《毫秒脉冲星及》PPT课件.ppt

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1、中子星内中子超流涡旋及其天文效应,涡丝核心(正常中子流体),中子超流体,彭秋和(南京大学天文系),目录,I.脉冲星(高速旋转的中子星)基本的观测性质II.有关凝聚态(超流与超导)的物理预备知识III.我们的有关研究背景IV.磁星超强磁场的物理本质 各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象V.强磁场下电子气体的Fermi能同磁场强度的相关性VI.磁星的活动性与高X-射线光度VII.年轻脉冲星Glitch的物理本质:3P2 中子超流体 的相震荡模型,I.脉冲星(高速旋转的中子星)基本的观测性质,中子星的预言和脉冲星的发现,1932年,Chadwick发现中子1932年,Landau

2、 预言中子星(卢瑟福回忆录)1934年Baade&Zwicky正式提出中子星观念,并且作了天才的预言 恒星死亡 超新星爆发 中子星 超新星爆发 高能宇宙线的产生1967年Bell(导师Hewish)意外地发现射电脉冲星1968年Gold指出:脉冲星就是高速旋转的中子星1983年发现毫秒脉冲星(基本都是双星系统内),射电脉冲,射电波段上发现观测到的脉冲很复杂(由于地球运动影响,脉冲到达时间上出现频率色散)各个单个脉冲彼此变化、不同。但多次射电脉冲平均后的脉冲轮廓非常稳定脉冲周期非常稳定(10-12),周期(P),Interpulse(中介脉冲),P/10,pulse,1054超新星遗迹,-蟹状星

3、云(Crab)及其脉冲星(PSR0531),射电脉冲星,脉冲星的磁层,光速园柱面,开放磁力线,辐射束,r=c/,B,封闭磁层,中子星M=1.4 MSunR=10 kmB=10 8 to 10 13 Gauss,中子星(脉冲星)性质概要,质量(0.2-2.5)M 半径(10-20)km自转周期 P 1.4 ms 8s(己发现的范围)中子星大气层厚度 10 cm表面磁场:1010-1013 Gauss(绝大多数脉冲星)磁星:1014-1015 Gauss表面温度:105-106K 非脉冲(软)x射线热辐射脉冲星同超新星遗迹成协(?)发现10个脉冲星的空间运动速度:高速运动。大多数:V(200 50

4、0)km/s;5个:V 1000km/s 通常恒星(包括产生中子星的前身星):20-50 km/s,中子星强磁场和磁星超强磁场的物理原因,中子星的初始本底磁场:通过超新星核心坍缩过程中，由于磁通量守恒:,问题:1)大多数中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场的物理原因?2)磁星(1014-1015 gauss)的物理本质?3)磁星高X-射线光度?4)磁星的活动性(Flare&Burst)?,(B(0)为中子星的初始本底磁场)。天文观测表明:（除AP星以外)上半主序星表面磁场低于太阳型恒星的表面磁场(它由光球下面有表层对流区),低于1-10 gauss。通过坍缩难以获得通常中子星(1011

5、-1013)gauss的磁场强度与磁星(1014-1015)gauss的磁场强度。,难以利用脉冲星自转能的损失率来解释其很高的X-射线光度。,年轻脉冲星的Glitch现象:(非常规则缓慢增长的)脉冲周期(P)突然变短现象,脉冲周期平稳地增长背景上偶然地脉冲周期会突然变短(周期变化幅度为10-6-10-10),随后较之前更迅速地变慢，持续直到恢复过去的周期增长率。这种现象称为Glitch现象。迄今已发现约72个脉冲星出现Glitch现象(共约210次),至少有9个脉冲星的Glitch幅度超过1.010-6。PRS Vela:36年出现11次 Glitch,其中9次Glitch的幅度超过1.010

