《静电场及计算》PPT课件.ppt

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1、第二篇,电磁学,1865年麦克斯韦提出电磁场理论,1820年,奥斯特发现电流对磁针的作用,公元前600年,1831年,法拉第发现电磁感应,古希腊泰勒斯第一次记载电现象,电磁学是研究物质间的电磁相互作用以及电磁场的产生、变化和运动的学科。,电磁学的主要内容：电荷、电流产生电场和磁场的规律；电场和磁场的相互作用；电磁场对电流、电荷的作用；电磁场中物质的各种性质。,学习电磁学的意义：在现代物理学中的地位是非常重要的。深入认识物质结构。是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学科的基础。,与力学相比，电磁学的思路和方法都不同。,力学：从牛顿定律出发，得到动量及动能的规律。,电磁学：电现象、磁

2、现象、电生磁、磁生电、电磁场方程组。,电磁学中主要的数学方法：微元积分法、矢量代数。,电学和磁学，思路相似，其规律在形式上也有很多相似的地方。,学好电学是学好磁学的基础!,Static Electric Field,第七章,真空中的静电场,7.3 高斯定理,7.1 电荷 库仑定律,第7章 真空中的静电场内容,7.2 电场 电场强度,7.4 静电场力的功 电势,7.5 等势面 电场强度与电势的微分关系,一、掌握描述静电场的两个物理量电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而电势V 则是标量点函数。,二、理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场

3、。,三、掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度。,四、掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法。,五、了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动。,教学基本要求,7.1 电荷 库仑定律,7.1.1 电荷（Charge）,电荷的种类：正电荷、负电荷,电荷的性质：异号相吸、同号相斥,原子间电荷的相互作用、电荷的转移、重新分配，构成了宏观物体乃至整个物质世界的多姿多彩和千变万化。,例如摩擦起电，就是两种不同质料的物体间电子转移导致的结果。,古老的摩擦起电机,可以说，从原子到活细

4、胞，广大物质领域的物理、化学性质，在很大程度上都依赖电的作用力。,而石墨变金刚石，是晶体结构的变化，源于碳原子及核外电子的重新分配。,验电器,一、电荷的量子化（Charge Quantization）,电子电荷,电荷具有最小单元：,在自然界中，任何带电体的电量都是这一最小电量e的整数倍，即：这个特性叫做电荷的量子化。,1964年，盖尔-曼(M.Gell-Mann)预言：更基本的粒子夸克和反夸克的电量应取e/3或2e/3。但实验上尚未直接证明。,电子的电荷 e 称为基元电荷，或电荷的量子。,宏观物体，可认为电荷连续分布。,二、电荷守恒定律（Law of Conservation of Charg

5、e）,表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内（即孤立系统中），正负电荷的代数和在任何物理过程中都保持不变。,光子不带电，而电子对的产生和湮灭并不破坏电荷守恒的假设。,现代实验,电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，并且在转移的过程中保持总数不变。,点电荷：当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时，就可把带电体视为一个带电的几何点。,（一种理想模型）,条件：,库仑定律直接给出的是点电荷之间相互作用的规律。,7.1.2 库仑定律(Coulombs Law),1785年，法国科学家库仑在扭称实验的基础上，提出了库仑定律。,库仑诞生在法国

6、南部的昂古列姆，他从小勤奋好学，后来当上了 工兵队的技术军官，成为建造要塞的专家。最初从事材料的摩擦及扭转方面的研究，于1781年被选为法国科学院院士。以后兴致又转到电学方面，并用他自发明的扭力天平作为测力计，得到著名的平方反比定律。,库仑（法国物理学家）,（,17361806),1773年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785 1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。,库仑（法国物理学家）,（,17361806),库仑扭称实验装置,真空中，

7、两个静止点电荷之间的相互作用力（静电力）的大小，与它们的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,单位矢量，方向从施力者指向受力者。,电荷 q1 对 q2 的作用力为：,库仑定律的表述：,库仑定律,令：,库仑力遵守牛顿第三定律。,0：真空电容率或介电常数,1）q1q2 0,与 同向；,讨论：,注意：库仑定律是实验定律，只适用于真空中两个静止的点电荷。,库仑定律,即：作用于某点电荷上的总静电力，等于其它点电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和。,静电力的叠加原理,所受合力为：,点电荷 对 的作用力,排斥力使带电的头发直立起

