《天球和天球坐标》PPT课件.ppt

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1、天文航海,上海海事大学 航海教研室 潘杰,天文航海主要内容,现代航海中，无线电航海技术迅猛发展，海上船位的精度得到了充分的保证，但是作为船舶航行中原始的定位手段之一，天文航海有其自身的特点，作为航海人员也应加以充分掌握和了解。,天文航海主要包括两部分内容：,第一部分是观测天体定位：即船舶在海上航行时，可利用太阳、行星和恒星等天体测定观测时刻的船位。,第二部分是观测天体求罗经差，即观测天体的罗方位同时记下观测时间来确定罗经差。,航用天体,天体（Celestial body）,是宇宙空间各种天体的统称。,例如恒星（包括太阳）、行星（包括地球）、卫星（包括月亮）、小行星、彗星、流星等等。,恒星是炽热

2、发光的天体，围绕着恒星运行的天体称为行星，围绕着行星运行的天体称为卫星。,航海上常用的天体称为航用天体（Navigational celestial body）。,航用天体有太阳、月亮和四大行星（金星、火星、土星和木星）以及159颗航用恒星。即所谓的日、月、星辰。,航海上经常观测这些天体进行定位和测定罗经差。,天球和天球坐标系,船舶在海上航行时，为了利用太阳、行星和恒星等天体测定船位，必须了解观测时刻的天体位置和观测所得到的天体与测者之间的相互位置关系问题。,天球（Celestial Sphere）,人们通过一个假想的天球，把天球与地球、天体与测者通过球面几何关系联系起来。,在实用天文学中，将

3、测者为中心，任意长为半径的空心的假想球面定义为天球。,根据研究不同对象的需要，可以将球心取在地球中心或太阳中心。,在航海学中，天球的中心定义在地球中心，因此通常研究的是地心天球。,天体在天球上的位置，可以用投影的方法将天体投射在天球面上。,天球,Z,A,PN,B,b,B,在天文航海中，通常是将地球作为圆球体进行研究的。,o,b是天体B在地球上的投影点，称为天体的地理位置。(Geographical position),B是天体B在天球上的位置。,空中每一个天体都可以求得它在天球上的位置点，以及与其相对应的地球上的地理位置点。,天球赤道坐标,与地球上用纬度和经度来确定某点位置相类似，确定天体在天

4、球上位置的球面坐标系称天球坐标系。由于天球上采用的原点和基准大圆不同，可采用多种不同的天球坐标系，在天文航海上常用的是赤道坐标系和地平坐标系。,天球上的基本点、线、圈,天球与地球点、线、圈对应表,PN,PS,Pn,Ps,o,Q,Q,q,q,1天极（Celestial pole）,天极是天球赤道坐标系的基本点，它是地轴PnPs延伸后与天球所得的交点。,由地理北极Pn方向延长的交点PN称为北天极；,由地理南极Ps方向延长的交点PS称为南天极；,天轴（Celestial axis）,天轴是两天极的连线PNPS，它是天球赤道坐标系的基本线。,天赤道（Celestial equator）,PN,PS,P

5、n,Ps,o,Q,Q,q,q,W,E,天赤道是天球赤道坐标系的基本圈，它是地球赤道面与天球相截而成的大圆QEQW，它是地球赤道在天球上的投影。,天轴垂直于天赤道面，天赤道上任意点至天极的球面距离都是90。,天赤道面将天球分为南、北两个半球。,北天半球,南天半球,包含北天极PN的半球称为北天半球；,包含南天极PS的半球称为南天半球；,4测者天顶（Zenith）和天底（Nadir）,Z,A,o,测者天顶是测者铅垂线AO向上延伸与天球的交点。,Z,测者天底是测者铅垂线向下延伸与天球的交点。,5天球子午圈（Celestial meridian）,PN,PS,天球子午圈是通过天极PN、PS的大圆的统称，