6、-6;PSR Crab:36年出现19次Glitch,幅度超过1.010-6的仅1次;PSR 1737-30 呈现9次Glitch,它的最大幅度仅达到0.710-6。此外，还发现更多脉冲星呈现微Glitch现象(周期变短幅度低于10-12),glitch,P,t,高速中子星,脉冲星诞生于超新星爆发的中心高速脉冲星 v=800 1000 km/s!前身星(大质量主序星):v(20 50)km/s 为什么?不对称的爆发或发射(辐射或中微子)导致非常巨大的“kick.”,高速脉冲星的直接观测证据,由于脉冲星相对于Guitar星云(超音速)运动而形成的弓形激波 V 1000 km/sec(Cordes

7、,Romani and Lundgren 1993),Guitar Nebula copyright J.M.Cordes,Guitar PSR B2224+65,94颗脉冲(单)星的空间速度,V(km/s)脉冲星数 所占百分比 100 71 3/4 300 36 38%500 14 15%1000 5 5%,脉冲星空间速度方向同它的旋转轴共线,至少对Crab and Vela PSR(Lai,Chernoff and Cordes(20001),Crab 星云脉冲星,II.有关凝聚态(超流与超导)的物理预备知识,中子星内部物理环境,核心(1km),3P2(各向异牲)中子超流涡旋区,1S0(各

8、向同性)中子超流涡旋区,(5-8)%质子(II 型超导体?)(正常)电子Fermi气体,=(g/cm3),1014,1011,107,内壳超富中子核、晶体、自由电子,外壳(重金属晶体),夸克物质?,51014,104,中子星内部结构:中子超流涡旋运动,电子气体为超相对论简并(非超导)中子(质子)气体为非相对论简并,中子星内部物理学:凝聚态物理+核物理+粒子物理,中子星壳层:中子数目远远高出质子数目的丰中子重原子核组成的晶格点阵。原子核的质量(结合能)公式对壳层的组分与结构起着决定性作用。中子星内部物理环境:nuc=2.81014 g/cm3 T 5108 K,EF(e)60MeV(Relati

9、vistic electrons)EF(n)60MeV(non-Relativistic neutrons)Ye 0.05(Ye:电子丰度)质子丰度 Xp 0.05(8%)(中子系统与质子系统都处于相对论高度简并状态)中子星外核心(壳层以内):凝聚态物理(特别是超流超导)起着决定性作用。中子星内核心：夸克物质。粒子物理起决定性作用。,超流与超导现象,(1908年?发现)当温度接近于绝对零度时，几乎所有的物质都要凝结成固体状态，而唯独氦却仍然保持其液体状态。通常液体内部存在内摩擦力粘滞力。可是，当温度低于2.7K时，液态氦却完全丧失了这种粘滞性。液态氦的这种性质称为超流性。(低温下液氦还存在超导

10、的特性)(1911年发现)许多金属，半导体，合金低温下具有超导性质:a）超导性:每一种物质都有一个临界温度(相变温度)T。当 T T，电阻率T5，当 T T，0，即电阻几乎为0,存在永久性电流。(实验上表明:其中环形电流持续两年而无衰减的迹象)b)当T=T 时，正常相 超导相的转变为二级相变两种相的热力学势相等 Gn(H.T)=Gs(H.T)但无潜热，比热有跃变 c)超导体的完全抗磁性 Meissnel效应,晶格点阵中自由电子与离子间的相互作用,格点正离子,电子A,交换声子,电子B,离子振动状态变化,交换声子,电子A的库仑吸引作用使离子的振动状态变化，这种改变影响另一邻近电子B的运动,这导致了

