《波函数的建立》PPT课件.ppt

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1、本学期主要内容：,机械波 1、波函数的建立 2、波的干涉,波动光学基础：1、光的干涉 2、光的衍射 3、光的偏振,电磁学：1、静电场 2、稳恒磁场 3、电磁感应,量子物理基础：1、光电效应 2、康普顿效应 3、氢原子光谱 4、波函数 薛定谔方程,第八章 机械波,本章内容：,8.2 平面简谐波,8.3 波的能量,8.4 惠更斯原理,8.5 波的干涉,8.6 驻波,8.7 多普勒效应,8.1 机械波的产生和传播,教学基本要求,一 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；,二 理解机械波产生的条件.掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法.理解波函数的物理意义.了解波的能量传播特征及

2、能流、能流密度概念.,三 了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；,四 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；,五 了解机械波的多普勒效应及其产生的原因.在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移.,振动或扰动在空间以一定速度的传播称为波动,简称为波(wave)。机械振动或扰动在介质中的传播称为机械波，如声波、水波和地震波等。变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波，例如无线电波、光波和X射线等。,机械波只能在介质中传播，例如声波的传播要有空气作介质，水波的传播要有水作介质。但是，电磁波（光）的传播不需要介质

3、，它可以在真空中传播。,机械波和电磁波统称为经典波，它们代表的是某种实在的物理量的波动。,波动是振动的传播过程，振动是激发波动的波源,两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质;,电磁波的传播可不需介质.,能量传播反射折射干涉衍射,两类波的共同特征,概率波,8.1 机械波的产生和传播,一、机械波的产生,条件,波源：作机械振动的物体,机械波:,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。,弹性介质：承担传播振动的物质,二、横波和纵波,介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。,介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。,横波：,

4、纵波：,任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,（仅在固体中传播）,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,(2)质点并未“随波逐流”，波的传播不是媒质质点的传播，各质点仅在自己的平衡位置附近振动。,(1)“上游”的质点依次带动“下游”的质点振动。,(3)某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现，波动是振动状态振动相位的传播。沿波的传播方向，各质点的相位依次落后。,结 论,沿波传播方向每增加 的距离，位相落后2

5、。,说明：,因此，x点比0点位相落后。,三、波的几何描述,沿波的传播方向作的有方向的线。,波线,(波线),在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。,波面,波前,在某一时刻，波传播到的最前面的波面。,球面波,柱面波,波面,波线,波面,波线,x,y,z,平面波,（波面）,在各向同性均匀媒质中，波线波面。,波阵面为一平面,波阵面为一球面,四、波的分类,按波的性质,机械波（mechanical wave）,电磁波（electromagnetic wave）,纵波（longitudinal wave）,按波线与振动方向关系,横波（transverse wave）,气体和液体中的声波是纵

6、波，而固体中的声波既可以是纵波，也可以是横波。,水表面的波既非横波又非纵波，水波中水质元作纵向、横向二维运动，即作圆运动。,按波面形状,平面波（plane wave）,球面波（spherical wave）,柱面波（cylindrical wave）,按复杂程度,简谐波（simple harmonic wave）,复波（compound wave）,按持续时间,连续波（continued wave）,脉冲波（pulsating wave）,按是否传播,行波（travelling wave）,驻波（standing wave）,各种脉冲波波形,同一波线上相位差为 2 的质点之间的距离；即波源作一

7、次完全振动，波前进的距离。,五、波长 周期 频率 波速,波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。,波长反映了波的空间周期性。,单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为,振动状态在媒质中的传播速度。,波速与波长、周期和频率的关系为,弦线中的横波：,均匀细棒中的纵波：,横波只能在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。,波速 与介质的性质有关，为介质的密度.,六、色散（dispersion）,上面给出介质中的波速，只与介质的性质有关，而与波的性质无关。,实际上，在有些介质中，波速除了与介质有关外，不同频率简谐波的波速也不同。,能产生色散现象的介质称为色散介质。

8、,不产生色散现象的介质称为无色散介质。,这种波速与波的频率（波长）有关的现象称为色散。,对 X 光来说，玻璃的折射率 1。,8.2 平面简谐波,波面为平面的简谐波。,简谐波 波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。,平面简谐波,一、平面简谐波的波函数,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.,原点O的振动方程,求 p点在t 时刻的振动方程（波函数）？,原点O的振动方程,y,x,x,P,O,t 时刻点 P 的运动,t-x/u 时刻点O 的运动,1、时间推迟方法,求 p点在t 时刻的振动方程？,2、相位落后方法,P 点处质点振动相位较 O

9、 点处质点相位落后,2、相位落后方法,其它形式,波函数式中的,，称为波的位相。,波在某点的相位反映该点质元的“运动状态”。,所以，简谐波的传播也是介质振动位相的传播。,相速度（相速）,设 t 时刻 x 处的位相经 dt 传到（x+dx）处，,则应有,于是得到,即，简谐波的波速就是相速。,质点的振动速度，加速度,波函数,若波沿轴负向传播时，用同样的方法可得波函数,y,x,x,P,O,若,或,全反射壁,(l-x),l,x,y0=Acos t,入射,反射,S,0,例,反射波在S处相位改变。,如图示，已知：y0=Acos t，波长为，,求：反射波函数 y(x,t),解：,全反射，A不变。,波由0经壁反

10、射到 x 传播了距离l+(l x)=2l x，,相位落后了2(2lx)/，,在壁处反射相位改变了，,二、波函数的物理意义,1、当 x 固定时，波函数表示该质点的简谐运动方程,波具有时间的周期性,波线上各质点的简谐运动图,（波具有空间的周期性）,2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各质点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,波程差,3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,三、有关波函数的应用,1、已知波函数即 均为已知.,1)从表达式中求:,利用比较法:将所给的波函数化为标准形式,再与标准式比较,得到所求.,2）利用波函数研究质点的运动,2、建立平面简谐波的波函数，即求

11、的表达式(重点),一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为,a.比较法(与标准形式比较）,标准形式,波函数为,比较可得,例,解,(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。,求,(1),b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）,振幅,波长,周期,波速,(2),如图，,在下列情况下试求波函数：,(3)若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？,例,(1)以 A 为原点；,(2)以 B 为原点；,B,A,已知A 点的振动方程为：,在 x 轴上任取一点P，该点 振动方程为：,波函数为：,解,P,(2)以 B 为原点,P,B 点振动方程为：,波函数为:,(3)左行波,以 B

12、 为原点：,以 A 为原点：,也可直接写出以 A 为参考点：,三、平面波的波动微分方程,由,得,(2)不仅适用于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；,(1)上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；,(3)若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为,说明,解,1）波动方程,例 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，已知振幅，.在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动.求,解 写出波动方程的标准式,2）求 波形图.,3）处质点的振动规律并做图.,处质点的振动方程,例 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法一（比较系数法）.,把题中波动方程改

13、写成,比较得,例 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法二（由各物理量的定义解之）.,周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻，波线上相位差为 的两点间的距离.,例 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程.,1）以 A 为坐标原点，写出波动方程,2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点 C 的相位比点 A 超前,点 D 的相位落后于点 A,4）分别求出 BC，CD 两点间的相位差,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,3）如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,