6、它是地球子午圈在天球上的投影。两天极之间包括测者天顶的半个大圆称为测者午圈；两天极之间包括测者天底的半个大圆称为测者子圈；,Q,Q,6格林天顶、格林午圈、格林子圈,Z,Z,PN,PS,Q,Q,o,ZG,g,格林天顶是格林尼治天文台处测者铅垂线gO向上延伸与天球的交点G。,两天极之间包括格林天顶的半个大圆称为格林午圈，PNZGPS半个大圆。,两天极之间包括格林天底的半个大圆称为格林子圈，PNZGPS半个大圆。,ZG,7天体时圈（Hour circle）,Z,Z,PN,PS,Q,Q,天体时圈是天球赤道坐标系的辅助圈，它是包含天体的半个天球子午圈。,B,它是通过两天极和天体的半个大圆，是地球上天体地

7、理位置经度线在天球上的投影。,8天体赤纬圈(Paralled of diclination),赤纬圈也是天球赤道坐标系的辅助圈，它是与天赤道平行的球面小圆的统称，它又称周日平行圈。,天球子午圈和天体时圈都与天球赤纬圈相互垂直。,第一赤道坐标系,基本圈 相互垂直的天赤道和格林午圈或测 者午圈（可根据不同情况来选择）,辅助圈 相互垂直的天体时圈和赤纬圈,位置坐标赤纬和时角,赤纬（Declination，Dec）,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,赤纬是第一赤道坐标系的纵坐标。,天体赤纬是天赤道和天体中心在天体时圈上所夹的大圆弧距，自天赤道起，沿天体时圈向北（天极）或向南（天极）度量到天体中心，范围在

8、090之间，并用（Dec）表示。,天体在北天半球的，其赤纬命名为北（N）；天体在南天半球的，命名为南（S）。,如：B天体赤纬=60 N,2格林时角和地方时角,格林时角（Greenwich hour angle，GHA）是第一赤道坐标系的横坐标。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,ZG,格林时角是从格林午圈沿天赤道向西度量到天体时圈的大圆弧距，它用tG表示，或用GHA表示。,格林时角也可定义为在天极处从格林午圈向西度量到天体时圈的球面角。,格林时角的范围在0360之间。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,ZG,地方时角（Local hour angle）是测者午圈与天体时圈在天赤道上 夹的大圆弧距，

9、并用t(LHA)表示。,地方时角也可定义为测者午圈和天体时圈在天极处所形成的球面角。,地方时角的度量方法有两种：,（1）圆周法,圆周地方时角是从测者午圈沿天赤道向西度量到天体时圈的大圆弧距，范围在0360之间。圆周时角又称为西向时角。由于度量方向是规定向西的，因此，它无需命名。,如：B天体地方时角t=120W,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,（2）半圆法,半圆地方时角是从测者午圈沿天赤道向东或向西度量到天体时圈的大圆弧距，范围在0180之间。,当半圆地方时角是向东度量时，必须在地方时角后面缀以“E”字母；当向西度量时，因与圆周地方时角是一致的，故也无需命名。因此，凡是未命名的地方时角都应视为西

10、向时角。,如：B天体地方时角t=60 E,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,ZG,根据地方时角（t）和格林时角（tG）的定义和度量方法，不难 看出它们之间存在着如下的关系：,或,其记忆法则可以简单地归纳为“东大西小”：即东经的地方时角t 格林时角tG西经的地方时角t格林时角tG,例已知某天体的格林时角tG=29830.0，求经度=12620.0处，该天体的半圆地方时角t。,解：对于同一天体，东经的地方时角比格林时角大，由小求 大，因此，该天体的地方时角由格林时角加上经度求得。其计算格式为：,t 29830.0+）12620.0 t 42450.0（超过360，应减去360）即 6450.0（仍为

11、西，故无需命名）,思考题：已知经度12025.0处某天体的圆周时角 t 6010.0，求该天体的格林时角tG。,天体在天球上的位置除了用上述的球面坐标赤纬和时角表示外，还可用球面极坐标表示。,极距（Polar distance),Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,与测者纬度同名的天极称为仰极（Elevated pole），异名的天极称为俯极（Depressed pole）。,天球极坐标系的极是仰极，极轴为格林午圈或测者午圈。天体的坐标是天体的极距和格林时角或地方时角。,极距是仰极到天体中心的天体时圈弧距,用p表示。它自仰极起，沿天体时圈度量到天体中心，范围在0180之间。,极距和赤纬间有关系式：