11、电子A同电子B之间的间接相互作用剩余的库仑相互作用。这种剩余相互作用能量大小只有10-4 eV,电子Cooper对,通过(以格点离子为枢纽)两次交换声子的二级过程，在格点离子附近的两个电子间接地呈现了相互作用。在接近绝对零度环境下，当电子的热运动能量(kT)远低于等离子体(电子)振荡能量(Epe)时，两个电子之间的这种间接相互作用呈现出吸引。这种吸引作用导致在动量空间中，在费米能级附近、动量大小相等、方向相反的两个电子会结合成一个“小家庭”,称为Cooper对。形成Cooper对的吸引相互作用正是由于上述库仑相互作用的剩余作用造成的。电子Cooper的结合能(对能)(电子超导能隙)10-4 e

12、V,能级图,E=0,E=EF,正常Fermi粒能级占据图,超流超导Fermi粒子能级占据图,E=EF,kT,当 T T=/k 时,系统处于超导(或超流)状态T:相变温度,中子Cooper对,中子星内部:=10111015克/厘米3中子(质子、电子)都处于高度简并状态。EF(n)60MeV，而中子星内部即使 5108 的高温，中子平均的热运动能 kT 0.05MeV，kT(1/120)EF。中子星的密度特别高，中子之间的距离约 1 fm时，中子之间就会产生很强的核力相互作用(吸引力)。由于这种核力作用，使得费米能级附近的、动量大小相等、方向相反的中子稳定地结合在一起 中子Cooper对。1 Me

13、V(中子1S0 对能随密度变化而显著变化)由于kT,中子星内部呈现中子超流现象。所有的中子Cooper对可以全部处于最低能量状态，爱因斯坦凝聚现象。Cooper对之间彼此可看成独立的，它们没有相互作用，因而没有摩察作用，呈现超流现象。(若为质子,则系统可能处于超导状态),中子星内部的中子超流体,在密度很高时，当核力起作用时，在核力短稳强相互作用下，中子间产生很强的吸引力，这种吸引的能量量级 1MeV。1959年:Gintzberg就预言中子星内中子流体处于超流状态。由于当时尚未发现脉冲星(高速旋转的中子星),故未讨论观测效应。1969年:Baym等为了解释Vala和Crab等年轻的脉冲星自转突

14、然增快现象（Glitch）,提出了中子星内部超流涡旋状态，才正式引起人们重视。但这只是间接证据。2011年：中子星的内部存在着 3P2 中子超流体的直接证据 2011年2月发表的论文中才给出。D.Page et al.(Physical Review Letters,106,081101(2011),3P2中子超流体存在的直接观测证据,1999年 空间x-望远镜Chndra于1999年对超新星遗迹 Cas A(SN 1680)进行了探测。SNR Cas A的距离约为3.4 Kpc。利用未磁化的碳原子大气模型很好地拟合 Cas A的热的软x-ray谱，表面温度为2106K,发射星体的半径为8-1

15、7Km。发现了银河系内最年轻的中子星(目前年龄只有333年)。通过分析2000-2009年间10年的观测资料，Heinke and Ho(ApJL,719,L167(2010)报道了Cas A的表面温度从2.12106K迅速地下降到2.04106K(P.S.Shtemin et al.arXiv:10120045 进一步证实)。2011年2月,D.Page et al.指出:它可以通过从正常中子流体向 3P2超流体(临界温度Tc0.5109K)转变的相变过程来较好地拟合PBF(pair Breaking and formation)中微子发射过程:,两种性质不同的中子超流体,自由的两个中子不可

16、能结合成稳定的束缚态（两个核子系统只有氘核(n-p)才存在很浅的束缚态）。但在集体效应下(在动量空间中)可能组成稳定的Cooper对。自旋为1/2的两个中子组成的Cooper对有两种可能性:1)1S0 Cooper对(总自旋为0,无磁矩),非常稳定。1011 0。大部分区域 n(1S0)2MeV,1S0中子超流体为各向同性,类似于液态4He HeII 2)3PF2 Cooper对(总自旋为1,磁矩为中子反常磁矩的两倍)。n(3PF2)0.05MeV(.Elgary et al.,PRL,77(1996)1428)(3.31014(g/cm3)5.21014)(nuc=2.81014 g/cm3

