《频域特性法》PPT课件.ppt
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1、第四章 频域特性法,ST,4.1 频率特性的基本概念4.2 典型环节的频率特性4.3 开环频率特性的绘制4.4 稳定性判据 4.4.1 奈奎斯特(Nyquist)稳定判据 对数频率稳定判据 4.4.2 控制系统的相对稳定性 4.5 开环频率特性与性能指标,4.1 频率特性的基本概念,ST,对于高阶控制系统,可采用频率特性法进行间接求解。实质就是间接地运用系统的开环特性分析系统闭环的暂态性能。属于图解法。现在频域中对控制系统进行分析和综合设计后,再根据时域和频域的对应关系来确定系统的时域性能指标。,4.1 频率特性的基本概念,ST,4.1.1 频率特性的定义一、问题引入:RC网络 左图为RC滤波
2、网络,设电容C的初始电压为U0,取输入信号为正弦信号Ui=Asint,曲线如图所示。当响应呈稳态时,可以看出仍为正弦信号,频率与输入信号相同,幅值较输入信号有一定衰减,相位存在一定延迟,END,4.1 频率特性的基本概念,ST,4.1 频率特性的基本概念,ST,4.1 频率特性的基本概念,ST,4.1 频率特性的基本概念,ST,二、频率特性定义设稳定线性定常系统的传函为,4.1 频率特性的基本概念,ST,输出响应稳态分量的拉氏反变换为:,上面各式比较,可知:,上面表明,由谐波输入产生的输出稳态分量仍然是与输入同频率的谐波函数,幅值和相位的变化是同频率 的函数,且与系统数学模型相关。,4.1 频
3、率特性的基本概念,ST,频率特性:定义谐波输入下,输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A()为幅频特性,相位之差()为相频特性,并称其指数表达形式:,为系统的频率特性。,4.1 频率特性的基本概念,ST,频率特性也是系统数学模型的一种表达形式。频率特性的定义既可以适用于稳定系统,也可适用于不稳定系统。稳定系统的频率特性可以用实验方法确定。线性定常系统的传递函数为零初始条件下,输出和输入的拉氏变换之比,上式的拉氏反变换为,4.1 频率特性的基本概念,ST,如果r(t)的傅氏变换存在,可令s=j,所以,频率特性的物理意义:稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变化之比,这就是频率特
4、性的物理意义。,4.1 频率特性的基本概念,ST,4.1.2 频率特性的描述方式 一、三种系统描述之间的关系 由于频率特性是传递函数的一种特殊形式,因而它和传递函数、微分方程一样,可以表征系统的运动规律,是描述系统的又一种数学模型。,4.1 频率特性的基本概念,ST,二、频率特性的几何表示法(1)、幅相频率特性曲线,又简称幅相曲线或极坐标图。以横轴为实轴、纵轴为虚轴,构成复数平面。由于幅频特性为的偶函数,相频特性为的奇函数,则从零变到 和从零变到的幅相曲线关于实轴对称,因此一般只绘制从零变的幅相曲线。,对于RC网络,4.1 频率特性的基本概念,ST,4.1 频率特性的基本概念,ST,小箭头表示
5、增大时幅相曲线的变化方向。(2)、对数频率特性曲线,又称伯德曲线或伯德图。对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成,是工程中广泛使用的一组曲线。对数频率特性曲线的横坐标按lg分度,单位为弧度/秒(rad/s),对数幅频曲线的纵坐标按:L()20lg|G(j)|=20lgA()线性分度,单位是分贝(dB)。对数相频曲线的纵坐标按()线性分度,单位为度。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。,4.1 频率特性的基本概念,ST,对数分度和线性分度如图所示,图与表,4.1 频率特性的基本概念,ST,4.1 频率特性的基本概念,ST,(3)、对数幅相曲线,对数幅相曲线又称尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。其
