《泊松分布定理》PPT课件.ppt

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1、定理1（泊松Poisson定理）设0是一常数，n是正整数，若limnpn=,则对任一固定的非负整数k，有,一、泊松分布的定义及图形特点,设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,且概率分布为：,其中 0 是常数,则称 X 服从参数为 的泊松分布,记作XP().,历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.,近数十年来，泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一.,在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布.,二项分布与泊松分布,某电话交换台在一段时间内收到的电话呼叫数；,一个售货员接待的顾客数;,公共汽车站在一段时间内来到的乘客数等等都近似服从泊松

2、分布。,一、社会生活对服务的各种要求,放射性分裂落在某区域的质点数，热电子的发射,显微镜下落在某区域中的血球或微生物的数目,一放射性源放射出的 粒子数；,二、物理学和生物学领域,三、有泊松定理知，泊松分布可以作为描绘大量试验中稀有事件出现的频率的概率分布的数学模型。,由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.,我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件.,如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等,到某机场降落的飞机数;,纱锭的纱线被扯断的次数；一页中印刷错误出现的数目；一年中暴雨出现在夏季中的次数；三胞胎出生的次数；数字通讯中传输数字时发生误码的个数等等,在自然界

3、和人们的现实生活中,经常要遇到在随机时刻出现的某种事件.我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机事件流.,若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松事件流（泊松流）.,泊松分布产生的一般条件,下面简要解释平稳性、无后效性、普通性.,平稳性:,在任意时间区间内，事件发生k次(k0)的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关.,无后效性:,普通性:,在不相重叠的时间段内，事件的发生是相互独立的.,如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计.,都可以看作泊松流.,某电话交换台收到的电话呼叫数；,到某机场降落的飞机数;,一个售货员接待的顾客数;,一台纺纱机的断头数;,一放射性源放射出的 粒子数；,例如,对泊松流，在任意时间间隔(0,t)内,事件(如交通事故)出现的次数服从参数为 t 的泊松分布.称为泊松流的强度.,