17、)3PF2中子超流体为各向异性,类似于液态3He。,质子Cooper对,质子、电子与此类似。两质子之间在远距离上虽然是库仑排斥力，但是当它们之间的距离短到1fm(10-13cm)量数时，两个质子之间就会出现强大的核力吸引作用，其强度超过库仑排r斥力。虽然单独的两质子系统是不稳定的，但在原子核密度下,质子的系统也会因近距核力吸引相互作用而形成质子1S0 Cooper对。当然,由于质子间的库仑排斥力的抵消，质子间的吸引力弱于中子间的吸引力。因而质子1S0 Cooper对的结合能(能隙p)远低于中子1S0 Cooper对的的结合能(能隙n)。近年来核物理理论计算的结果完全表明了这一定性分析结论。,质

18、子超导能隙,.Elgary et al.(arXIV:nucl-th/9604032)V1,23 Apr 1996)在 0.020 0,当 5.2 1014g/cm3=1.86 nuc)时,p(1S0)0.1MeV。当 4.1 1015 g/cm3,质子能隙达到极大值 p(1S0)0.9 MeV。质子体系是否处于超导状态?从上述 p(1S0)0 的区域相当接近于核心区域的质子系统可能处于超导状态，但在观测上目前难以证实。p(1S0)0 的区域同 n(1S0)0 及 n(3P2)0 的区域可能不相重。在1.5 nuc 3.18 nuc 范围内即使出现质子超导，中子超流区可能不与它相重。,核心(1

19、km),3P2(各向异牲)中子超流涡旋区,1S0(各向同性)中子超流涡旋区,(5-8)%质子(II 型超导体?)(正常)电子Fermi气体,=(g/cm3),1014,1011,107,内壳超富中子核、晶体、自由电子,外壳(重金属晶体),夸克物质?,51014,104,中子星内部结构:中子超流涡旋运动,电子气体为超相对论简并(非超导)中子(质子)气体为非相对论简并,1S0 and 3PF2 superfluid,1S0中子超流涡旋态1S0 Cooper 对:自旋=0,各向同性 1S0 中子能隙:(1S0)0,1011(g/cm3)1.41014(1S0)2MeV 71012(g/cm3)510

20、13,3PF2 中子超流涡旋态(3PF2 Cooper 对:自旋=1,磁矩 10-27 c.g.s.各向异性)The 3PF2中子能隙:n(3PF2)n(3PF2)max 0.05MeV(3.31014(g/cm3)5.21014),中子星内的中子超流涡旋运动,Vortex flow,涡丝核心(正常中子流体),Vortex flow(Eddy current,Whirling fluid),n:涡旋量子数,涡旋管核心(正常中子状态,超流体,量子化环量(涡旋强度):,中子超流涡旋管(涡丝)核心的尺度,核心半径 a0:由测不准原理去估计。,当,中子Cooper对被拆散。正常(Fermi)简并态,涡

21、丝(Vortice)的尺度(b):,赤道截面上充满涡丝。每个涡丝的半径为b。涡丝总数目为,利用涡旋运动的涡旋强度(速度环量)守恒的性质:在数学上,当复变平面上的迴路被拆分为许多子迴路时，原来的迴路积分等于各子迴路积分之和。对速度环量的积分,同样地处理。沿中子星赤道外边缘(半径R)绕中子星轴线旋转一周，总的速度环量等于所有各个超流涡丝的速度环量之和,中子星的中子超流涡丝 宏观量子力学效应,涡丝间的距离:,核心半径:,涡丝核心区域内为正常中子流体,能隙(Cooper对的结合能):,涡丝间的间距为宏观尺度。每个涡旋管内的绝大多数中子处于超流状态,当中子星内部温度 T/kB下,中子系统处于超流状态,I

