第2章 MATLAB 运算基础.ppt

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1、第2章 MATLAB 运算基础(1),MALAB 7.X程序设计,2/59,主要内容：,变量的定义及赋值；数值数组、字符串数组、元胞数组和构架数组等数据类型；矩阵运算的定义和规则；数组运算的定义和规则。,MALAB 7.X程序设计,3/59,1）矩阵：由mn个数组成的排成m行n列的一个矩形的数表，其中00矩阵为空矩阵()。数表中第i(1im)行第j(1jn)列的数据称为矩阵元素 2）标量：11的矩阵，即为只含一个数的矩阵。3）向量：1n或n1的矩阵，即只有一行的或者一列的矩阵。只有一行的矩阵称为行向量，只有一列的矩阵称为列向量。数表中第i(1in)个数据称为向量元素。4）数组：矩阵的延伸，一般

2、指多维数组，其中标量、向量和矩阵都是数组的特例。,2.1 概述,2.1.1 数据术语,MALAB 7.X程序设计,4/59,2.1.2 数据类型,数据类型包括数值型、字符串型、元胞型、构架型等。数值型有单精度型、双精度型和整数型。整数型有uint8,uint16,uint32和uint64等无符号型和int8，int16，int32和int64等符号型整数。数值型数据可以用带小数点的形式和科学计数法表示，数值的表示范围是10-30910+309。-20、1.25、2.88e-56(表示2.8810-56)、7.68e204(表示7.6810204)都是合法的数据表示。一般在计算时采用双精度型，

3、在输出时有多种数值显示格式可供选择。,MALAB 7.X程序设计,5/59,数值显示格式的设置通过format 命令，格式如下：,format short 默认设置，以5位数字形式输出 format long 以15位十进制数形式输出format short e 以5位十进制数加指数形式输出format long e 以16位十进制数加指数形式输出format short g 从format short和format short e 中自动选择最佳输出形式,MALAB 7.X程序设计,6/59,format long g 从format long和format long e 中自动选择最佳输出

4、形式format hex 以16位十六进制数形式输出format+以正号、负号和零形式输出format bank 以两位小数形式输出format rat 以近似分数形式输出format loose 以稀疏格式（变量与执行结果之 间有空行）输出 format compact 以紧凑格式（变量与执行结果之 间无空行）输出,MALAB 7.X程序设计,7/59,2.2 变量,变量的命名规则为:1 变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号。2 关键字和函数名不能作为变量名。3 变量名不能超过63个字符。4 变量名区分字母的大小写,即大小写敏感。大小写是

5、否区分可以通过命令casesen on/off进行切换（如果不区分大小写，为casesen off,否则为casesen on）。,2.2.1变量的命名,MALAB 7.X程序设计,8/59,2.2.2变量的赋值,变量的赋值通常有两种形式：1 变量=表达式 2 表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个数组。形式1中，=代表的是赋值操作，将表达式的值赋给MATLAB的变量；形式2中，将表达式的值赋给MATLAB的临时变量ans。,MALAB 7.X程序设计,9/59,例2-1 在命令窗口输入下述语句，并按回车键执行，分别给变量a、b、c赋值：,a=1%a为标量b=0 1

6、%b为行向量c=1 2;3 4;5 6%c为矩阵即二维数组,MALAB 7.X程序设计,10/59,2.2.3 特殊变量,eps MATLAB定义的正的极小值2.2204e-16Realmax 最大的正实数1.7977e+308Realmin 最小的正实数2.2251e-308Pi 内建的值i,j 虚数单位i=j=-1Inf NaN 无法定义一个数目 Nargin 函数输入参数个数Nargout 函数输出参数个数Flops 浮点运算次数,MALAB 7.X程序设计,11/59,2.2.4内存变量的管理,1 内存变量的显示与删除1）who 用于显示在MATLAB工作空间中已 经驻留的变量名清单。

