《高等数学大学》PPT课件.ppt

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第九章 曲线积分与曲面积分 第七节 场论初步,一、场论知识简介,一、场概念 1、定义：场是发生物理现象的空间部分。像我们熟悉的重力场、将要讨论的电磁场等。2、分类:可分为向量场和数量场。向量场：反映场性质的量既有大小上的不同，也有方向上的差异。数量场：反映场性质的量只有大小上的不同，没有方向上的差异。,场的变化规律的描述 散度：反映其通量源与场的关系向量场 旋度：反映其漩涡源与场的关系只有对场的散度和旋度同时确定后，其变化规律才是确定的，缺一不可。数量场 梯度：反映数量场中各点沿某个方向变化的快慢程度。是由数量场决定的一个向量函数。,二、数量场的等值面与梯度,结论,类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.,梯度的概念可以推广到三元函数,三、向量场的通量与散度,1.通量的定义:,2.散度的定义:,散度在直角坐标系下的形式,积分中值定理,两边取极限,高斯公式可写成,四、向量场的环流量与旋度,1.环流量的定义:,利用stokes公式,有,2.旋度的定义:,斯托克斯公式的又一种形式,其中,斯托克斯公式的向量形式,其中,Stokes公式的物理解释:,解,由力学知道点 的线速度为,观察旋度,由此可看出旋度与旋转角速度的关系.,