12、,第二赤道坐标系,基本圈天赤道和春分点时圈辅助圈天体时圈和赤纬圈位置坐标赤纬和共轭赤经或赤经,春分点和秋分点,第二赤道坐标系与第一赤道坐标系是所取的纵坐标轴不同，因此第二赤道坐标系的纵坐标也是赤纬。它的横坐标是从春分点时圈起算的，称为共轭赤经和赤经。,地球绕太阳公转的轨道平面与天球相交的大圆称黄道。,黄道和天赤道相交两点分别称春分点(vernal equinox)和秋分点(autumnalequinox)。,PN,PS,Q,Q,春分点是天球坐标系的一个原点，它位于天赤道上。,春分点时圈(hour circle of vernal equinox),过两天极和春分点的半个大圆PNPS称春分点时圈

13、。,共轭赤经（Sidereal hour angle，S.H.A.）,是从春分点起，沿着天赤道向西度量到天体时圈的大圆弧距，范围在0360之间，并用表示。因为只向西度量，故不需命名。如图所示，天体B的共轭赤经=M。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,M,赤经（Right ascension）,是从春分点起，沿天赤道向东度量到天体时圈的大圆弧距，范围在0360之间，并用表示。因为只向东度量，也无需命名。天体B的赤经=QQM。,K,同一天体的共轭赤经和赤经度量的起点和终点是相同的，只是度量方向相反，因此两者间的关系是共轭的。即360,天体的格林时角和共轭赤经都是沿天赤道度量的横坐标，只是它们有各自的

14、起算点。因此，两者间一定可以找出相互换算的关系。,式中弧距M是从春分点起，沿天赤道向西度量到天体B的时圈的弧距。根据定义，它是天体B的共轭赤经。弧距K则是从格林午圈起，沿天赤道向西度量到春分点时圈的弧距。若将春分点也看作一个天体，那么，根据定义它是春分点的格林时角t。于是，得关系式：tG tGr,不难看出，只要将春分点的地方时角t r代替式中的春分点格林时角tGr，就可求得天体的地方时角t。即t t r,ZG,PN,B,天赤道面平面图,例已知某天体的格林时角tG29830.0，求经度=12620.0处，该天体的半圆地方时角t。,Z,t 29830.0+）12620.0 t 42450.0（超过

15、360，应减去360）即 6450.0（仍为西，故无需命名）,t,t,基本圈测者真地平圈和测者子午圈辅助圈天体垂直圈和天体高度圈位置坐标天体的高度和方位,地平坐标系,(Celestial horizon coordinate system),地平坐标系的基本点、线、圈和辅助圈,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,1天球地平坐标系的基本点和基本线,天顶(Z)和天底(Z)是天球地平坐标系的基本点。,测者天顶和天底的连线ZZ即测者的铅垂线是天球地平坐标系的基本线,2天球地平坐标系的基本圈,测者真地平圈是天球地平坐标系的基本圈，它是通过地心与测者铅垂线垂直的平面与天球相交的大圆，如图中的大圆NESW。,N

16、,S,E,W,测者真地平圈又称为地心真地平。显然，它与测者地面真地平是相互平行的，它们都与测者天顶、天底的连线是垂直的。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,天顶和天底是测者真地平圈的极，因此，测者真地平圈上任意点到天顶或天底的球面距离等于90。,天球上的方向是在测者真地平圈上划分的。测者子午圈与真地平圈的交线称为南北线N-S，其中靠近北天极的交点N称为北点(North point)，靠近南天极的交点S称为南点。天赤道与真地平圈的交线称为东西线E-W，测者面北背南，右侧的交点E称为东点，左侧的交点W称为西点。北、东、南、西四个点是确定天体方位的基点。,(Celestial hori

17、zon),Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,测者子午圈也是天球地平坐标系的基本圈。,我们已经知道测者子午圈把天球等分为东、西两个半球。显然，东天半球实际上是包含东点E的半球；西天半球是包含西点W的半球。测者真地平圈以上，即包含天顶Z的部分称为上天半球；真地平圈以下，即包含天底Z的部分称为下天半球。下天半球的天体，测者是看不见的。仰极实际上是在上天半球的天极，而俯极是在下天半球的天极。,3天球地平坐标系的辅助圈,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,垂直圈(Vertical circle)是天球地平坐标系的辅助圈，它又称地平经圈，过去也称方位圈，现已不把“方位圈作为垂直圈

