《静态分析指标》PPT课件.ppt

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1、湖北经济学院专业基础课之,第三章,STATISTICS,第三章 静态分析指标,1 总量指标,3 平均指标,2 相对指标,4 标志变异指标,静态分析指标从它的作用和方法特点的角度可概括为四类：,总量指标相对指标平均指标标志变异指标,(一)概念：,一、总量指标的概念和作用,总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，是一个有名数。,第一节 总量指标(数量指标）,(二)作用:,总量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。,总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。,总量指标是计算相对指标和平

2、均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生指标。,(一)按其反映的内容不同可分为：,总体单位总量 说明总体的单位数的量。总体标志总量 说明总体中某个标志值总和的量。,二、总量指标的分类,(二)按其反映的时间状况不同可分为：,时期指标 反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果)时点指标 反映现象在某一时刻的状况。(间断计数，与时间间隔无关，不能累计),通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量；2、区分时期指标与时点指标。,总体标志总量,时点指标,时期指标,总体单位总量,第二节 相对指标,是两个有联系的指标值之比。,一、相对指标的概念,-人口密度：人/平方公里

3、-平均每人分摊的粮食产量：千克/人,系数或倍数：是将比的基数抽象化为1；成数：是将比的基数抽象化为10；百分数：是将比的基数抽象化为100；千分数：是将比的基数抽象化为1000。,相对指标的数值有两种表现形式：,无名数，分以下几种:,有名数,(一)计划完成相对指标,二、相对指标的种类及其计算,基本公式：,1、根据绝对数来计算计划完成相对数,（1）检查短期计划完成情况：包括两方面：一是检查某一时期的计划完成情况，如月度、季度、年度。二是检查计划执行进度。,某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）,2、检查累计至二月份的产量计划完成情况。,1、检查各月产量计划完成情况。,（计算结果见上表

4、）,例,（2）检查长期计划完成程度,水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务,累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务,例,假定某产品按五年计划规定,最末一年产量应达到50万吨,实际产量如下表，检查长期计划完成情况。,计划末期实际产量:,13.5+12.5+12.5+13=51.5(万吨),长期计划完成程度：,提前完成任务的时间：,检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？,从第四年的第二季度起到第五年的一季度止,实际产量已达到计划规定的50万吨,即12+12.5+13+13.5=51(万吨)，所以提前 9 个月完成了任务。即：(60个月 51个月=9 个月),某五年计划的基建投资总额为1

5、.5亿元，五年实际完成如下：年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年基建投资 2980 3140 3278 3348 3504（万元）,试计算：1、五年计划完成情况相对数？2、提前多少时间完成五年计划？,某五年计划的基建投资总额为1.5亿元，五年实际完成如下：年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年基建投资 2980 3140 3278 3348 3504（万元）,2、根据相对数来计算计划完成相对数,当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度就用相对数的形式检查。,假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平上提高 3%，实际执行结果提高了 4%，问提高劳动生产率计划任务的完成

6、程度是多少？,解：,即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。,例,某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：,比计划多完成1.71%；本题也可换算成绝对数计算：计划-6%394.8元/吨(1-6%)420 实际 7.6%388.08元/吨(1-7.6%)420,(二)结构相对指标,计算公式为：,对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。,我国GDP构成,上海GDP构成,(三)比例相对指标,计算公式为：,常用的比例形式有两种：,2.首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体

7、中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。,1.将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。,(四)比较相对指标,计算公式为：,甲城市居民的平均收入是乙城市居民平均收入的1.5倍。,例,比较标准是一般对象，如：,这时，分子与分母的位置可以互换。,计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：,比较标准(基数)典型化，如：,把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。,某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,3

8、07元，乙企业为27,994元。,说明甲企业劳动生产率比乙企业低31%。,(五)强度相对指标,计算公式为：,用有名数表示，如人/平方公里、千元/人等,用无名数表示，如百分数、千分数等,1.强度相对数的数值表示有两种方法：,用百分数表示,说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。,正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。,某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：,2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：,(六)动态相对指标,计算公式为：,基期 作为对

