《严蔚敏数据结构》PPT课件.ppt

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1、第4章 串（String）,4.1 串类型的定义4.2 串的表示和实现4.3 串的模式匹配算法,记为：s=a1 a2.an(n0),串即字符串，是由零个或多个字符组成的有限序列，是数据 元素为单个字符的特殊线性表。,4.1 串类型的定义,隐含结束符0，即ASCII码NULL,为何要单独讨论“串”类型？1）字符串操作比其他数据类型更复杂（如拷贝、连接操作）2）程序设计中，处理对象很多都是串类型。,若干术语：,串长：串中字符的个数（n0）.n=0 时称为空串。空白串：由一个或多个空格符组成的串。,问：空串和空白串有无区别？答：有区别。空串(Null String)是指长度为零的串；而空白串(Bla

2、nk String),是指包含一个或多个空白字符(空格键)的字符串.,子串：子串位置：字符位置：串相等：,例1：现有以下4个字符串：a=BEI b=JING c=BEIJING d=BEI JING,问：他们各自的长度？,a是c和d的子串，在c和d中的位置都是1,串S中任意个连续的字符序列叫S的子串;S叫主串。子串的第一个字符在主串中的序号。字符在串中的序号。串长度相等，且对应位置上字符相等。,a是哪个串的子串？在主串中的位置是多少？,a=3，b=4，c=7，d=8,“空串是任意串的子串；任意串S都是S本身的子串，除S本身外，S的其他子串称为S的真子串。”数据结构与算法中山大学出版社,空串是哪

3、个串的子串？a是不是自己的子串？,C语言中已有类似串运算函数！,ADT StringObjects:D=ai|aiCharacterSet,i=1,2,，n,n0Relations:R1=|ai-1,ai D,i=2,，nfunctions:/至少有13种基本操作StrAssign(&T,chars)/串赋值，生成值为chars的串TStrCompare(S,T)/串比较，若ST，返回值大于0 StrLength(S)/求串长，即返回串S中的元素个数 Concat(&T,S1,S2)/串连接，用T返回S1S2的新串 SubString(&Sub,S,pos,len)/求S中pos起长度为len

4、的子串 Index(S,T,pos)/子串定位函数（模式匹配），返回位置 Replace(&S,T,V)/用子串V替换子串TADT String,串的抽象数据类型定义（参见教材P71）,最小操作子集,注：Concat操作concatenation，把多个短字符串合并为长字符串,复习：C语言中常用的串运算,C串比较：int strcmp(char*s1,char*s2);求串长：int strlen(char*s);串连接：char strcat(char*to,char*from)子串T定位：char strchr(char*s,char*c);,注：用C处理字符串时，要调用标准库函数#inc

5、lude,类CStrCompare(S,T)StrLength(S)Concat(&T,S1,S2)Index(S,T,pos),Replace(&S,T,V)/用子串V替换子串T,设 s=I AM A STUDENT,t=GOOD,q=WORKER。求：,例1：,StrLength(s)StrLength(t)SubString(&sub,s,8,7)=SubString(&sub,t,2,1)=Index(s,A)=Index(s,t)=Replace(&s,STUDENT,q)=,14/参见P714STUDENTO,30（s中没有t=GOOD！）,Index(S,T,pos)/返回子串T

6、在pos之后的位置,I AM A WORKER,提问：当s=I AM A STUDENT时,INDEX（s,A，pos）=3，若想搜索后面那个A怎么办？,答:根据教材P71倒1行的函数说明，INDEX（s,A）返回的只是“第一次”出现的位置。如果还要搜索后面的A，则pos变量要跟着变才行。也就是说，要把得到的“第一次”位置再代入INDEX（s,A，pos）函数中循环操作才行。,解：因为SubString(s,6,2)A；SubString(s,7,8)STUDENTConcat(,t,SubString(s,7,8)GOOD STUDENT所以：Concat(,SubString(s,6,2)

7、,Concat(t,SubString(s,7,8)A GOOD STUDENT,例2：设 s=I AM A STUDENT,t=GOOD,求：Concat(SubString(s,6,2),Concat(t,SubString(s,7,8)？,4.2串的表示和实现,定长顺序存储表示用一组地址连续的存储单元存储串值的字符序列，属静态存储方式。堆分配存储表示用一组地址连续的存储单元存储串值的字符序列,但存储空间是在程序执行过程中动态分配而得。串的块链存储表示链式方式存储,首先强调：串与线性表的运算有所不同，是以“串的整体”作为操作对象，例如查找某子串，在主串某位置上插入一个子串等。,串有三种机内

8、表示方法：,顺序存储,链式存储,定长顺序存储特点：用一组连续的存储单元来存放串，直接使用定长的字符数组来定义，数组的上界预先给出，故称为静态存储分配。,例如：#define Maxstrlen 255/用户可用的最大串长 typedef unsigned char SString Maxstrlen1 SString;/P73 SString s;/s 是一个可容纳255个字符的顺序串。,注：一般用SString0来存放串长信息（如pascal语言）；C语言约定在串尾加结束符 0，以利操作加速，但不计入串长（用首址和串长、或首址和尾标记来描述串数组）若字符串超过Maxstrlen 则自动截断（