18、”的别名(见航海科学名词)。,垂直圈是测者天顶与天底的半个大圆的统称。如图所示，天顶Z、天底Z间通过天体B的半个大圆ZBZ称为天体B的垂直圈。由于测者的铅垂线包含在垂直圈内，因此，垂直圈都与测者真地平圈垂直，由此得到垂直圈之名。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,天球上的东西圈称卯酉圈，它是通过东、西点的垂直圈合成的大圆ZEZW。显然，天球上的东西圈是地球面上的东西圈在天球上的投影。,高度圈(Paralled of altitude)也是天球地平坐标系的辅助圈。它又称地平纬圈，它是平行于测者真地平圈的小圆的统称。如图所示，通过天体B、并与测者真地平圈平行的小圆称为天体B的高度圈。

19、,垂直圈与高度圈互相垂直。,天球地平坐标,天体的地平坐标可用天体高度和方位表示。其坐标轴是相互垂直的基本圈测者真地平圈和测者子午圈，辅助圈是天体垂直圈和高度圈。天体方位是地平坐标系的横坐标，天体高度是地平坐标系的纵坐标。,1天体高度(Altitude，h),天体高度是从测者真地平圈起，沿天体垂直圈度量到天体中心的大圆弧距，范围在090之间，并用h表示。,天体在上天半球时，从真地平圈向上度量的天体高度为正(+)；天体在下天半球时，从真地平圈向下度量的天体高度为负(-)。,天体高度要求精确到0.1。天顶Z的高度hZ=90，天底Z的高度hZ=-90。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,

20、h,仰极高度是从测者真地平圈起，沿测者子午圈到仰极的大圆弧距。,仰极高度=测者纬度,位于测者午圈的天体高度称为上中天高度，或称子午高，并用H表示。,上中天高度H应以N或S命名。,接近地平点N时命名为N；接近地平点S时命名为S。,H,2.天体顶距(Zenith distance，z),Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,h,H,天体顶距是从测者天顶起，沿天体垂直圈度量到天体中心的大圆弧距，范围在0180之间，并用z表示。,天体顶距除了天体上中天时的顶距都无需命名，要求精确到0.1。,z的意义：测者与天体地理位置之间的球面距离。,高度和顶距之关系：,h+z=90,Z,Z,PN,PS,Q

21、,Q,B,N,S,E,W,h,H,3天体方位(Azimuth，A),天体方位是测者子午圈(极轴)与天体垂直圈在测者天顶处构成的球面角，它也是测者子午圈至天体垂直圈在测者真地平圈上所夹的圆弧，并用A表示。,天体方位的度量方法有两种：,圆周法,圆周方位是由测者子午圈的ZPN部分(极轴)，顺时针度量到天体垂直圈的球面角，或者在真地平圈上，由北点起算顺时针度量到天体时圈的大圆弧距，范围在000360之间。,半圆周法,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,h,H,半圆方位是由测者子圈(极轴)起算，向东或向西度量到天体垂直圈的球面角；或者在测者真地平圈上，北纬测者由北点N起算，南纬测者由南点S起

22、算，向东或向西度量到天体时圈的大圆弧距，范围在0180之间。,为了表明天体方位的起算点和度量天体的方向，天体的半圆方位必须命名。半圆方位的第一名称表示天体方位的起算点，它总是与测者纬度同名；第二名称表示天体方位的度量方向，它总是与天体的半圆地方时角同名。,图中天体B的半圆命名是什么？,Z,N,S,W,E,PN,B,半圆方位,圆周方位,真地平平面图,1.在航海天文学上，天球的定义是以（）为球心，（）为半径的想象球体：A地球中心，一定长 B地球中心，任意长度C测者眼睛，无限长度 D太阳中心，无限长度,B,2.天体高度是_在天体垂直圈所夹的一段弧长。A测者真地平圈和春分点 B格林午圈和天体中心C天体