6、特点是纵坐标为L(),单位为分贝(dB),横坐标为(),单位为度,均为线性分度,频率为参变量。下图为RC网络T0.5时的尼科尔斯曲线。,4.1 频率特性的基本概念,ST,利用尼科尔斯曲线,根据系统开环和闭环的关系,可以绘制关于闭环幅频特性的等M簇线和闭环相频特性的等簇线,根据频域指标要求确定校正网络,简化系统的设计过程。,本课时结束,4.2 典型环节的频率特性,ST,一、典型环节(1)最小相位系统环节(在几个稳定的传递函数中,如果他们的幅频特性完全相同,则对于任意频率,其右半S平面没有零点和极点的传递函数,其相频特性的绝对值是最小的。),4.2 典型环节的频率特性,ST,(2)非最小相位系统环
7、节,除了比例环节外,非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。,4.2 典型环节的频率特性,ST,由于开环传递函数的分子分母多项式的系数皆为实数,可以将其分解成若干典型环节的串联形式,即,4.2 典型环节的频率特性,ST,系统开环幅频特性和开环相频特性,上面表明,系统开环频率特性表现为组成开环系统的诸典型环节频率特性的合成;而系统开环对数频率特性,则表现为诸典型环节对数频率特性的叠加这一更为简单的形式。因此本节利用典型环节频率特性的特点,介绍绘制开环频率特性曲线的方法。,4.2 典型环节的频率特性,ST,二、典型环节的频率特性,4.2 典型环节的频率特性,ST,4.2
8、 典型环节的频率特性,ST,4.2 典型环节的频率特性,ST,4.2 典型环节的频率特性,ST,4.2 典型环节的频率特性,ST,三、非最小相位环节和对应的最小相位环节 对于每一种非最小相位的典型环节,都有一种最小相位环节与之对应,其特点是典型环节中的某个参数的符号相反。最小相位的比例环节G(s)=k(k0),简称为比例环节,其幅频和相频特性为,4.2 典型环节的频率特性,ST,非最小相位的比例环节G(s)=-k(k0),其幅频和相频特性为,最小相位的惯性环节1/(1+Ts)(T0),其频率特性为,非最小相位的惯性环节1/(1-Ts)(T0),其频率特性为,4.2 典型环节的频率特性,ST,四
9、、传递函数互为倒数的典型环节 最小相位典型环节中,积分环节和微分环节、惯性环节和一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节的传递函数互为倒数,即G1(s)=1/G2(s),设,4.2 典型环节的频率特性,ST,可知,传递函数互为倒数的典型环节,对数幅频曲线关于0dB线对称,对数相频曲线关于0线对称。传递函数互为倒数非最小相位典型环节,其对数频率特性曲线的对称性同样成立。,4.2 典型环节的频率特性,ST,五、振荡环节和二阶微分环节,4.2 典型环节的频率特性,ST,取,得谐振频率与谐振峰值:,4.2 典型环节的频率特性,ST,4.2 典型环节的频率特性,ST,4.2 典型环节的频率特性,ST,B、二
10、阶微分环节 其传递函数为振荡环节传递函数的倒数,按对称性可得二阶微分环节的对数频率特性,并有:,4.2 典型环节的频率特性,ST,4.2 典型环节的频率特性,ST,非最小相位的二阶微分环节和不稳定振荡环节的频率特性曲线可按(1)中的结论以及二阶微分环节和振荡环节的频率特性曲线加以确定。六、对数幅频渐进特性曲线 在控制工程中,为简化对数幅频曲线的作图,常用低频和高频渐进线近似表示对数幅频特性曲线,称为对数幅频渐进特性曲线。,4.2 典型环节的频率特性,ST,A、惯性环节惯性环节的对数幅频为,4.2 典型环节的频率特性,ST,4.2 典型环节的频率特性,ST,从上图可知,低频部分是零分贝线,高频部