9、因为静态数组存不 进去）。,例：用顺序存储方式编写求子串函数SubString(&Sub,S,pos,len),Status SubString(SString,将串S中从第pos个字符开始、长度为len的字符序列复制到串Sub中。（注：考虑到函数的通用性，应当让串Sub的预留长度与S一样）,子串长度,s=a1 a2.an,pos,len,Sub,讨论：想存放超长字符串怎么办？改用动态分配的一维数组堆,思路：利用malloc函数合理预设串长空间。特点：若在操作中串值改变，还可以利用realloc函数按新串长度增加空间（即动态数组概念）。,Typedef struct char*ch;/若非空串

10、,按串长分配空间;否则ch=NULL int length;/串长度HString,堆分配存储特点：仍用一组连续的存储单元来存放串，但 存储空间是在程序执行过程中动态分配而得。,堆T的存储结构描述：,T.chT.length,C是指针变量，可以自增！意即每次后移一个数据单元。,直到终值为“假”停止，串尾特征是c0NULL0,Status StrAssign(HString/求chars的串长度i,例1：编写建堆函数(参见教材P76）,此处T.ch0没有用来装串长，因为另有T.length 分量,if(!i)T.ch=NULL;T.length=0;else if(!(T.ch=(char*)m

11、alloc(i*sizeof(char)exit(OVERFLOW);T.ch0.i-1=chars0.i-1;T.length=i;Return OK;/StrAssign,Status StrInsert(HString/StrInsert,例2：用“堆”方式编写串插入函数(参见教材P75),讨论：法1存储密度为；法2存储密度为；,显然，若数据元素很多，用法2存储更优称为块链结构,链式存储特点：用链表存储串值，易插入和删除。,法1：链表结点的数据分量长度取1（个字符）,法2：链表结点（数据域）大小取n(例如n=4),1/2,9/15=3/5,对块链表的整体描述,#define CHUNKS

12、IZE 80/每块大小，可由用户定义typedef struct Chunk/首先定义结点类型 char ch CHUNKSIZE;/每个结点中的数据域 struct Chunk*next;/每个结点中的指针域Chunk;,块链类型定义：,块链函数的编写略,typedef struct/其次定义用链式存储的串类型 Chunk*head;/头指针 Chunk*tail;/尾指针 int curLen;/结点个数 Lstring;/串类型只用一次，前面可以不加Lstring,对每个结点的描述,算法目的：确定主串中所含子串第一次出现的位置（定位）,4.3 串的模式匹配算法（属于选讲部分）,BF算法（

13、又称古典的、经典的、朴素的、穷举的）KMP算法,算法种类：,带回溯，速度慢,避免回溯，匹配速度快，是全课程的亮点之一,定位问题称为串的模式匹配(Pattern Matching)，即子串定位运算，它是串处理系统中最重要的操作之一。典型函数为Index(S,T,pos)，见教材P71,BF算法的实现即编写Index(S,T,pos)函数,例1：S=ababcabcacbab，T=abcac，pos=1，求：串T在串S中第pos个字符之后的位置。,利用演示系统看BF算法执行过程。,BF算法设计思想：将主串S的第pos个字符和模式T的第1个字符比较，若相等，继续逐个比较后续字符；若不等，从主串S的下

14、一字符（pos+1）起，重新与T第一个字符比较。,直到主串S的一个连续子串字符序列与模式T相等。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功。否则，匹配失败，返回值 0.,Int Index(SString S,SString T,int pos)i=pos;j=1;while(iT0)return i-T0;/子串结束，说明匹配成功 else return0;/Index,例2：S=ababcabcacbab，T=abcac，求Index(S,T,5)（参见教材P79）,相当于子串向右滑动一个字符位置,匹配成功后指针仍要回溯！因为要返回的是被匹配的首个字符位置。,讨论：若n为主串

15、长度，m为子串长度，则串的BF匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为,(n-m+1)*mO(n*m),一般的情况是：O(n+m)推导方法：要从最好到最坏情况统计总的比较次数，然后取平均。,BF算法的时间复杂度,最好的情况是：一配就中！只比较了m次。,能否利用已部分匹配过的信息而加快模式串的滑动速度？能！而且主串S的指针i不必回溯！最坏情况也能达到O(n+m),请看KMP算法！,最恶劣情况是：主串前面n-m个位置都部分匹配到子串的最后一位，即这n-m位比较了m次，别忘了最后m位也各比较了一次，还要加上m！所以总次数为：(n-m)*m+m(n-m+1)*m,KMP算法（特点：速度快）,KMP算法设计思想 KMP算法的推导过程 KMP算法的实现（关键技术:计算nextj）KMP算法的时间复杂度,全书一大亮点！,