7、2）whos 在给出变量名的同时，还给出它们 的大小、所占字节数及数据类型等 信息。3）clear 删除MATLAB工作空间中的变量。注 意，特殊变量不能被删除。,MALAB 7.X程序设计,12/59,例2-2 查询例2-1中语句执行后工作空间中 的变量情况。,Name Size Bytes Class a 1x1 8 double array b 1x2 16 double array c 3x2 48 double arrayGrand total is 10 elements using 72 bytes,在命令窗口输入,执行结果为：,Your variables are:a b c,

8、在命令窗口输入,执行结果为：,who,whos,MALAB 7.X程序设计,13/59,2 工作空间浏览器,工作空间浏览器窗口用于显示所有MATLAB工作空间中的变量名、数据结构、类型、大小和字节数，也可以对变量进行观察、编辑、提取和保存。,MALAB 7.X程序设计,14/59,3 内存变量文件,利用MAT文件可以把MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来。MAT文件的生成和调入由save和load命令来完成,1)save的格式为：save 文件名 变量名表-append-ascii 功能：把工作空间中的变量存入磁盘。其中变量名表指出需存储的变量，append为数据填加方式，asc

9、ii为数据形式。,2)load的格式为：load 文件名 变量名表-ascii功能：磁盘上存储的mat数据文件取回到MATLAB工作空间中。参数含义同save。,MALAB 7.X程序设计,15/59,例2-3:例2-1中语句执行后，在命令窗口 依次输入下述命令：,save%变量a，b和c保存在matlab.mat,Save mydata1.mat%变量a，b和c保存在 mydata1.mat,save mydata2.mat a%变量a保存在 mydata2.mat,save mydata3.mat a b%变量a和b保存在 mydata3.mat,save mydata4.mat a b

10、c%变量a，b和c保存在 mydata4.mat,MALAB 7.X程序设计,16/59,2.3 数值数组 2.3.1数值数组的建立,1 赋值语句建立数组 矩阵的建立可以通过赋值语句实现，赋值符号左边为变量名，右边为矩阵元素。矩阵元素应用方括号()括住，元素可以是数值或表达式元素，表达式可以由数字、变量、运算符和函数等组成。矩阵同行内的元素间用逗号或空格隔开，行与行之间用分号或回车键隔开。,MALAB 7.X程序设计,17/59,例2-4 在命令窗口输入语句：a=1,2,3;4,5,6;7,8,9,按回车键，命令就被执行，在MATLAB命令窗中显示以下结果：,a=1 2 3 4 5 6 7 8

11、 9,如果在上述输入语句末尾加上分号，则在命令窗口不显示结果。同理可以通过赋值语句建立向量。,MALAB 7.X程序设计,18/59,例2-5 在命令窗口输入语句：x=-1.3 1+2+3 sqrt(5),%sqrt是求平方根函数,按回车键，指令被执行，MATLAB命令窗中显示以下结果：,x=-1.3000 6.0000 2.2361,MALAB 7.X程序设计,19/59,例2-6 在命令窗口输入下述语句，建立复数数组：b=1+2*i,2+3*i;2-i,3-2*i,执行结果为：,b=1.0000+2.0000i 2.0000+3.0000i2.0000-1.0000i 3.0000-2.0

12、000i,MALAB 7.X程序设计,20/59,elfun函数库中提供一系列复数函数:,real 复数的实数部分real(b)imag 复数的虚数部分imag(b)abs 绝对值或模abs(b)angle 幅角 angle(b)结果为弧度angle(b)*180/pi 结果为角度conj 共轭conj(b),MALAB 7.X程序设计,21/59,2 简捷表达式,等间隔向量赋值可以通过简捷表达式实现。下面介绍两种为等间隔向量赋值的方法：,1）两个冒号组成等增量语句 格式：t=初值：增量：终值说明：初值、增量和终值分别表示开始值、步长和结束值。当增量可为负值，省略时则默认为增量为1；当增量省略

