《合情推理今天》PPT课件.ppt

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1、,推理与证明之合情推理,西汉时期的马王堆女尸,距今已将近2200根据同位素的半衰期的推测,著名猜想,哥德巴赫，德国数学家。1742年6月7日，他在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和：二、任何不小于9的奇数，都是3个奇质数之和。这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。,已知的判断,新的判断,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,推理与证明,推理,证明,言之有理，论证有据！,第二章 推理与证明,2.1.1合情推理,10 3720 31730 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理

2、的过程：,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,一.归纳推理,归纳推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A类事物的对象）,所以A类事物具有P,归纳推理的几个特点;,1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.,2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.,3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.,归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料

3、分析的基础上.提出带有规律性的结论.,需证明,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,类比推理,在创造发明中，人们经常应用类比,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,探究,试将平面上的圆与空间的球进行类比,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆

4、,表面积,体积,球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.,与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.,以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.,例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.,若a,bR,则abR,ab=ba(ab)c=a(bc),乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a,a1=a,由 具有 和其中,推出 的推理称为类比推理.,类比推理,两类对象,某些类似特征,一类对象的某些已知特征,另一类对象也,具有这些特征,1、进行类比推

5、理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,2、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,例题3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。,类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,平面

6、图形（二维）,立体图形（三维）,点,点或线,线,线或面,平面直角坐标系,空间直角坐标系,几何中常见的类比对象,几何中常见的类比对象,三角形,四面体（各面均为三角形）,四边形,六面体（各面均为四边形）,圆,球,代数中常见的类比对象,复数,向量,方程,函数,不等式,交集，并集，补集,或，且，非运算,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,传说在古老的印度有

7、一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,游戏：河内塔（Tower of Hanoi）,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,再 见,