11、分是斜率为20dB/dec的直线,两条直线交于=1/t处,该频率称为交接频率。注意渐进特性近似表示的对数幅频特性存在误差。,下图为误差曲线图。,4.2 典型环节的频率特性,ST,由图可见,最大误差发生在交接频率处,约3dB。根据误差曲线,可修正渐进特性曲线,从而获得准确曲线。,4.2 典型环节的频率特性,ST,与惯性环节关联环节的对数幅频特性非最小相位惯性环节的对数幅频特性与惯性环节相同,一阶微分环节和非最小相位一阶微分环节的对数幅频特性相等,且与惯性环节对数幅频特性互为倒数。,4.2 典型环节的频率特性,ST,B、振荡环节振荡环节的对数幅频特性为,4.2 典型环节的频率特性,ST,4.2 典
12、型环节的频率特性,ST,对于非最小相位振荡环节与振荡环节的对数幅频渐进特性曲线相同,二阶微分环节和非最小相位二阶微分环节与振荡环节的对数幅频渐进特性曲线关于0dB线对称。注意:在实际分析对数幅频渐进特性曲线时,常用的半对数坐标系中的直线方程为:,4.2 典型环节的频率特性,ST,七、延迟环节和延迟系统延时环节:输出量经恒延时后不失真地复现输入量变化的环节。,4.2 典型环节的频率特性,ST,八、传递函数的频域实验确定可以运用频率响应实验确定稳定系统的数学模型。(1)频率响应实验(2)传递函数确定 从低频段起,将实验所得的对数幅频曲线用斜率为0dB/dec,+/-dB/dec,+/-dB/dec
13、,.等直线分段近似,获得对数幅频渐近特性曲线。下面举例说明其方法和步骤。,4.2 典型环节的频率特性,ST,例 某最小相位系统由频率响应实验获得的对数幅频曲线如图所示,试确定其传递函数。,4.2 典型环节的频率特性,ST,解:1)确定系统积分或微分环节的个数。由于对数幅频特性低频渐近线的斜率为-20vdB/dec,而图5-27中低频渐近线的斜率为+20dB/dec,故有v=-1,系统含有一个微分环节。2)确定系统传递函数表达式。由于对数幅频特性渐近线为分段折线,其转折点分别对应系统所含典型环节的交接频率,每个交接频率处的斜率变化决定了典型环节的种类。图中在处,斜率变化为-20dB/dec,对应
14、惯性环节;在处,斜率变化为-40dB/dec,且存在谐振,对应振荡环节。,4.2 典型环节的频率特性,ST,4.2 典型环节的频率特性,ST,本课时结束,4.3开环频率特性的绘制,ST,幅相频率特性曲线的绘制 开环幅相曲线可以通过取点、计算和作图绘制系统开环幅相曲线。这里着重介绍结合工程需要,绘制概略开环幅相曲线的方法。一、反映开环频率特性的三个重要因素:,4.3开环频率特性的绘制,ST,二、举例 例1 某0型单位负反馈系统开环传递函数为,试概略绘制系统开环幅相曲线。,解:由于惯性环节的角度变化为0-90,故该系统开环幅相曲线中:,4.3开环频率特性的绘制,ST,起点为:,终点为:,系统开环频
15、率特性:,4.3开环频率特性的绘制,ST,4.3开环频率特性的绘制,ST,例2 设系统开环传递函数为:,试绘制系统概略开环幅相曲线。解:系统开环频率特性,4.3开环频率特性的绘制,ST,4.3开环频率特性的绘制,ST,4.3开环频率特性的绘制,ST,系统开环幅相曲线如下张图中曲线所示,图中虚线为开环幅相曲线的低频渐近线。本例中系统型次即开环传递函数中积分环节个数v=1,若v分别取2、3和4,则根据积分环节的相角,可将图中曲线分别绕原点旋转-90,-180和-270,即可得开环概略幅相曲线,系统开环幅相曲线如下图:,4.3开环频率特性的绘制,ST,例3 已知单位反馈系统开环传递函数为,试绘制系统