22、II、我们的有关研究背景,脉冲星自转减慢（现有理论）,磁偶极模型(标准模型,1968)超流涡旋的中微子辐射(Peng et al.,1982)盘吸积模型脉冲星表面电流效应诞生初期的引力波辐射磁层表面欧姆加热,脉冲星辐射的磁偶极模型(标准模型,1969),辐射功率自转能减慢 磁场特征年龄,中子超流涡旋的两种辐射 30年前我们的研究,中微子回旋辐射For Spin down(Peng,Huang Huang,Lingenfelter,Peng and Huang,1982),脉冲星(自转减慢)混杂(Hybrid)模型,脉冲星转动动能损失率 周期增长率超流涡旋的演化(假设),比较,磁偶极辐射模型,混

23、杂(Hybrid)模型,3 n 3,Malov统计(2001,Astronomy Reports,Vol.45,389).Ma,2004,(p.83),Log(dP/dt)-15=(1.750.56)logP(0.01 0.15)(对 P 1.25s 脉冲星(87个),对 P 1s.25 脉冲星 自转减慢只能由中国小组的NSV(中子超流涡旋)模型描述;对 0s.1 P 1s.25 脉冲星自转减慢可由磁偶极辐射和NSV辐射联合模型来描述。,Peng,Huang Huang,Lingenfelter,Peng and Huang,1982,高速中子星的中微子火箭喷流模型（大会中子星讨论会口头报告，

24、）,从我们(1982)提出的中子超流涡旋的中微子回旋辐射出发，利用左旋中微子的宇称不守恒性质，具有方向的明显不对称性。当中子星沿着自转轴线(同自转矢量方向相反)喷射中微子流的同时，中子星本身沿着自转轴正向获得一个反冲速度。正是由于中子星不断喷射中微子流，中子星沿着自转轴正向不断获得加速。在一定的时标内，它可能达到很高的速度。中子星的中微子辐射的能量是消耗中子星整体旋转能。而中子星空间加速是由发射的中微子流的反冲造成的。即导致中子星空间速度加速的能量是由中子星转动能量的减少转化的,我们较近的研究工作,我们计算发现:中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子

25、气体 的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。,中子反常磁矩,电子磁矩,Qiu-he Peng and Hao Tong,2007,“The Physics of Strong magnetic fields in neutron stars”,Mon.Not.R.Astron.Soc.378,159-162(2007),我们计算发现:磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子Pauli顺磁磁化)磁场下，各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象。Proceedings of Science(Nucleus in Cosmos,X,2008,189),Pauli顺磁(诱导)磁矩,E=0,-

26、E=EF,A magnetic moment tends to point at the direction of applied magnetic field with lower energy due to the interaction of the magnetic field with the magnetic moment of the electrons.But,the electrons in the deep interior of the Fermi sea do not contribute to the Pauli paramagnetism.The Pauli par

27、amagnetism is caused just by near the Fermi surface and it is decided by the(level)state density of energy near the Fermi surface.,Fermi sea,超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场,它的大小取决于在Fermai表面处的(状)态密度N(EF)。,对中子星内高度简并的超相对论电子气体:,B(in)(e)同温度无关(高度简并电子气体),当磁场不太强：B Bcr(Landau临界磁场)-简并Fermi球体,(*),超强磁场B Bcr 情形,The ov

28、erwhelming majority of neutrons congregates in the lowest levels n=0 or n=1,When,The Landau column is a very long cylinder along the magnetic filed,but it is very narrow.The radius of its cross section is p.,p,pz,(简并的Landau柱面),超强磁场B Bcr 情形(简并的Landau柱面),B Bcr 时,电子Pauli顺磁磁化效应几乎不再使本底磁场放大。原因在于:当B Bcr(Bc