13、或增量0而初值0时为空向量，当增量0而初值终值时也为空向量。,MALAB 7.X程序设计,22/59,例2-7 简捷表达式建立向量和矩阵,t1=0:0.02:1%产生0t11之间的行向量，间隔为0.02,t2=5:-1:2%产生5t12之间的行向量，间隔为-1。,t4=2:-1:3%建立空矩阵,t5=1:2:5;1:3:7%建立矩阵,MALAB 7.X程序设计,23/59,2）使用linspace和logspace函数生成向量,linspace函数的格式：,linspace(a,b,n)功能：生成从a到b之间线性分布的n个元素的行向量。,logspace(a,b,n)功能：生成从10a到10b

14、之间按对数等分的n个元素的行向量。,logspace函数的格式：,MALAB 7.X程序设计,24/59,例 2-8 用linspace和logspace函数生成向量,t1=linspace(0,2*pi,5)%从0到2*pi等分 成5个点linspace(1,8,8)linspace(1,8,1)t2=logspace(0,2,3)%从1到100（即 100到102）按对数等分成3个点,MALAB 7.X程序设计,25/59,3 内建函数1）通用特殊矩阵,函数库elmat提供的常用的通用特殊矩阵生成函数：zerosoneseyerand,MALAB 7.X程序设计,26/59,2）用于专门学

15、科的特殊矩阵,（1）魔方矩阵 magic(n)功能：魔方矩阵的元素由1到nn 的自然数组成，其对角线上的元素为1；每行、每列及对角线上的元素之和均等于(n3+n)/2。魔方矩阵的每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,n2共n2个整数组成。,MALAB 7.X程序设计,27/59,例2-9 产生2阶和3阶魔方阵。,m1=magic(2)%产生2阶魔方阵m2=magic(3)%产生3阶魔方阵,MALAB 7.X程序设计,28/59,(2)范得蒙矩阵 vander(V),生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵，矩阵元素最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他

16、各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。,MALAB 7.X程序设计,29/59,例2-10 产生范得蒙矩阵。,v1=vander(1;2;3;5)v2=vander(1:3)v3=vander(1:4),MALAB 7.X程序设计,30/59,（3）希尔伯特矩阵,hilb(n)生成n阶的希尔伯特矩阵invhilb(n)求n阶的希尔伯特矩阵的逆,例2-11 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。,format rat%以有理形式输出H=hilb(4)invH=invhilb(4),MALAB 7.X程序设计,31/59,(4)托普利兹矩阵,功能：用向量x生成一个对称的托

17、普利兹矩阵。矩阵元素除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。,toeplitz(x,y)功能：生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。其中x,y均为向量，两者不必等长。,toeplitz(x),MALAB 7.X程序设计,32/59,例2-12 产生托普利兹矩阵。,T1=toeplitz(1:4)T2=toeplitz(1:3,3:6),MALAB 7.X程序设计,33/59,(5)伴随矩阵,compan(p)功能：生成伴随矩阵，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。,例2-13 为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用语句：p=1,0,-7,

18、6;c=compan(p),MALAB 7.X程序设计,34/59,(6)帕斯卡矩阵,n阶帕斯卡矩阵的生成函数的格式：pascal(n),例2-14 求(x+y)4的展开式。p1=pascal(4)p1=1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 由执行结果可知，矩阵次对角线上的元素1,4,6,4，1即为展开式的系数。,MALAB 7.X程序设计,35/59,（7）哈达玛矩阵,n阶哈达玛矩阵的生成函数的格式：hadamard（n）,例2-15 求2阶和4阶的哈达玛矩阵。h1=hadamard(2)h2=hadamard(4),MALAB 7.X程序设计,36/59,4

19、 通过MAT数据文件加载矩阵,通过load命令或选择菜单FileImport Data命令加载MAT数据文件来创建矩阵。,5 在M文件中创建矩阵,M文件实际上是一种包含MATLAB代码的文本文件；通过在MATLAB命令窗口中运行M文件创建矩阵。,MALAB 7.X程序设计,37/59,2.3.2数组元素的标识,1 向量的标识向量是由多个元素组成的，每个元素通过序号来标识。,例2-16 演示向量的标志和重新赋值。x=1:2:7;y=x;y3=y(3)%引用y的第三个元素5 y5=y(end)%用end函数引用y的最后 一个元素7y(3)=10%对y的第三个元素重新赋值,MALAB 7.X程序设计

