《非齐次方程》PPT课件.ppt

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5.6 线性常系数非齐次方程,常数变易法,观察法,待定系数法,常见类型,方法：待定系数法.,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,设非齐方程特解为,代入方程,对应齐次方程,设非齐方程特解为,代入方程,对应齐次方程,设非齐方程特解为,代入方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,原方程通解为,例1,利用欧拉公式,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例2,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例3,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取实部）,注意,三、小结,(待定系数法),（2）作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.,（3）：欧拉方程的解法：,P318 1.(1,4,7)2.(1),作业：,