29、r=4.4141013 gauss)时,原有的简并的Fermi球面形变为狭长的Landau柱面。而且，随着磁场的增加,Landau柱面变得更加狭长。此时的Fermi表面只是Landau柱面的顶上底面，远远小于球形的Fermi球表面。因此它对应的态密度N(EF)大大减少，前述诱导磁场的放大因子A1014 gauss)的超强磁场是不可能通过极端相对论的简并电子气体的Pauli顺磁磁化效应产生的。必须另寻其它物理原因。,IV.磁星超强磁场的物理本质各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象,己经提出的模型:,Ferrario&Wickrammasinghe(2005)suggest t

30、hat the extra-strong magnetic field of the magnetars is descended from their stellar progenitor with high magnetic field core.Iwazaki(2005)proposed the huge magnetic field of the magnetars is some color ferromagnetism of quark matter.Vink&Kuiper(2006)suggest that the magnetars originate from rapid r

31、atating proto-neutron stars.,能级图,E=0,E=EF,正常Fermi粒子能级图,3P2 中子超流体能级图,E=EF,kT,当 T T=/k 时,系统处于超导(或超流)状态T:相变温度,3P2 中子Cooper对的磁矩的分布,3P2 中子Cooper对(Bose子系统)，低温下都凝聚在基态(E=0)状态。每个3P2 中子Cooper对具有磁矩:B=2 n=1.9 10-23 ergs/gauss。在外磁场作用下，磁针(磁矩)有着顺磁场方向的趋势,具有较低的能量值。即它比 Z=0,1 状态有更低的能量。,顺磁方向与逆磁方向排列的3P2Cooper对数目差,在(T,B)

32、环境下,自身磁矩顺磁场与逆磁场方向排列的3P2中子Cooper对数目之差为,f(x)为布里渊函数,处于3P2 中子Copper 对的中子数所占的百分比,(动量空间中)Fermi球内、在Fermi表面附近厚度为,壳层内的中子才会结合成3P2 Cooper对。它占中子总数的百分比为:,EF(n)60 MeV,(3P2(n)0.05 MeV,q 8.7%处于3P2 Copper 对状态的中子总数目为:,3P2中子Cooper对的诱导磁矩,磁针顺磁场与逆磁场方向排列的3P2中子Cooper对数目之差为,它们引起的诱导磁矩为,当:,(高温近似),3PF2 中子超流体的总的诱导磁场:,中子星的磁矩同(极区

33、)磁场强度的关系:,Bin-T 曲线(取=1)(未考虑相互作用),物理图象,当中子星内部冷却到3P2超流体的相变温度T=2.8108K以后,发生相变:正常Fermi状态 3P2 中子超流状态。这时中子星磁场会发生变化,这是由于中子3P2 Copper对的磁矩在外磁场作用下会逐渐转向顺着外磁场方向排列。,在温度较高的条件下，绝大多数3P2中子Cooper对的磁矩投影指向都是混乱的,顺着磁场方向排列的3P2中子Cooper对的数量略微多于逆磁场方向排列的3P2中子Cooper对的数量(数量差为N1)。正是这微弱的相差，造成了3P2 中子超流体的各向异性与诱导磁矩。即磁星的超强磁场是由3P2 中子超

34、流体中，偏离ESP状态的(数量约占千分之一)3P2中子Cooper对的诱导磁矩造成的(3P2中子Cooper对的中子总数只占3P2 中子超流体内中子总数的8.7%)。,中子星磁场的增长,随着在中子星冷却的过程，它内部的温度下降，顺着外磁场方向排列的中子3P2 Copper对数量迅速(指数)增长。当温度下降到T7 2(居里温度)以后,3P2 中子超流体的这种诱导磁矩产生的诱导磁场超过它原有的初始本底磁场(形成磁畴现象)。随着中子星的进一步冷却,有两个因素使得中子星磁场增长1)(百分比)愈来愈多的中子3P2 Copper对的磁矩方向(在原有的初始本底磁场作用下)转向顺磁排列。增强了磁矩，因而增强了

