《单利与复利》PPT课件.ppt

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1、第四章 复利与年金,教学目的和要求：学生应掌握货币的时间价值、单利和复利、终值与现值等概念及其运用。本章的重点和难点：年金的计算及其运用。(本章的内容和管理会计有交叉，主要内容在管理会计中做讲解),第四章 复利与年金,本章内容：货币时间价值、单利与复利、终值与现值第一节 货币时间价值第二节 单利和复利第三节 年金,第一节 货币的时间价值,一货币的时间价值含义（一）货币的时间价值 1)概念：正常情况下，两个不同时点的同等数额的货币其价值是相等的，这一时间变化的差额就是货币的时间价值。,2）绝对数形式：利息，例如存款利息、贷款利息、债券利息等；相对数形式：利息率（货币的时间价值与本金的比率）3)货

2、币的时间价值往往指随着时间的推移，货币能够增值。但并不是所有的货币都可以增值，只有货币被作为资金使用，并与劳动要素相结合的条件下，才能使货币增值。,很显然，今天的 10,000元!我们已意识到了货币的时间价值!,利息率,今天的10,000元和 十年后的 10,000元,你会选择哪一个?,时间允许你现在有机会延迟消费和 获取利息.,时间的作用?,在你的决策中,为什么时间是非常重要的因素?,第二节 单利和复利,（一）单利单利：以本金为基础计算的利息I=P x i x nI 表示获取或支付的利息；i 表示支付或承担的利息率；P表示本金，即款项目前的价值-现值；n 表示交易涉及的年数或期数,例11某人

3、将1000元存入银行，银行存款年利率为10%，按单利利计息，第二年后底的本利和根据公式：利息100010%x2200（元）,(二)复利,复利：根据本金和前期利息之和计算的利息，俗称“利滚利”。上例：年初存入1000元，第二年年底到期，年利率10%，按复利计算：第一年利息I1=1000 x10%=100元第二年利息I2=（1000+100）x10%=110元到期利息I=I1+I2=210元,三、终值和现值,(一)终值终值：终值又称到期值或本利和。指一定期间后，一定量的货币终值在现在的价值。一般采用单利计算。第n年末，单利终值F=P(1+ni)复利终值复利终值系数复利终值系数可以查“复利终值系数表

4、”查得，一般用（F/P，r,n）表示，,例如（F/P，8%，6）就表示利率为8%，6年期的复利终值的系数例：如果你想存1000元，将来收回2000元，年利率为10%时，要年？（答：需要存七年3个月）,如果本金P，利率为r，见下表：,例11某人将1000元存入银行，银行存款年利率为10%，按复利计息，5年后的本利和？根据题意:P1000 r10%n5根据公式：FP(1r)n1000（110%）510001.6111611（元）,我们用“72法则”,让你的钱翻倍!,让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）,所需要的大概时间是=72/i%72/12%=6 年实际所需时间是 6.1

5、2 年,72法则,让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）,(二)现值,现值：指一定期间后，一定量的货币终值在现在的价值。复利现值系数复利现值系数可以查“复利现值系数表”查得，一般用（P/F，r,n）表示，,例如（P/F，8%，6）就表示利率为8%，6年期的复利现值的系数例：某企业存款52，000元，希望五年后得到80，000元，那么，该企业期望利率为多少？可以先计算期望的复利现值系数为0.65，查表可得期望利率大约在9%。(1+i)-n,例12企业打算存入银行一笔钱，5年后一次可取出本利和1000元，已知复利年利率为6%，计算现在一次需存入银行多少钱？根据题意：F1000

6、 r6%n5根据公式：P F（1r）n1000 0.74726747.26（元）,3)实际利率与名义利率,复利的计息期不一定总是一年，有可能按季度，按月或日，当利息在一年内要复利几次时，这是的年利率便是名义利率。名义利率与实际利率的关系如下：,其中：i为实际利率，r为名义利率，M表示每年复利次数举例：一笔两年期存款，本金100元，年利率10%，如果半年复利一次，可计算得出实际利率为10.25%,第三节 年金,年金是一定期限内一系列相等金额的收付款项普通年金:收付款项发生在每个期末。先付年金:收付款项发生在每个期初。,年金举例,学生贷款支付年金 汽车贷款支付年金 保险预付年金 抵押支付年金 退休

7、收入年金,1)普通年金：指收入或支付款项的时间均在每期期末的年金，有时也称后付年金。普通年金终值：将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金的终值。年金终值系数的公式如下：,年金的分析,0 1 2 3,100 100 100,(普通年金)第一期末,第二期末,现在,每期相同的现金流,第三期末,1)普通年金终值举例：年金终值系数很多应用于计算偿债基金例：某人想在5年后还清10000元的债务，从现在起每年年末等额的存入银行一笔款项，银行利率为10%，试算每年需要存入多少钱？（答：1638元）,例：企业准备在10年内每年末存入银行一笔钱，以便在第10年末归还一笔到期100万元