9、比标准的时间报告期 同基期比较的时期，也称计算期,某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。,例,例题：想一想可以计算哪几种相对指标？,单位：万人,又知我国国土面积为960万平方公里。,结构相对指标,比例相对指标,比较相对指标,强度相对指标,动态相对指标,2.相对指标要和总量指标结合起来运用。,1.注意二个对比指标的可比性。,三、正确运用相对指标的原则,4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。(百分点 即百分比中相当于百分之一的单位),3.多种相对数结合运用,练习题,1、某市某年刑事案件破案率（已

10、破案件/发生案件）的大小是强度相对指标。（）2、某村农民人均年收入5000元，这是反映总体数量水平的总量指标。（）3、以下哪个指标是时期指标（）A、居民某年收入B、商店商品库存量C、2005年我国平均人口D、某县耕地面积,4、以下哪个指标是时点指标（）A、某乡今年婴儿出生数B、某村土地总面积C、某店今年商品销售额D、某市今年新增人口5、属于比例相对指标的是（）A、商业职工人数是全部职工人数的25%B、商业职工人数是工业职工人数的1/3C、甲省商业职工是乙省商业职工的85%D、甲省商业职工人数是去年的110%,第三节 平均指标,2.特点-数量抽象性-集中趋势代表性,1.概念 平均指标是指在同质总

11、体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。,一、平均指标的意义和作用,-比较作用 a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。-利用平均指标可以分析现象之间的依存关系-利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考,3.作用,4.种类,1.算术平均数的基本公式,二、算术平均数,（用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值。）,如：,算术平均数与强度相对指标的区别,（）指标的含义不同 强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的

12、强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是总体各单位某一标志值的一般水平。,（）计算方法不同 在计算算术平均数时，分子与分母在经济内容上有着从属关系，即分子数值是各分母单位特征值的总和，两者在总体范围上是一致的；而强度相对指标并不存在各标志值与各单位的对应关系。,下列指标，哪些属于强度相对指标、哪些属于平均指标？1、人均收入2、人均消费量3、人均每日睡眠的时间4、人均钢产量,例：某车间有五名工人，某天产量分别为10件、20件、30件、40件和50件，则五名工人平均日产量？,2、简单算术平均数,式中：算术平均数 X 各单位的标志值 n 总体单位数 总和符号,例：日产量（千克）工人数（人）20 10

13、 22 12 24 25 26 30 30 18 32 15 33 10 合 计 120 计算工人的平均日产量。,3、加权算术平均数,例：日产量（千克）工人数（人）总产量（千克）x f xf 20 10 200 22 12 264 24 25 600 26 30 780 30 18 540 32 15 480 33 10 330 合 计 120 3194计算工人的平均日产量。,（2）加权算术平均数,式中：算术平均数 X 各组变量值 f 各组变量值出现的次数(即权数),A、根据单项式数列计算算术平均数,例：某企业工人按日产量分组 资料如下：,要求：根据资料计算工人 的平均日产量。,日产量（件）工

14、人人数（人）（x）（f）15 10 16 20 17 30 18 50 19 40 合计 150,解:,例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。,B、根据组距式数列计算算术平均数,设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。,在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：,82.7,例,4、简单算术平均数与加权算术平均数的关系,权数起作用必须有两个条件：,一是：各组标志值必须有差异。如果各组标志值没有差异 标志值成为常数，也就不存在权数了。,二是：各组的次数或比重必须有差异。如果各组次数或比 重没有差异，意味着各组权数相等，权数成为

15、常数，则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算术平均数 就等于简单算术平均数。,用公式表示二者的关系：,当：,加权算术平均数受两因数的影响：变量值大小的影响。次数多少的影响。次数大的标志值对 影响大；反之，影响小。,而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。,加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：,调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。,三、调和平均数,1、计算方法：,简单调和平均数,已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下,计算平均价格。,由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：,加权调和平均数,已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。,由