35、诱导磁场。3P2 中子超流区扩大，3P2 中子超流体的总质量不断增长(图)随着在原有3P2 中子超流体区域(3.31014(g/cm3)5.21014)外侧邻近部分区域物质温度下降到相应的相变温度时，该区域物质 正常Fermi状态 3P2 中子超流状态,因而3P2 中子超流体区域扩大，中子星内3P2 中子Cooper对的总磁矩会不断地缓慢(几乎连续)增长。它产生的诱导磁场也逐渐增长。结论:它将朝着磁星方向演化。,3P2中子能隙图(Elgagy et al.1996,PRL,77,1428-1431),V.强磁场下电子气体的Fermi能同磁场强度的相关性,在强磁场下简并电子气体性质,问题：电子的

36、Fermi能同磁场的关系?,强磁场下的Landau柱面,Landau quantization,n=0,n=1,n=4,n=3,n=2,n=5,n=6,pz,p,Landau柱面,pz,p,Landau column,超强磁场B Bcr 情形,The overwhelming majority of neutrons congregates in the lowest levels n=0 or n=1,When,The Landau column is a very long cylinder along the magnetic filed,but it is very narrow.Th

37、e radius of its cross section is p.,p,pz,(简并的Landau柱面),Fermi sphere in strong magnetic field:,Fermi sphere without magnetic field:Both dpz and dp chang continuously.the microscopic state number in a volume element of phase space d3x d3p is d3x d3p/h3.,Fermi sphere in strong magnetic field:,along the

38、 z-direction dpz changes continuously.In the x-y plane,electrons are populated on discrete Landau levels with n=0,1,2,3 For a given pz(pz is still continuous)，there is a maximum orbital quantum number nmax(pz,b,)nmax(pz,b).In strong magnetic fields,an envelope of these Landau cycles with maximum orb

39、ital quantum number nmax(pz,b,)(0 pz pF)will approximately form a spherical sphere,i.e.Fermi sphere.,Behavior of the envelope Fermi sphere under ultra strong magnetic field,In strong magnetic fields,things are different：along the z-direction dpz changes continuously.In the x-y plane,however,electron

40、s are populated on discrete Landau levels with n=0,1,2,3nmax(see expression below).The number of states in the x-y plane will be much less than one without the magnetic field.For a given electron number density with a highly degenerate state in a neutron star,however,the maximum of pz will increase

41、according to the Paulis exclusion principle(each microscopic state is occupied by an electron only).That means the radius of the Fermi sphere pF being expanded.It means that the Fermi energy EF also increases.For stronger field，nmax(pz,b)is lower，there will be less electron in the x-y plane.The“expa

42、nsion”of Fermi sphere is more obvious along with a higher Fermi energy EF.,Majority of the Fermi sphere is empty,without electron occupied,In the x-y plane,the perpendicular momentum of electrons is not continue,it obeys the Landau relation.,Landau柱面,The overwhelming majority of neutrons congregates

43、 in the lowest levels n=0 or n=1,when,The Landau column is a very long cylinder along the magnetic filed,but it is very narrow.The radius of its cross section is p.More the magnetic filed is,more long and more narrow the Landau column is.,p,pz,超强磁场下 EF（e）将明显增高。What is the relation of EF(e)with B?根据P

44、auli原理，在完全简并状态下,单位体积内所有可能的微观状态数密度等于物质中电子数密度。由此估算EF（e）同B的关系,另一种流行的理论方案:,主要观念:磁场增强，电子的Fermi能降低。(以下述3篇论文为典型代表)这几篇有关论文，影响很大、引用率很高。a)Dong Lai,S.L.Shapiro,ApJ.,383(1991)745-761 b):Dong Lai,Matter in Strong Magnetic Fields(Reviews of Modern Physics,2001,73:629-661)c)Harding&Lai,Physics of Strongly Magnetiz