8、来,解：,例：在氢原子内，电子和质子的间距为。求：它们之间电相互作用和万有引力，并比较其大小。,微观领域中，万有引力比库仑力小得多，可忽略不计。,7.2 电场 电场强度,一、电场（Electric Field）,库仑定律给出了两个静止点电荷之间相互作用的定量关系，但是这个作用是通过什么机制来传递的呢？,后来：法拉第提出场的概念（1830年）,早期：电磁理论是超距作用理论,任何电荷要在它的周围产生电场。,两个电荷之间的相互作用力是通过电场来进行的。即：,历史上的两种观点:,电场是什么？,场和实物的主要区别是：实物独占一定的空间；场总是弥漫在一定的空间内，具有可叠加性。,场和实物（由基本粒子组成的

9、）一样，具有能量、动量和质量，是物质存在的两种基本形式。,(1)对位于其中的带电体有力的作用 电场力。,静电场：相对于观察者静止的电荷所产生的电场。,静电场的基本性质：,电场的物质性在电磁场迅速变化的情况下更加明显。,(2)当带电体在电场中移动时，电场力要作功，这表明电场具有能量。,置于电场中某点的试验电荷 q0 将受到场源电荷 q 的电场力作用。,实验：在静止电荷 q 周围的静电场中，放入试验电荷 q0，讨论试验电荷 q0 的受力情况。,二、电场强度(Electric Field Strength),1、电场强度,1）将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点：,2）电场中某点 P 处放置不同

10、电量的试探电荷：,说明电场中不同点的性质不同。,与试验电荷无关，反映电场本身的性质。,用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度（简称场强）。,q0 所受电场力大小和方向均不相同。,所受电场力方向不变，电场力的大小与 q0 成比例地变化。,结果：,即：,点电荷 q 在电场中受力,电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷在该点受力的大小，方向为正电荷在该点受力的方向。,（1）该式表明，电场中某场点的电场强度矢量，等于置于该点的单位正电荷所受的电场力。,（2）电场强度矢量是反映电场本身性质的物理量，与试验电荷 qo无关。,电场强度的定义：,设场源电荷是由n个点电荷q1，q2，qn 构成，在该电场

11、中试验电荷qo受的力为：,上式表明：在n个点电荷产生的电场中，某点的电场强度，等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。场强叠加原理,2、电场强度的叠加原理,故 处总电场强度,若空间电场是由点电荷 q 激发的，,则 q 激发的电场强度为：,若 q 0，电场方向由点电荷沿径向指向四周；若q 0，则反向。,由库仑定律，试验电荷 q0 受到的电场力为:,（1）点电荷的场强,3、场强的计算,说明：（1）点电荷电场是非均匀电场；（2）点电荷电场具有球对称性。,点电荷的场强公式：,解：,大小,方向,带电体由 n 个点电荷 q1,q2,qn 组成。其电场可由点电荷场强公式，及叠加原理求得。,（

12、2）点电荷系的场强,（矢量和）,点电荷 在空间某处（P点）产生电场的场强为：,P 点处的总场强为：,是由点电荷 处引向 P 点的矢径。,（3）电荷连续分布带电体的场强,：电荷体密度,点 处电场强度为：,可把带电体分割成无限多个电荷元 dq（点电荷）组成，用点电荷的场强公式及场强叠加原理积分求得。,电荷为体分布时：,：电荷面密度,学习重点：用积分的方法求电场。,面分布：,：电荷线密度,线分布：,电偶极矩（电矩）,电偶极子的电场强度（自学）,电偶极子的轴,（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度,（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度,由对称性有,解：,例：正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的

13、圆环上。求：在环的轴线上任一点 P 处的电场强度。,均匀带电圆环轴线上的电场强度,（点电荷电场强度）,（2）,（3）,讨 论：,解：由上例结果：,均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度,任何均匀带电的旋转体（如圆形、球形、柱形）用圆环公式积分求电场最为方便。,（点电荷电场强度）,均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度,例：一均匀带电的半球面，半径为R，电荷面密度为，求：球心o处的电场。,解：图中圆环产生的电场：,dq=2 r Rdz2+r2=R2，z=Rcos,(1)点电荷的场强,库仑定律,电场强度,(2)场强叠加原理,(3)电荷连续分布的 带电体的电场,P,dq,r,2）选电荷元,6）统一积分变量：,5）将 投影到坐标轴上,3）确定 的方向,4）确定 的大小,，需统一成一个变量。,解：,1）建坐标,均匀带电直线的场强,例：长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为。求：它在 P 点产生的电场强度（P 点到杆的垂直距离为 a),选作为积分变量,同理：,与 x 轴夹角为:,无限长均匀带电直线的场强,讨论：,1）对无限长均匀带电直线,2）对平面、柱面等形状，可利用带电直线公式积分。,具有轴对称性,例：一均匀带电细棒，棒长为 2l，带电总量为 q 0。求：均匀带电细棒中垂线上的场强分布。,解：,