8、的债务。如果存款的年利率为10%，请问每年末至少应存入银行多少资金？根据题意：FA 100万元 r10%n10根据公式：A FA r/（1r）n1 FA（A/FA，r，n）10015.93746.275万元答：每年末至少存入银行6.275万元。,普通年金现值：指一定时期内，每期期末等额收入或付出款项的现值之和。年金现值系数如下：,普通年金现值举例：年金现值系数很多应用于计算项目投资回收额、投资回收期以及投资报酬率等。例：某企业准备一次投入资金100000元，改造通风设备，改造后月净现金流量增加3874.80元，假定月利率1%，问设备要使用多少时才合算？（答：30个月）,例企业准备连续10年在每

9、年末取出1000元，按10%的复利计息，问现在一次需支付的款项为多少？根据题意：A1000 n10 r10%根据公式PA A1（1r）n/rA（PA/A，r，n）10006.144576144.57（元）答：现在一次需支付6144.57元。,例企业准备投资100万元，该项目预计有效年限为10年，若企业期望的报酬率为10%，计算企业至少每年末要从该项目中获得多少报酬才合算？根据题意：PA 100万元 r10%n10根据公式：A PA r/1（1r）n PA（A/PA，r，n）1006.1445716.2745答：企业每年末应获得16.2745万元才合算。,2）预付年金：又称先付年金，是指收入或支

10、付的时间均在每期期初预付年金终值（F/A，）：指在一定期间，按一定利率，在每期期存入或支取相等的金额，到期时的本利和。一般（F/A，n，i）=（F/A，n+1，i）-1,年金的分析,0 1 2 3,100 100 100,(预付年金)第一期初,第二期初,现在,第三期初,每期相同的现金流,例17企业连续每年初存款1000元，按10%的复利计息，第10年末可以一次取出本利和为多少？根据题意：A1000 n10 r10%根据公式FA A（FA/A，r，n）（1r）100015.93741.117531.14（元）答：第10年末可取出17531.14元。,举例：1、某人每年年初存款1000元，年利率1

11、2%，三年后的本利是多少？（答：3779.33元）2、某人想在今后五年每年年初到银行提取2000元，利率为8%，他现在至少要先存入多少钱？（答：8624.16元）,例企业准备现在一次投入一笔资金，以后连续10年每年初可取得1000元，按10%的复利计息，问现在一次需支付的款项为多少？根据题意：A1000 n10 r10%根据公式PA A（PA/A，r，n）（1r）10006.144571.16759.03（元）答：现在一次需支付6759.03元。,3）递延年金：指推迟数期之后收入或支付的年金，可能是普通年金递延，也可能是预付年金的递延。递延年金终值，计算同普通年金相同；,递延年金现值计算有两种

12、方法：先计算普通年金现值，再将该数值从递延期折算到现在计算包括递延期在内的年金现值，再减去按递延期计算得年金现值举例：以普通年金递延为例，如果某人想从第三年年底开始，每得到1000元，总共五期，银行利率10%，那么他现在需要存入多少钱（答：3132.9元）,例企业准备现在一次投入一笔资金，从第4年末每年取出1000元至第10年，按10%的复利计息，问现在一次需支付的款项为多少？1000(6.144572.48685)3657.7或10004.868420.751313657.7答：现在一次需支付3657.7元。,4）永续年金：指无限期的定期支取的年金，也即没有终值。例如，Nobel Prize

13、等各种奖项。永续年金现值计算：（P/A，n，i）=1/i举例：某人想给希望工程设立专项基金，预计每年的奖金额为20000元，假定银行利率为10%，那么他现在应该存入多少钱？（答：200000元）,1.完全地弄懂问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5.决定问题的类型：单利、复利、年金问题、混合现金流6.用财务计算器解决问题（可选择）,解决货币时间价值问题所要 遵循的步骤,可可 想收到以下现金，若按10%贴现，则现值是多少？,混合现金流举例,0 1 2 3 4 5,600 600 400 400 100,PV0,10%,1.分成不同的

14、时，分别计算单个现金流量 的现值；2.解决混合现金流，采用组合的方法将问 题分成 年金组合问题、单个现金流组合 问题；并求每组问题的现值。,如何解答?,每年一次计息期条件下,0 1 2 3 4 5,600 600 400 400 100,10%,545.45495.87300.53273.21 62.09,1677.15=混合现金流的现值,不同计息期条件下(#1),0 1 2 3 4 5,600 600 400 400 100,10%,1,041.60 573.57 62.10,1,677.27=混合现金流的现值 按表计算,600(PVIFA10%,2)=600(1.736)=1,041.60

15、400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=400(1.736)(0.826)=573.57100(PVIF10%,5)=100(0.621)=62.10,不同计息期条件下(#2),0 1 2 3 4,400 400 400 400,PV0 等于1677.30.,0 1 2,200 200,0 1 2 3 4 5,100,1,268.00,347.20,62.10,加,加,一般公式:FVn=PV0(1+i/m)mn n:年数 m:一年中计息的次数 i:年利率 FVn,m:n年后的终值 PV0:现金流的现值,复利的计息频率,可可 有 1,000 元想进行为期2年的投资，年利率为12%.

