《高斯定量》PPT课件.ppt

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1、3 高斯定理,3 高斯定理,一.线和 线密度,线上任一点的切线方向表示该点处 的方向；垂直于 的单位面积内穿过的 线数等于 的大小。,线规则:,【注】：实际按一定比例取整，见图。,图1.10,图1.11,图1.12,图1.12,3 高斯定理,线性质:,线始于“+q”或远处，止于“-q”或远处；任意两条 线不相交；静电场中，线不形成闭合线。,穿过面元S的电通量,穿过有限大曲面 S 的电通量 e,闭合曲线面 S 的电通量,二.线的通量,A点,90 0,e 为正(出)；,B点,90 0,e 为负(入)。,【约定】：闭面外法线为正，则,【例如】：（参见图1.15）,3 高斯定理,线穿出闭面通量为正；,

2、线穿入闭面通量为负。,电力线、通量,为什么要研究通量、环流？对象变导致一系列深刻的变化不仅规律的形式，而且规律的性质发生变化,研究范畴 对象 规律 规律的性质,牛顿力学 质点、刚体、连续体 可逆 决定论,热学 大量分子构成的群体 不可逆性 非决定论 引入熵 概率论,表明研究对象变化，规律性质发生变化，会有相应的数学手段的引入 如牛顿研究引力的同时提出了微积分,场是一定空间范围内连续分布的客体,温度T 温度分布温度场（标量场）流速v 流速分布流速场（矢量场）电荷产生的场具有什么性质？已知电荷可以根据场强定义和叠加原理求场分布 已知场分布也可求得其他带电体在其中的运动物理学家不满足于这些，各种各样

3、的电荷的场分布五花八门，只是表面现象，其本质是什么？期望从不同的角度揭示电场的规律性经过探索通过与流体类比找到用矢量场论来描述电场,高斯定理 p22,通过任意闭合曲面的电通量,Gauss面,Gauss面上的场强，是所有电荷产生的场,面内电量的代数和，与面外电荷无关,三.高斯定理P22,穿过以点电荷 q 为中心的球面的电通量,如图1.16,设球面 S 的半径为 r，S 面上各处,首先讨论穿过闭合曲面 的通量。,穿过闭面S 的 通量等于闭面包围的电荷除以0,处处沿 S 面法向，,即,穿过包围点电荷 q 任意闭面的电通量,在闭面S 内作一以 q为中心的任意半径的球面S”，见图1.17。,由1.的结论

4、可知，穿过S”的电通量为 q/0，,元立体角d 内的电通量为,将d 锥面延长，在闭面S 上截出一面元dS,设dS与q距离r，与 的夹角，则穿过dS 的电通量,而,故,则,穿过闭面S 的 通量等于闭面包围的电荷除以0,同样，,同S”处,穿过不包围点电荷任意闭面的电通量,由,得,则,穿过闭面S 的 通量等于闭面包围的电荷除以0,仍然，,同上方法，如图1.18，,3 高斯定理,综上,穿过包围多个点电荷闭面的电通量,设闭面包围m 个点电荷,闭面上处处有,法向分量,或,即,则,或,穿过闭面S 的 通量等于闭面包围的电荷的代数和除以0,3 高斯定理,高斯定理：,其中，V是闭面S 所包围的空间。,或,的散度

5、,由格林公式,可得,静电场中穿过任一闭面的 通量等于闭面内电荷的代数和除以真空的介电常数0,【讨论】：,静电场是有源场；(正电荷 源，负电荷 汇)（有势场，保守力场，无旋场）电力线的连续性；（起始于正电荷，终止于负电荷；不中断，不闭合）两电力线不相交；（电力管，密度与场强对应）应用：求解电场。（详见下一部分）,Gauss定理应用列举,定理反映了静电场的性质有源场 提供求带电体周围的电场强度的方法 P24p29球对称的电场轴对称的电场无限大带电平面的电场,【例 1】：点电荷q 的场强。,【解】：设任一点P 至电荷距离为r，以电荷为中心、r 为半径作球面S，则P点在S上，如图1.19。,所以穿过高

6、斯面S 的电通量,根据高斯定理,比较两式得,由于静电场的分布是球对称的，,或,【讨论】：,图1.19 点电荷的场,如何选取高斯面S；,3 高斯定理,如何利用对称性；,四.高斯定理的应用,在矢量场中高斯定理具有重要理论意义，在静电场中还具有实际应用价值。满足一定对称条件下，用高斯定理求解电场较简便。,球对称的电场p24,例题6：求均匀带正电球壳内外的场强，设球壳所带电量为Q，半径为R,在球坐标下分析：,球壳电荷均匀分布，围绕任一直径都是旋转不变场强分布也不变，但旋转时E和E变只有E0和E0只有径向分量Er不为零，r相同Er相同场呈球对称分布,根据场的对称性做高斯面求出通过Gauss面的通量,结论