20、,38/59,2矩阵的标识,两种标识方式:全下标方式和单下标方式。,1)全下标方式 全下标方式标识是指出行下标和列下标的方法标识，如一个mn的矩阵a的第i（1im）行第j(1jn)列的元素可表示为a(i,j)。,MALAB 7.X程序设计,39/59,例2-17 演示矩阵元素的标识和扩充矩阵的 方法,a=1 2;3 4;5 6;%建立一个23的矩阵a12=a(1,2)%引用a(1,2)的值a(3,3)%引用a(3,3)的值，(3,3)超出矩阵的大小，出错a(3,3)=9%扩充23的矩阵为33的 矩阵，并给a(3,3)赋值,MALAB 7.X程序设计,40/59,2)单下标方式,根据全下标换算出

21、单下标的函数sub2ind格式：IND=sub2ind(siz,I,J)功能：IND为返回的对应的单下标，siz为以矩阵行数和列数构成的两个元素的向量，I和J分别为矩阵的某一行号和列号。,根据单下标换算出全下标的函数ind2sub格式：I,J=ind2sub(siz,IND)功能：I和J分别为返回的矩阵的某一行号和列号，siz为以矩阵行数和列数构成的两个元素的向量，IND为单下标。,MALAB 7.X程序设计,41/59,例2-18 演示矩阵元素的全下标标识和单下标标识的转换。,i,j=ind2sub(3 3,5)%33矩阵的第5个元素的全下标,ind=sub2ind(3 3,3,3)%33矩

22、阵第三行、第三列元素的序号,MALAB 7.X程序设计,42/59,2.3.3 子数组,子数组是从数组中取出一部分元素所构成的数组，通常可用全下标和单下标方式取子数组。,1 向量的一般情况如下：A(i)数组A的第i个元素A(i:L:i+m)数组A的第i个-第i+m个（下标增量为L）元素,MALAB 7.X程序设计,43/59,2 矩阵一般情况如下：,A(:,j)数组A的第j列全部元素A(i,:)数组A的第i行全部元素A(i,j)数组A的第i行第j列的元素A(:,j:L:j+n)数组A的第j列-第j+n列（下 标增量为L）全部元素A(i:k:i+m,:)数组A的第i行-第i+m行（下标 增量为k

23、）元素A(i:k:i+m,j:L:j+n)数组A的第i行-第i+m 行（下标增量为k）并在第j列-第j+n列（下标增量为L）全 部元素,MALAB 7.X程序设计,44/59,例2-19 演示建立行向量并取子数组的方法。,a1=1.1,-2.2,3.3,-4.4,5.5;a1(3)%取a1的第三个元素a1(1 4)%取a1的第一个和第四个元素a1(1:2:5)%取a1的第一个、第三个和第五 个元素，等价语句为：a1(1:2:end),MALAB 7.X程序设计,45/59,例2-20 演示建立34的矩阵并取子数组的方法。,a=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;a(1,:)a

24、(:,end)a24=a(2,4)%取a的第二行、第四列的元素a(1:2:4,:)a(:,1:2:end)a1=a(1,2,2,3,4)a2=a(1,2,2,3,1)a3=a(3,1,:)a(1,3,2,4)=zeros(2)%对a(1,3,2,4)赋值,MALAB 7.X程序设计,46/59,2.3.4数组的赋值,数组的赋值大致有两种方式：全元素方式和子数组方式。,1 全元素方式 全元素方式赋值的一般格式:a(:)=b 功能：给矩阵a的所有元素赋值，矩阵b的元素总数必须等于矩阵a的元素总数，但行列数不一定相等。,MALAB 7.X程序设计,47/59,例2-21 演示全元素方式赋值的方法,a