16、平均数计算平均数时调和平均数法的应用：,已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。,由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：,某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。,由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：,某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。,由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：,某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。,由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：,2、调和平均数的特点,如果数列中有一标志值等于零，则无法计算；它作为一种数值平均数

17、，受所有标志值的影响；但较之算术平均数，受极端值的影响要小，适用范围较小。,算术平均数和调和平均数比较：,b、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。,联系：,a、两种平均数经济意义相同。,两种平均数应用场合不相同。总体标志总量（分子）总体单位总量（分母）分母已知 算术平均数 分母未知 调和平均数,区别：,例：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：,平均计划完成程度,=101.52%,m,说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52%完成产值计划任务。,计划产值,例：某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：,要求：计算五个班组工人

18、的平均劳动生产率。,x,m,解：平均劳动生产率为：,（总工时）,由定义可看出众数存在的条件：,1.概念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。,四、众数 M0,M0,M0,M0,M0,M0,若有两个次数相等的众数，则称复众数。,只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。,下三图无众数：,在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。,根据单项数列确定众数；,某种商品的价格情况,众数M0=3.00(元),2.众数的计算方法,根据组距数列确定众数,利用比例插值法推算众数的近似值。,由最多次数来确定众数所在组；,表中70-80，即众数所在组。,计算众数的近似

19、值：,计算,众数的特点,众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。,众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。,由未分组资料确定中位数,2.中位数的计算方法,1.概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。,五、中位数 Me,n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。,n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。,某班学生按身高分组如下

20、，计算中位数。,由单项数列确定中位数,步骤：a、确定中点位置，b、计算累计次数，找到中位数。,某班学生按身高分组如下，计算中位数。,由组距数列确定中位数,步骤：a、确定中点位置，b、计算累计次数，找到中位数所在组，c、由公式计算中位数的近似值。,中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值 及开口组的影响，具有稳健性。,对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现 象，可以用中位数求其一般水平。,3.中位数的特点,1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,如图：,f,X,2.当总体分布呈非对称状态时,如图：,f,X,所以,一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数

21、近似值是：,1.平均指标只能适用于同质总体。,2.用组平均数补充说明总平均数。,七、平均指标的运用原则,某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：,某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：,经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为103.35。,3.用分配数列补充说明平均数,标志变动度是评价平均数代表性的依据。,第四节 标志变异指标,2.作用：,1.概念：标志变异指标是反映总体中各单位标志值差别大小的综合指标，又称标志变动度。,一、标志变异指标的作用和种类,甲、乙两学生某次考试成绩列表,甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势

22、一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。,标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。,3.种类 即测定标志变动度的方法,主要有：全距、平均差、标准差、离散系数等。,全距R平 均 差A.D.标 准 差S.D.()离散系数V,优点：计算方便，易于理解。,缺点：全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。,1.全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2.全距的特点,二、全距 R

23、,平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。,1.概念和计算：,三、平均差 A.D.,以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：,平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；,平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。,2.平均差的特点,标准差是总体各单位标志值与其平均数离差平方的平均数的平方根，故又称“均方差”。标准差是测定标志变异程度最常用、最主要的指标。其意义与平均差基本相同。,1.概念和计算：,四、标准差 S.D.(),计算的一般步骤：,算出每个变量值对平均数的离差；,将每个离差平方；,计算这些平方数值的算

24、术平均数；,把得到的数值开平方，即得到。,例：,根据资料计算工人的平均日产量和标准差：,工人平均日产量:,=74(件),工人日产量标准差:,=11(件),日产量(x)工人数(f)55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计 100,550,1560,2700,1870,760,-19,-9,1,11,21,3610,1944,36,2662,3528,11780,7440,交替标志的概念 只能用“是”或“否”来回答的标志。,2、交替标志的算术平均数和标准差,N:N1，N2N1是具有某种标志的单位数N1N2是不具有这种标志的单位数N2具有某种标志变量为1不具有这种标志变量为0,

