常微分方程2.2线性方程与常数变易法.ppt

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2、通解,2023/8/3,常微分方程,故所给初值问题的通解为,2023/8/3,常微分方程,形如,的方程,称为伯努利方程.,解法:,2023/8/3,常微分方程,解:,解以上线性方程得,2023/8/3,常微分方程,例5 R-L串联电路.,由电感L,电阻R和电源所组成的串联电路,如图所示,其中电感L,电阻R和电源的电动势E均为常数,试求当开关K合上后,电路中电流强度I与时间t之间的关系.,二 线性微分方程的应用举例,电路的Kirchhoff第二定律:,在闭合回路中,所有支路上的电压的代数和为零.,2023/8/3,常微分方程,则电流经过电感L,电阻R的电压降分别为,解线性方程:,解:,于是由Kirchhoff第二定律,得到,设当开关K合上后,电路中在时刻t的电流强度为I(t),取开关闭合时的时刻为0,得通解为:,2023/8/3,常微分方程,故当开关K合上后,电路中电流强度为,2023/8/3,常微分方程,作业,P37 7,8,11,12,15,16,20,