25、=zeros(2,3);b=1:6;a(:)=b,执行结果如下：,a=1 3 5 2 4 6,MALAB 7.X程序设计,48/59,2 子数组方式,子数组方式赋值的一般格式1：a(s)=b功能：给矩阵a的部分元素赋值，s为单下标序号，b为向量，向量的元素个数必须等于数组a中s指定的元素个数。,子数组方式赋值的一般格式2：A(i:k:i+m,j:L:j+n)=b 功能：给数组a的部分元素赋值，则数组b的行列数必须等于数组a的第i行-第i+m行（下标增量为k）并在第j列-第j+n列（下标增量为L）全部元素的行列数。,MALAB 7.X程序设计,49/59,例2-22 演示子数组方式赋值方法。,a

26、=zeros(2,3);a(5:6)=2 3%给第5、6元素赋值 如果对a不作初始化，a(5:6)=2 3的赋值情况有何变化？a=zeros(3,4);a(1:2,1:3)=1 1 1;1 1 1%给第一、二行元素赋值为全1,MALAB 7.X程序设计,50/59,2.3.5数组元素的删除,数组元素的删除是简单地通过赋值为空(用表示)实现的。通过赋值为空，可以实现删除一行元素、一列元素、子数组和整个数组。注意区分空矩阵和零矩阵：空矩阵是00的数组，而零矩阵是元素为零的mn的数组。,MALAB 7.X程序设计,51/59,例2-23 建立33的数组，实现数组元素的 删除。,a=1 2 0;3 4

27、 0;5 6 9;a(:,3)=%删除第三列元素a(2,:)=%删除第二行元素a(1)=%删除一个元素，则矩阵变为行向量a=%删除所有元素为空矩阵,MALAB 7.X程序设计,52/59,2.3.6 多维数组,1 三维数组的建立,三维数组的建立方式和二维数组类似，大致有三种方式：1）通过全下标元素赋值方式创建2）由生成函数直接创建3)由生成函数ones，zeros，rand和randn等直接创建多维数组。,MALAB 7.X程序设计,53/59,例2-24 演示全下标元素赋值方式建立 三维数组的方法。,b=1 1;2 2;%先创建二维数组 b(:,:,2)=5%扩展数组,MALAB 7.X程序

28、设计,54/59,例2-25 演示生成函数ones、zeros、rand和randn直接创建多维数组的方法。,ones(2,3,4),MALAB 7.X程序设计,55/59,函数cat的格式为：cat(维,p1,p2,)功能：按指定行列数放置模块数组生成多维数组。参数维是指沿着第几维连接数组p1、p2等。,函数repmat的格式为:repmat(p,行 列 页)功能：在总元素的数目不变的前提下重新确定数组的行列数来重组数组。其中第一个输入变量p是用来放置的模块数组，后面的变量行、列、页是要放在指定的各维。,MALAB 7.X程序设计,56/59,例2-26 演示cat和repmat函数的功能。

29、,a=1 2;3 4;b=5 6;7 8;cat(1,a,b)a=1 2;3 4;b=5 6;7 8;cat(2,a,b),MALAB 7.X程序设计,57/59,a=1 2;3 4;b=5 6;7 8;cat(3,a,b)repmat(magic(2),2,3)(repmat(magic(2),2,3)结果同下)repmat(5,2,3),MALAB 7.X程序设计,58/59,2 多维数组的信息,函数ndims的功能是直接给出数组的维数，格式为：ndims(p)其中，p为数组。,函数size的功能是给出数组各维的大小，格式为：m,n,=size(p)%得出各维的大小 m=size(p,x)

30、%得出某一维的大小 其中，p为多维数组；m为行数，n为列数；当只有一个输出变量时，x=1返回第一维(行数)，x=2返回第二维(列数)，以此类推。,numel的功能是给出数组的体积（元素的数目），格式为：n=numel(p)其中，p为数组。,MALAB 7.X程序设计,59/59,例2-27 演示ndims，size和 numel函数的 功能。,x=ones(1,8);n=length(x)%建立任意的18的数组xy=zeros(3,5);d=size(y)%建立任意的35的数组ym n=size(y),ndims(y),numel(y),mm=size(y,1),nn=size(y,2)z=rand(2,10,3);%建立任意的2103的数组yn=length(z),