《浮点数的表示》PPT课件.ppt

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1、定点表示法的特点定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有限;定点表示的精度有限；机器中，常用定点数表示纯整数和纯小数，表示即有整数又有小数时比较麻烦。,浮点数表示,浮点数的表示格式,对任意一个二进制数N，总可以写成：N=2EM，式中：E为数N的阶码，M为数N的尾数；可见浮点数是由阶码和尾数两个部分组成的。浮点数在计算机中的表示格式如下：,或,Ms 代表浮点数的符号,n 其位数反映浮点数的精度,k 其位数反映浮点数的表示范围,Es 和 k 共同表示小数点的实际位置,浮点数的表示格式,原码规格化后的尾数 正数为 0.1的形式 负数为 1.1的形式补码规格化后的尾数 正数为 0.1的形式 负数为

2、 1.0的形式,规格化,同一个浮点数表示不唯一，如：1.11 20,0.111 21,例将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码4位(含符号)，分别用补码和移码表示；尾数6位(含符号)，用补码表示（要求规格化）。19/512 19/512 解：19/512=1001129=0.1001124 阶码用补码表示为：1100 010011 阶码用移码表示为：0100 010011 19/512=1001129=0.1001124 阶码用补码表示为：1100 101101 阶码用移码表示为：0100 101101,“Father”of the IEEE 754 standard,现在所有计算机都采用IE

3、EE754来表示浮点数,1970年代后期,IEEE成立委员会着手制定浮点数标准,1985年完成浮点数标准IEEE754的制定,直到80年代初，各个机器内部的浮点数表示格式还没有统一 因而相互不兼容，机器之间传送数据时，带来麻烦,单精度格式:32位,符号位1位，阶码 E=8位,尾数M=23位双精度格式:64位,符号位1位，E=11位,M=52位,IEEE754标准浮点数表示,阶码用移码、尾数用原码，因为规格化原码尾数的最高为恒为1，为增加一位的精度，该1在尾数中不表示出来，计算时在尾数前面自动加1.,IEEE754标准浮点数表示,1,8,23,S符号位,E,1.M（原码规格化）,阶码,尾数,32

4、位单精度形式,单精度数所表示的数值为(-1)s 1.M 2e127。双精度数所表示的数值为(-1)s 1.M 2e1023。其中：s=0表示正数，s=1表示负数；,即，如果要表示一个数，需要把该数写成：(-1)s 1.M 2(x)真值 而规格化浮点数形式是：(-1)s 0.1M 2(128+x)移码=(-1)s 1.M 2(127+x)移码,相当于此时移码的计算不是加128，而是加127,几个特殊数值：当E的二进制位全为1时为特殊数值：此时，若M的二进制位全为0，则n表示无穷大。若S为1则为负无穷大，若S为0则为正无穷大;若M的二进制位不全为0时，表示NaN(Not a Number)，表示这

5、不是一个合法实数。E为全0时：M全为0时，表示机器0；M不全为0时，表示非规格化的数。单精度数e的取值为1254（8位表示），M为23位，共32位；双精度数e的取值为12046（11位表示），M为52位，共64位。,IEEE754标准浮点数表示,例 写出下列十进制数据的IEEE754编码 0.15625 5 解：0.15625转换成二进制值为0.00101，在IEEE754中规格化表示为1.0123，e1273124，IEEE754编码为：0 01111100 5转换成二进制值为：101在IEEE754中规格化表示为1.0122，e1272129，IEEE754编码为：,IEEE754标准浮点数表示,例 将十进制数9和5/32转换为IEEE754标准的单精度数,并用8位十六进制表示解答(1)9=(-1)01001=(-1)023 1.001=(-1)02130-127 1.001 二进制代码为：0 10000010 00100000000000000000000 即：41100000H解答(2)5/32=(-1)001012-5=(-1)02-5221.01=(-1)02124-127 1.01 二进制代码为：0 01111100 01000000000000000000000 即：3E200000H,IEEE754标准浮点数表示,