16、每年一次计息 FV2=1,000(1+.12/1)(1)(2)=1,254.40半年一次计息 FV2=1,000(1+.12/2)(2)(2)=1,262.48,频率对现金流的影响,按季度计息 FV2=1,000(1+.12/4)(4)(2)=1,266.77按月计息 FV2=1,000(1+.12/12)(12)(2)=1,269.73按日计息 FV2=1,000(1+.12/365)(365)(2)=1,271.20,频率对现金流的影响,1.计算每期偿付金额.2.确定t时期内的利率.(在 t-1时点的贷款额)x(i%/m)3.计算本金偿付额。(第2步的偿付利率)4.计算期末偿还金额。(第

17、3步的本金偿付额)5.重复第2步骤。,贷款分期偿付的步骤,可可 从银行取得了10,000元的贷款，复合年利率为12%，分5年等额偿还。第一步:计算每期偿付金额 PV0=R(PVIFA i%,n)10,000=R(PVIFA 12%,5)10,000=R(3.605)R=10,000/3.605=2,774,偿还贷款举例,年末,偿还金额,利息,本金,贷款余额,0,-,-,-,10,000,1,2,774,1,200,1,574,8,426,2,2,774,1,011,1,763,6,663,3,2,774,800,1,974,4,689,4,2,774,563,2,211,2,478,5,2,7

18、75,297,2,478,0,13,871,3,871,10,000,由于小数计算差异，最后一次偿付稍高于前期偿付。,偿还贷款举例,利息率或贴现率的计算,在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率）。计算步骤：计算换算系数-复利终值系数、复利现值系数 年金终值系数、年金现值系数 根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法得到准 确数字时，可以用插值法（interpolation）来求。与计算利息率或贴现率原理相同，也可以计算计息期数n。,净现值（net present value，NPV）,NPV是指投资项目寿命周期内各年现金流量按一定的贴现率贴现后与初始投资

19、额的差。计算公式为 NCFt NPV=C0-（t=1，2，3，n）（1+r）t,内部收益率（internal rate of return，IRR）,IRR就是投资项目的净现值为0的贴现率，计算公式为 NCFt-投资成本=0（t=1，2，3，n）（1+IRR）tIRR的计算方法查年金现值系数表，有必要可以使用插值法求出IRR。,内部收益率（internal rate of return，IRR）,当投资项目各期现金流量不等时，则要采用“试误法”，找到最接近于0的正、负两个净现值，然后采用插值法求出IRR。一般从10%开始测试。决策规则：IRR大于企业所要求的最底报酬率（handle rate，

20、即净现值中所用的贴现率），就接受该投资项目；若IRR小于企业所要求的最底报酬率，就放弃该项目。由图可知：贴现率 IRR时，NPV 0；贴现率 IRR时，NPV 0；贴现率 IRR时，NPV 0。因此，在IRR大于贴现率（所要求的报酬率）时接受一个项目，也就是接受了一个净现值为正的项目。,债券种类,非零息债券 是一种在有限期限内付息 的债券。,(1+r)1,(1+r)2,(1+r)n,V=,+,+.+,I,I+MV,I,=,n,t=1,(1+r)t,I,=I(PVIFA r,n)+MV(PVIF r,n),(1+r)n,+,MV,非零息债券举例,面值为1,000元的非零息债券C提供期限为30年，

21、报酬率为8%的利息。市场贴现率为10%。则债券C的价值是多少？V=80(PVIFA10%,30)+1,000(PVIF10%,30)=80(9.427)+1,000(.057)=754.16+57.00=811.16.,(1+r/2)2*n,(1+r/2)1,半年付息,将非零息债券调整为半年付息债券的定价公式：,V=,+,+.+,I/2,I/2+MV,=,2*n,t=1,(1+r/2)t,I/2,=I/2(PVIFAr/2,2*n)+MV(PVIFr/2,2*n),(1+r/2)2*n,+,MV,I/2,(1+r/2)2,V=40(PVIFA5%,30)+1,000(PVIF5%,30)=40(15.373)+1,000(.231)表4 表2=614.92+231.00=845.92,半年付息债券举例,面值为1,000元的债券 C每半年付息一次，利息率为8%，期限15年，市场贴现率为10%（每年），则 此债券的价值是多少？,