45、ed Neutron Stars.(Rep.Prog.Phys.69(2006):2631-2708),论文a)(Dong Lai,S.L.Shapiro,ApJ.,383(1991)745-761),阐述的基本观念(p.746)如下:无磁场零情形下,(单位体积)电子状态的通常求和为,(2.4),当磁场不为零时，上式应替代为,(2.5),g:自旋简并度:g=1,对基态=0 g=2 当 1,为电子的Compton波长,nL 为Landau 能级量子数,文a)续,在零温下,电子的数密度,(2.6),此处,是当量子数给定下,电子沿z方向的极大动量,定义为,其中,e 为电子的化学势(Fermi能)。求

46、和的上限m 是由条件,来限定的。或,(2.7),(2.8),论文b):Matter in Strong Magnetic Fields(Reviews of Modern Physics,2001,73:629-661),VI.Free-Electron Gas in Strong Magnetic Fields(p.647)中:,自由电子的压强各向同性。其中,0为电子的磁回旋半径,注1:文b)中的nL 即文a)中的 注2:论文Harding&Lai,2006Rrp.Prog.Phys.69:2631-27086.2(p.2669)中的(108)-(110)式只是复述上述(6.1)-(6.3)

47、式,这些论文中的重要结论,对于密度不太高的非相对论简并电子气体：,磁场增强，电子的Fermi能降低。磁场降低了电子的简并性质。当B 情形下，磁场对电子影响很小。这个结论同我们对强磁场下Landau能级量子化的图象不一致！为什么?,质疑与原因的探究,在磁场下的Landau理论（非相对论）,求解在磁场下非相对论Schrdinger方程的结论:Landau&Lifshitz,112(pp.458-460)：1）在均匀磁场下自由电子的能量为(Landau能级)：,2）沿磁场方向动量在 pz-pz+dpz 间隔 内电子 气体可能的微观状态 数目为(推导过程中利用了非相对论回旋运动方程的解),磁场下电子的

48、非相对论回旋频率(Larmor 频率)B:,垂直于磁场方向电子的能量为量子化的(n为量子数,为电子自旋),(,),在相对论情形下，上述两个结论都需修改,在强磁场下Landau能级能量的相对论表达式,n:quantum number of the Landau energy level n=0,1,2,3(当n=0 时,只有=-1),(电子Bohr 磁矩),强磁场下Landau能级是量子化的。,中子星和白矮星内电子高度简并状态情形：电子气体的Fermi能远远超过电子的静止能量:EF mec2,通过求解磁场下相对论的Dirac方程，在相对论情形下（包括超强磁场）的Landau能级为:,遇到的困难,

49、在磁星超强磁场情形,Landau能级 的非相对论理论中关于电子气体的微观状态数目的推论(Landau Lifshitz 教科书上(p.460)的第二个结论)需要修正。,原书中关于电子气体的微观状态数目的推导过程中利用了非相对论电子回旋运动(回旋频率为(h/2)B 的解。,统计权重（关于微观状态数目）问题,在非相对论的Landau理论中，沿磁场方向动量在 pz pz+dpz 间隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为:,如果把它用于计算中子星内几乎完全简并电子气体的可能的微观状态数目,就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下:我们按照统计物理的常规方法计算中子星内单位体积内电子气体

50、可能的微观状态数目为,Landau Lifshitz 112(p.460),推论和分析,按照Pauli不相容原理,在完全简并的电子气体内,单位体积内电子可能的微观状态数目就等于电子的数密度,其中Ye 为电子丰度(5-8)%),为物质质量密度。,这个结论同前述“磁场愈强、Landau柱面愈狭长。在确定的电子数密度条件下,Fermi能量(沿磁场方向的动能)愈高”合理分析图象完全相反。,原因:当磁场强度,时,利用非相对论电子回旋运动的解获得的Landau推论不再适用,需要重新讨论。,流行教科书中方法,在某些统计物理教科书中(例如:Pathria R.K.,2003,Statistical Mecha