的平行线,你会应用了吗？,如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点 A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0),问题1：在此抛物线上是否存

5、在点D，使得以A、B、C、D为顶点、BC为腰的四边形是梯形？若存在，请求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由,功能分析：此题通过已知梯形的三个顶点，要确定第四个顶点，而且以BC为腰，渗透分类讨论思想，要让学生明白分类的依据，以AB为对角线，AC为底；以AC为对角线，AB为底.最后仍化归到过已知点C或点B作AB或AC的平行线，与开头相呼应，巩固学生问题1中提出的方法，即“通过已知一点确定已知直线的平行线”.,你会应用了吗？,问题2：在此抛物线上是否存在点E，使得ABE的面积等于0.5？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由,如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点A（-2，0）、

6、B（0，-1）、C(1,0),功能分析：此题虽是已知ABE的面积来找点E，条件也比较隐蔽，学生入手较难，老师可通过让学生试着找点E，尤其是在直线AB上方时，学生可找出两点，然后通过引导、启发，让学生意识到这两点的连线与AB之间的关系，从逆向角度让学生得到求点E即为建构过点E的平行线，且距离为，从而化归到已知距离去确定与已知直线的平行线，符合“你会梳理环节”中问题2所提出的方法.这样学生的解题思路也就水到渠成了.,你会应用了吗？,问题3：在此抛物线上是否存在点F，使得以F为圆心、为半径的圆和直线AB相切？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由,如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过

7、点A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0),功能分析：此题是上题的拓展，虽是求抛物线上一点F为圆心，与直线AB相切，其本质是抓住相切时，圆的半径与圆心到直线的距离之间的数量关系，即，转化为点F到直线AB的距离为，此时学生就能很快明白 本题与问题2是同一模型，同一方法，只是题目设问的情景不同而已，形似质同.,你会应用了吗？,如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0),问题3：在此抛物线上是否存在点F，使得以F为圆心、为半径的圆和直线AB相切？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由,你会拓展了吗？,课堂感悟,一个策略：,四种思想：,数形结

8、合、分类讨论、化归思想、方程思想,在平面直角坐标系中，要求已知直线的平行线，转化为过已知一点求平行线的解析式.,三种形式：,通过已知一点确定平行线通过平移的方向和距离确定平行线通过平行线间的距离确定平行线,如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴于点A，B在第二象限内有一边长为2的正方形CDEF，已知C（-1，1）.若动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿着正方形CDEF的边从CDEFC运动（到达点C后停止运动）.设P点运动的时间为t秒，是否存在t，使得以P为圆心，为半径的圆与直线AB相切?若存在，求所有t的值；若不存在，请说明理由.,（九上P118第5题）如图所示，有一块三角形余料A

9、BC，它的边BC=12cm,高线AD=8cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.问加工成的正方形的边长为多少cm?,原题呈现,例1 如图，已知ABC中，BC=12，BC边上的高AD=8,（1）如图，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长;,（2）如图，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长;,例1 如图，已知ABC中，BC=12，BC边上的高AD=8,演变1 内接正方形变为多个内接正方形,演变2 内接正方形变为动态内接矩形,（3）如图，三角形内有并排的n个正方形，它们组成的

10、矩形内接于ABC，请写出正方形的边长.,如图，已知ABC中，BC=12，BC边上的高AD=8,例2 如图，已知ABC中，BC=12，BC边上的高AD=8，四边形PQMN为ABC的内接矩形,(1)若PQ：QM=2：9，求;,（2）若设PQ=x，求PN的长度(用含x的代数式表示）;,（3）求矩形PQMN的最大面积.,（2）设DE=x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.,例3(10东营)如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DEBC，以DE为边，

11、在点A的异侧作正方形DEFG.,（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；,演变3 内接正方形变为动态正方形,例4（09广东清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为12，BC边上的高为8，B和C都为锐角，M为A上一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h,（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？,（1）请你用含x的代数式表示h,演变4 动态正方形变为动态三角形,课堂小结,知识聚焦,模型,方法聚焦,由特殊到一般,分类思想、方程思想、数形结合,类比、猜想、归纳,