16、概略开环幅相曲线。解:系统开环频率特性为,4.3开环频率特性的绘制,ST,变化范围:T1T2/(T1+T2)时,开环幅相曲线位于第象限或第与第象限,T1T2/(T1+T2)时,开环幅相曲线位于第象限与第象限。开环概略幅相曲线如图所示。,4.3开环频率特性的绘制,ST,例4 已知系统开环传递函数为,试概略绘制系统开环幅相曲线。,解 系统开环频率特性为,4.3开环频率特性的绘制,ST,起点:,终点:,与实轴的交点:,4.3开环频率特性的绘制,ST,因为()从-90单调减至-270,故幅相曲线在第第象限与第象限间变化。开环概略幅相曲线如图所示。,4.3开环频率特性的绘制,ST,例5 设系统开环传递函
17、数为,试绘制系统开环概略幅相曲线。,解 系统开环频率特性为,4.3开环频率特性的绘制,ST,开环幅相曲线的起点:,终点:,由开环频率特性表达式知G(j)H(j)的虚部不为零,故与实轴无交点。,4.3开环频率特性的绘制,ST,4.3开环频率特性的绘制,ST,总结:绘制开环概略幅相曲线的规律:(1)开环幅相曲线的起点,取决于比例环节K和系统积分或微分环节的个数V(系统型别),(2)开环幅相曲线的终点,取决于开环传递函数分子、分母多项式中最小相位环节和非最小相位环节的阶次和。,4.3开环频率特性的绘制,ST,(3)若开环系统存在等幅振荡环节,重数 为正整数,即开环传递函具有下述形式,4.3开环频率特
18、性的绘制,ST,43.2 对数频率特性曲线的绘制一、绘制方法,系统开环传递函数作典型环节分解后,先作出各典型环节的对数频率特性曲线,然后采用叠加方法即可方便地绘制系统开环对数频率特性曲线。这里着重介绍开环对数幅频渐近特性曲线的绘制方法。1)开环传递函数典型环节分解;2)确定一阶环节、二阶环节的交接频率,将各交接频率标注在半对数坐标图的轴上;,4.3开环频率特性的绘制,ST,4.3开环频率特性的绘制,ST,4.3开环频率特性的绘制,ST,注意:当系统的多个环节具有相同交接频率时,该交接频率点处斜率的变化应为各个环节对应的斜率变化值的代数和。以-20vdB/dec的低频渐近线为起始直线,按交接频率
19、由小到大顺序和由表确定斜率变化,再逐一绘制直线。,4.3开环频率特性的绘制,ST,4.3开环频率特性的绘制,ST,二、举例说明例1 已知系统开环传递函数为,试绘制系统开环对数频率特性曲线。解:开环传递函数的典型环节分解形式为,4.3开环频率特性的绘制,ST,1)确定各交接频率及斜率变化值非最小相位一阶微分环节:2=2,斜率增加20dB/dec惯性环节:1=1,斜率减少20dB/dec 振荡环节:3=20,斜率减少40dB/dec最小交接频率 min=1=1。2)绘制低频段(min)渐近特性曲线。因为v=2,则低频渐近线斜率k=-40dB/dec,按方法二得直线上一点(0,La(0)=(1,20
20、dB).,4.3开环频率特性的绘制,ST,具体计算相角时应注意判别象限。例如在本例中,本节结束,4.4 稳定性判据,ST,4.4.1 奈奎斯特(Nyquist)稳定判据一、奈氏判据的数学基础1、辐角原理 设s为复数变量,F(s)为s 的有理分式函数,且有,由复变函数理论知道,在s平面上任选一条闭合曲线,且不通过F(s)的任一零点和极点,s从闭合曲线上任一点A起,顺时针沿运动一周,再回到A点,则对应F(s)的平面上亦从F(a)点起,到F(a)点止形成一条闭合曲线F。,4.4 稳定性判据,ST,复变函数的相角为,若s平面上闭合曲线以顺时针方向包围的Z个零点,则在F(s)平面上的映射曲线F将按顺时针
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