25、交替标志的标准差,结论：（1）X=P（2）O=P Q=P(1-P)（3）当P=50%时,O有最大值，也为50%,例：某厂对1200件产品质检，不合格品20件，求这批产品的平均合格率和标准差。,离散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。,五、离散系数 V,已知甲乙两个水稻品种分别在五块田里试种,资料如下,试计算有关指标,比较甲乙两个水稻品种的收获率哪一个具有较强的稳定性,可以推广.甲 乙平均亩产量 面积 平均亩产 面积(千克/亩)(亩)(千克/亩)(亩)459 2.2 439 2.3 452 2.1 445 2.0 440 2.0 450

26、2.5 453 1.9 461 1.9 461 1.8 478 2.3 合 计 10.0 合 计 11.0,甲平均亩产x 面积 f xf x-x（x-x）（x-x)f 459 2.2 1010 6 36 79.2 452 2.1 950-1 1 2.1 440 2.0 880-13 169 338.0 453 1.9 860 0 0 0 461 1.8 830 8 64 115.2 合计 10.0 4530-534.5,乙平均亩产x 面积 f xf x-x（x-x)（x-x)f 439 2.3 1010-16 256 588.8 445 2.0 890-10 100 200.0 450 2.5

27、 1125-5 25 62.5 461 1.9 875 6 36 68.4 478 2.3 1100 23 529 1216.7 合计 11.0 5000-2136.4,甲水稻品种的收获率具有较强的稳定性,可以推广.,练习题,1、加权算术平均式转变为简单算术平均式的条件是各组变量值完全相等。（）2、三种水果，每公斤价格分别为5元、4元和2.5元。各买2公斤和各买10元的平均价格都是每公斤4元。（）3、在变量数列中，若标志值较小的组，而权数大时，计算出来的平均数（）A、接近标志值较大的一组B、接近标志值较小的一组C、不受权数影响D、仅受标志值影响,4、若单项式数列的所有标志值都减少一倍，而权数都

28、增加一倍，则其算术平均数（）A、增加一倍B、不变C、减少一倍D、无法判断5、比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则（）A、两个单位的平均数代表性相同B、甲单位的平均数代表性大于乙单位C、乙单位的平均数代表性大于甲单位D、不能确定哪个单位的平均数代表性大6、已知M074，Me70，则适度偏斜时算术平均数为（）A、68元B、72元C、76元D、70元,7、将未分组资料整理成组距变量数列，然后，分别按未分组资料和组距变量数列计算平均数，其结果（）A、一定相同B、不一定相同C、往往相差很大D、无法比较8、对于同一资料，直接利用未分组资料计算的算术平均数和先将其编成单项变量数列，再计算算术平均

29、数，其结果（）A、一致B、不一致C、有时一致D、有时不一致9、下列指标属于平均指标的有（）A、每人平均国民收入B、出生率C、每人平均年龄D、每个职工平均工资E、每人平均国内生产总值,10、众数（）A、是位置平均数B、不受极端值的影响C、是总体中出现次数最多的变量值D、适用于总体次数多、且有明显的集中趋势的情形E、是有序数列中间位置的变量值11、衡量平均指标代表性大小可使用的指标有（）A、平均差B、标准差C、算术平均数D、调和平均数E、离散系数,12、某工厂所属三车间劳动生产率及产量资料如下：试计算（1）各车间的平均劳动生产率（2）全厂的平均劳动生产率,13、甲、乙两个企业职工人数及工资资料如下表：,试分别计算甲、乙两个企业职工的平均工资，并计算有关指标比较哪个单位的平均工资更具有代表性。,1、某商场百货组三类商品销售情况,根据内在逻辑关系填空。,2、某工厂所属三车间劳动生产率及产量资料如下：试计算（1）各车间的平均劳动生产率（2）全厂的平均劳动生产率,3、甲乙两组工人按日产量分组资料如表所示。,要求：（1）计算甲乙两组平均日产量各是多少？（2）计算甲乙两组的标准差各是多少？（3）甲乙两组的平均日产量哪组的代表性大？,End of Chapter 3,