7、：球壳内E=0；球壳外 与点电荷场相同,设球面内任一点Q至球心r，,由于静电场的分布是球对称的，所以穿 过高斯面S2 的电通量,根据高斯定理,比较两式得,以 r 为半径作同心球面S2，则Q点在S2上，如图1.21。,均匀球面电荷内外电场的分布曲线见图1.22。,综上,【例 7】：均匀球体电荷的场强分布。,设球体外任一点P 至球心r，以 r 为半径作同心球面S1，则P点在S1上，如图1.23。,由于静电场的分布是球对称的，所以穿过高斯面S1 的电通量,根据高斯定理,比较两式得,或,【解】：设球体半径为R，电量q沿球体均布。,同位于中心的点电荷q 的场。,设球体内任一点Q至球心r，,由于静电场的分

8、布是球对称的，所以穿过高斯面S2 的电通量,根据高斯定理,以 r 为半径作同心球面S2，则Q点在S2上，如图1.24。,均匀球体电荷内外电场分布见图1.25。,综上,比较两式得,【讨论】：,高斯面的选取；(对称，过P 点）对称分析；（E 为常量，cos 为常量）同类问题：多重球面、球壳、球体电荷，电荷非均匀分布等；不同心球形电荷，可用场强叠加原理和高斯定理求解；特殊解法：补偿法（根据场强叠加原理）。,【例 8】：均匀长直细棒电荷线密度为,求其场强分布。,【解】：设任一点P 至电荷的距离为r，以电荷为轴、半径为r作圆柱面S，柱高 l，如图1.29，,由于静电场的分布是轴对称的，,所以穿过高斯面S

9、 的电通量,根据高斯定理,3 高斯定理,【例 5】：均匀长圆柱面电荷的电场分布。,设圆柱面电荷面密度 为常量，柱面半径为R。,【解】：,设圆柱面电荷外任一点P 至圆柱面轴线的距离为r，,据高斯定理,比较得,，方向沿径向。,作半径为 r 的同轴圆柱面S1，侧面过P点，柱高 l，如图1.30。,设S1 侧面场强大小为E1，方向沿径向，类似例 1 分析可得,设圆柱面内任一点Q至圆柱面轴线的距离为r，,作半径为 r 的同轴圆柱面S2，侧面过Q点，柱高 l，如图1.31。,设S2 侧面场强大小为E2，方向沿径向，类似例 1 分析可得,据高斯定理,所以,3 高斯定理,综上,长直圆柱面电荷电场分布可用E-r

10、 曲线表示，见图1.32。,3 高斯定理,【例 6】：均匀长圆柱体电荷的电场分布。,设圆柱电荷体密度 为常量，柱面半径为R。,【解】：,设圆柱体电荷外任一点P 至圆柱体轴线的距离为r，,作半径为 r 的同轴圆柱面S1，侧面过P点，柱高 l，如图1.33。,设S1 侧面场强大小为E1，方向沿径向，类似例 1 分析可得,据高斯定理,比较得,，方向沿径向。,3 高斯定理,设圆柱体内任一点Q至圆柱体轴线的距离为r，,作半径为 r 的同轴圆柱面S2，侧面过Q点，柱高 l，如图1.34。,设S2 侧面场强大小为E2，方向沿径向，类似例 1 分析可得,据高斯定理,所以,综上,长直圆柱体电荷电场分布可用E-r

11、 曲线表示，见图1.35。,【讨论】：,高斯面的选取；(P 点在端面行吗？）对称分析；（有限长直电荷行吗？）同类问题：多重圆柱面、体电荷，电荷非均匀分布等；不同轴长直电荷，可用场强叠加原理和高斯定理求解；特殊解法：补偿法（根据场强叠加原理）。,3 高斯定理,图1.36 多重圆柱形,图1.37 非均匀圆柱体,图1.38 补偿法,由高斯定理,【例 7】：均匀无限大平面电荷场强的分布。,【解】：设电荷面密度 为常量，任一点P 至电荷的距离为r，取高斯面为垂直并对称于电荷平面，横截面积 S，则端面S1 过P 点，如图1.39。,3 高斯定理,由对称分析可得,比较得,，方向垂直向外。,无限大平面电荷的电场与到电荷平面的距离无关，是匀强电场。,【讨论】：,3 高斯定理,高斯面的选取；(P 点在侧面上行吗？非圆柱面行吗？）对称分析；（平面两侧柱高相等必要吗？）同类问题：多重平面、平板电荷，电荷非均匀分布等；,静电场对外表现有以下重要性质：引入电场的任何带电体都受电场作用力电场力；带电体在电场中移动时，电场力对带电体做功。,作业,p73 1-14、15、16、17、20,