23、方位嗓测者天顶 D.测者真地平圈和天体中心,D,3.过两天极且通过天体位置的半个大圆称为_。A.天体时圈 B天体垂直圈 C天体赤纬圈 D测者子午圈,A,4.当测者移动时，天球上的_圈也随测者移动。A天体时圈 B.天体垂直圈 C春分点时圈 D天体赤纬圈,B,5.天体的地方时角为零时，这时天体时圈与（）相重合。A测者子圈 B测者午圈 C格林午圈 D东西圈,B,6.天球上的南点或北点是_的交点。A测者子午圈和天赤道 B天赤道和测者真地平圈 C.子午圈和测者真地平圈 D天体周日平行圈和测者真地平圈,C,7.已知春分点格林时角30，天狼星赤经30，测者经度30E则天狼星地方时角为：A30E B30W C

24、90E D90W,C,8.天体地理位置应在_。A天球球面上。B测者和天体的连线上。C.地球球面上。D.测者和地心的连线上。,C,9.过两天极且通过-的半个大圆称为测者午圈。A天体 B测者地理位置 C天底 D.天顶,D,10.测者纬度35N，晚上恰有一颗星体在头顶上方，此时该星体的极距等于：A35 B125 C0 D55,D,11.天体上中天时，其半圆方位角等于_。A.0 B.180 C.90 D.A或B,D,12.当两个天体同时上中天时，它们什么坐标相同？A.赤纬相同 B.赤经相同 C.高度相同 D.方位相同,B,13.天体高度的另一种表示方法称为:A天体顶距 B天体极距 C天体赤纬 D天体方

25、位,A,14.某天体上中天时，其半圆方位角等于_，位置角等于_。A.180/180 B.0/0 C.180/0 D.以上三者均对,C,15.观测太阳中天高度求纬度，当其高度命名为N，顶距命名为S，说明太阳方位为：A南 B北 C东 D西,B,16.当测者移动时，天球上哪个圈不随测者移动？A.天体垂直圈 B.天体时圈 C.测者子圈 D.测者午圈,B,17.通过天体，并且平行于_的小圆，称为高度平行圈。A.天赤道 B.测者真地平圈 C.格林子午圈 D.测者子午圈,B,18.能直观反映天体高度的天球图是：天赤道面平面图；子午面天球图；真地平平面图。A B C.D,C,19.测者真地平圈与天赤道的两交点

26、分别称为_。AE点和W点 B.S点和N点 CE点和S点 DN点和W点,A,20._将卯酉圈分成卯圈和酉圈。A格林午圈 B测者午圈 C.测者铅垂线 D天轴,C,天文三角形,在天球上以仰极、天顶和天体为顶点，通过这些点的大圆弧为边所形成的三角形称为天文三角形(Astronomical triangle)，或称为位置三角形。,Z,PN,B,天文三角形的三个顶点：,测者的天顶Z,仰极(北纬测者PN，南纬测者PS),天体B,天文三角形的三条边：,测者余纬：PNZ=90-,天体极距(p)：PNB=90-；,天体顶距(z)：ZB=90-h,天文三角形的三个内角：,天体半圆方位：A=PNZB,天体地方半圆时角

27、：t=ZPNB,天体位置角(Position angle)或视差角(Parallax angle)：q=ZBPN,在天文三角形的上述六要素中，同时涉及天体的赤道坐标(、t)、地平坐标(h、A)和测者的地理坐标(、)，利用球面三角形的边角函数关系，便可进行上述诸坐标的换算。,球面三角形的边角函数关系,在球面上由三条大圆弧所围成的三角形称为球面三角形(Sphere triangle)，围成三角形的大圆弧是该球面三角形的边，由大圆边相交构成的球面角称为球面三角形的内角。,由大圆弧AB、BC和CA围成一个球面三角形ABC。通常用大写字母A、B、C表示球面三角形的三个顶点和内角，而它们的对边则相应地用小

28、写字母a、b、c表示，这三个角和三条边合称为球面三角形的六要素。,A,B,C,a,b,c,凡是六要素均大于0而小于180的球面三角形称为欧拉(Euler)球面三角形。,球面任意三角形的基本公式,(1)余弦公式,边的余弦公式可用于已知两边一夹角求第三边，或已知三边求角的问题。这是航海上常用的公式之一。,边的余弦公式,角的余弦公式,角的余弦公式可用于已知两角夹一边求第三角或已知三角求边的问题。,(2)正弦公式,（3）余切公式(四联公式),余切公式可用于已知相连三个边角求相连的第四个边或角的问题。这是航海上常用的公式之一。,球面直角三角形和球面直角三角形的边角函数关系,有一个或一个以上的角为直角的球

