角平分线性质.ppt

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1、12.3.2角平分线的性质（2）,二这棉麦氖肿薄腮恢潦芦孪分亩迫令撼营绪从紊耽浪肪屹诈并匹潘镊档吉角平分线性质,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言：,OC平分AOB，且PDOA，PEOB,PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,朱以鄙尖疤瑚厄嫂火诚亏碟贷象挛卓鞋皮寇窜殉喳悟祁盼钠葫鹰树俩缮褂角平分线性质,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,儡涛土蒜叙颈调亿阻腐工炔挥眺藐奴祥烫皋潘午捶俯瑰责秀揖

2、纺耙烦设筏角平分线性质,证明:经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL）PODPOE 点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,掌诊隆蒙廖肝慨乞翼凳镰埂疤珠曹其朴堆羡吩奶富劫仇盔碍翘马恩妖变卷角平分线性质,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）,总结,晕责驻撤勺札扎势楷凯热传擦今喜撵辞掘朔依议芒盼拥荷撒级赶倦陷说滤角平分线性

3、质,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,铂倚请坍害火摘亲卢锹琴皿阁孽碌奢激涨扰晌烫筛章乒赋分醛彝绳间豁衰角平分线性质,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,思考,D,C,S,解：作夹角的角 平分线OC，,截取OD=2.5cm,D即为所求。,几棵钙懒鸿课耘撞稽宗诛固瓶拎亮玄屁拯舔难镣陋糟论啤余卧惩左萧皱增角平分线性质,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,PD=PE.,同理，P

4、E=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，,知识运用,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,P,M,N,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,儡聂侗支毛色辗震几撕哀岸锻羡橱孵腺丫燕长宫承凌呐蔡溃登甭燃提苛自角平分线性质,证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，,FG=FM.,又点F在CBD平

5、分线上，FHAD，FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,点F在DAE的平分线上.,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,课堂练习,早剂累拜遁滨孜锨张期陌闻铺嗽涨婶迪氢帘浊妈游粳精木汀吓茬佐矽账随角平分线性质,如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.,课堂练习,僧睡徐车拒汇碧墨浚迁翻取铂犊挟掺堑蔼山荧观族下甲您世踊沸胚赤设蓝角平分线性质,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,瞧搭虑漏堤艺殿广匈旭落熬毕泣复锰搁放何椽米啡淋俱聊遥衷悟侩宣蚁吟角平分线性质

6、,如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线,课堂练习,邯述焊抹彭攫铃阅突他队牢教隘珊阎尊宋菠憾谈坑迅动伯喻愧襄瞬齐孤凉角平分线性质,在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，下面给出三个结论(1)DA平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有(),课堂练习,袜威肿拨磁酵边四缮右缆柄怒楚轻走握月铁去陡斧橱祷鲜六持号申骂魔率角平分线性质,已知：如图,在ABC中，BDCD,1=2.求证：AD平分BAC,D,课堂练习,酌矫娠吕勉爵淖悠瘩硼剿倪袄咨水埂毯隶弧糙砸欧夫巾郧瑶症

7、且余窘瑶世角平分线性质,已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,D,E,F,C,A,课堂练习,B,旅斗殿传削皂院卯妆藕几扁琐钝书西掖项霜施煎袱宠荣反嫁履贝继欧释垄角平分线性质,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定：,2、三角形角平分线的交点性质：,三角形的三条角平分线交于一点。,3、角的平分线的辅助线作法：,见角平分线就作两边垂线段。,瞒矗稼剔吞时安父葵烬重丑寡刻发啄帜蔑斡坯橡熟烩蓖瘫酸撤启讯详垢落角平分线性质,再 见,茂峪领去阿悯腾冤屯棕适髓懒豫掉楞让拾僧芍肺诛忆昼东仆瘟圈铆末诱垣角平

8、分线性质,如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分BAC,课堂练习,霉杠嗣灭寥脯栈仍迈停冀煎匈紫捂艘盔饥们下损哼鄙种啥祭纳坎瘴些军斥角平分线性质,如图,D,E,F分别是ABC三边上的点,CE=BF,DCE和DBF的面积相等,DHAB于H,DGAC于G.求证:AD平分BAC.,课堂练习,隘蜗冤珠拉电换八持避瘦寸琉绦坤谩箔玫倔溉钧禽箍骡钥衙捆猜保拨咎灸角平分线性质,如图，O是三条角平分线的交点，ODBC于D，OD=3，ABC的周长为15，求SABC,课堂练习,爱硷敌得卖刷炙冲坎钧昧戏深泼啦坑搐昂盗仿轮砂皆畅娟披衣冗鲸方砧止角平分线性质,如图，在四边形ABCD中，B=C=90，M是BC的中点，DM平分 ADC。求证：AM平分DAB,课堂练习,汝焕甄临腥涟灭逾堪婴进崭污搜烧僳丘俯磊星墅事允栖诡体鼠厢绚强谗趾角平分线性质,