29、面三角形统称为球面直角三角形(Right angle sphere triangle)。,球面直角三角形公式,若将直角代入球面三角形的余弦公式、正弦公式和余切公式，则可导出相应的球面直角三角形的公式，如表所示:,2.球面直角三角形公式的记忆法则,由于球面直角三角形的公式较多，记忆比较困难，所以纳比尔(Nepier)设计出一个“大”字图形及一套记忆法则。,首先，在纸上作一“大”字图形，大字上部的竖线代表直角C，将直角两边分别填在大字的上边空格，将其余两角及直角的对边与90之差按边角顺序填入大字的下部空格。,C,A,B,C,a,b,c,a,b,90-c,90-B,90-A,任一要素的正弦等于相邻部

30、正切乘积或等于相对部余弦乘积。,例如b的两相邻部为a和(90-A)，则,如表中公式,b的两相对部为(90-B)和(90-c)，则,解球面三角形,根据球面三角形的已知要素来求解其余的未知要素的问题，称为解球面三角形。,解算球面任意三角形必需的已知要素不得少于三个。各种已知的条件和求解的要求可以归纳为六种：,已知两边一夹角求第三边和其余两角，或者是其中指定的某一要素。,2.已知两角一夹边求第三角和其余两边，或者是其中指定的某一要素。,3.已知三边求三角或指定的其中一个角。,6.已知两角一对边求另一对边或第三对的边和角。,4.已知三角求三边或指定的其中一边。,5.已知两边一对角求另一对角或第三对的边

31、和角。,在航海学中经常遇到的是第一、第三种情况的问题。,例.已知球面三角形的两边一夹角：a=11240.0，c=12227.0，B=66 01.2，求 b、A。,解球面三角形时，应根据所给的已知条件，选择合适的解算未知要素的球面三角公式。求解第一个未知要素时，选用公式的余地不多。本例显然只能用边的余弦公式，即,解得第一个未知要素后，a边也成已知的了。已知要素增加为三边一角，在继续求解其余的两个未知要素时，可供选用的公式就相应增加了。,应用四联公式求A角：,或者根据已知三边求一角，应用边的余弦公式：,若用边的余弦公式求a边后，再按照正弦公式求解A角，但可求得两个解，必须验证究竟是哪个为本题的解。

32、,求解第一、三种情况的问题时，应避免用正弦公式求解。,天体高度和方位的计算,在航海实践中，经常遇到已知测者位置(、)、天体位置(、tG)，求解天体高度(h)和方位(A)问题。,这些问题都可以应用球面三角形边的余弦公式和余切公式(四联公式)得到解决。,相类似地，已知出发点位置(1、1)，到达点位置(2、2)，计算它们之间的大圆弧航程(S)和大圆始航向问题。,天体高度和方位的计算公式,Z,PN,B,90-,90-,90-h,t,在天文三角形PNZB中，已知两边：测者余纬PNZ=90-，天体极距PNB=90-，它们的夹角，即天体半圆时角t，应用边的余弦公式可以求得第三边：天顶顶距z=90-h。于是,

33、应用四联公式求天体(半圆)方位A：,若已求得的天体高度h，则在求解天体方位时变为已知三边求角的问题，于是也可应用边的余弦公式，即：,利用计算器计算天体高度和方位,在利用函数计算器直接计算时，应注意以下的计算法则：,测者纬度()，不论北或南，一律取“+”；,2.天体赤纬()，当与测者纬度同名时取“+”，异名时取“-”；,3.天体半圆地方时角(t)，不论东向还是西向时角，一律取“+”；,4.若求得的sinh0，则取不大于90的正高度(+)，若sinh0，则取不 超过90的负高度(-)；,5.天体方位为半圆方位，取值在0180之间，并加以命名：第一名称与测者纬度同名，第二名称与天体半圆地方时角同名。同时，当ctgA或cosA为正(“+”)值，则A为小于90的角度；当ctgA或cosA为负(“-”)值，则A为大于90的角度。,例.已知=3810.2N，=3900.0N，t=1115.0E,求h和A。,解:,或者,例.已知=4318.0N,=1129.0S，t=2613.0，求h和A。,解:,或者,