应用统计学7.ppt

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1、1,第 章指数分析,7,2,居民消费物价指数、上证指数、深证指数、道琼斯指数！,3,Price,指数起源于人们对价格动态的关注。,个体价格指数,综合价格指数,问题的提出,4,钢产量上升2%,煤产量下降1%,汽车产量持平,水泥产量上升5%,电视机产量上升3%,机床产量下降8%,指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析工具,？,5,常用的经济指数,工业产量指数居民消费价格指数商品零售价格指数农副产品收购价格指数产品成本指数,6,学习目的与要求：,教学目的与要求：统计指数是统计分析的重要方法。学习本章的目的在于掌握和应用统计指数的基本原理和方法。因此具体要求：深刻理解指数的意义及其分类掌握总指

2、数两种形式的编制方法及在现实中应用掌握平均指数的编制原理及应用能运用指数体系进行两因素分析,7,第七章 指数分析,第一节 统计指数的意义和种类第二节 综合指数第三节 平均数指数第四节 指数体系和因素分析,8,统计指数的概念,统计指数从18世纪中叶物价指数产生开始，迄今已有三百多年的历史了。随着历史的推移，统计指数的应用不断推广到经济领域的各个方面，因而统计指数的概念也不断扩大和完善。当今在我国统计界一般认为：统计指数是研究社会经济现象数量方面时间变动状况和空间对比关系的分析方法。同时还认为，统计指数有广义和狭义之别。,9,从广义来说，凡是用来反映所研究社会经济现象时间变动和空间对比状况的相对数

3、，如动态相对数、比较相对数和计划完成情况相对数，都可称为指数。但从狭义来说，统计指数则是用来综合反映所研究社会经济现象复杂总体数量时间变动和空间对比状况的一种特殊相对数。所谓复杂总体是指不同度量单位或性质各异的若干事物所组成的、数量不能直接加总或不可以直接加总的总体。必须明确，统计指数法中的统计指数概念，是指狭义指数而言，不是指广义指数。,10,第一节 统计指数的意义和种类,统计指数的意义（一）统计指数的概念统计指数的概念有两种理解，即广义的统计指数和狭义的统计指数。广义上讲，统计指数是说明一切社会经济现象变动程度的相对数。包括前面所讲的相对指标和发展速度指标，都可以称为指数。狭义上讲，统计指

4、数是说明不能直接相加和不能直接对比的各种事物综合变动方向和变动程度的相对数。,11,从广义上讲,一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数都是指数。它包括不同时间的同类现象,不同空间(地区、部门、单位)的同类现象以及实际与计划对比的相对数。从狭义上讲,指数则是一种特殊的相对数,它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情况的相对数。,12,（二）统计指数的作用P134综合反映复杂现象总体总变动的方向和程度。通过指数体系，对现象的总变动进行因素分析，研究各因素对现象总变动的影响方向和程度。研究现象的长期变动趋势。通过编制指数数列，分析现象发展变化的程度和趋势，便于分析相互联系而性质不同的时间数列之

5、间的变动关系。对经济现象进行综合评价和测定。,13,统计指数的种类,14,个体指数是指反映个体现象或个别事物的变动或差异程度的相对数.如个别产品的产量指数等.例如食品类,衣着类和服务类价格指数等.总指数是反映现象总体的各个事物所构成的整个总体数量对比关系的相对数,例如商品价格总指数,工业产品产量总指数等,总指数是我们要特别研究的指数.总指数可以分为综合指数和平均指数.,15,数量指标的含义,数量指标：即反映事物总体绝对数量多少的统计指标，一般用绝对数来表示。例如：国内生产总值、钢产量、商品零售额、粮食总产量、职工人数、工资总额、人口总数等。数量指标所反映的是总体的外延数量，其数值随总体范围的大

6、小而增减，故又称外延指标。,16,质量指标的含义,质量指标：即反映总体内部结构、比例、单位水平、现象之间的内在联系和对比关系等内涵数量的统计指标，一般用相对数或平均数来表示。例如：经济增长速度、人口自然增长率、城镇居民人均可支配收入、职工平均工资、学生平均成绩、人口密度、出生率、死亡率、工人出勤率、设备利用系数、单位产品原材料消耗、利润率等。质量指标的数值不随总体范围的大小而增减，因此，质量指标又称内涵指标。,17,按基期分类,定基指数把基期固定在某一时期的指数,反映某现象的长期趋势和发展情况环比指数把报告期的前一期作为基期编制的指数,反映现象的逐期变动情况.,18,总指数按照编制方法不同,可

7、分为综合指数和平均指数.,19,第二节 综合指数,综合指数的概念及特点 综合指数是编制总指数的基本形式。它是由两个总量指标对比而形成的指数。其编制方法是先综合后对比。在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动情况。按这样编制出来的总指数就叫做综合指数。,20,综合指数从编制的方法来看，具有以下特点：P136先综合后对比 把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定所要研究的另一个因素的变动情况分子、分母所研究对象的范围，原则上必须一致,21,同度量因素,亦称“同度量系数”或“指数权数”。是指使若干由于度量单位不同不能直接相加的

8、指标，过渡到可以加总和比较而使用的媒介因素。在编制总指数时，把不能直接相加的要素过渡到能够相加的总体的媒介因素。同度量因素在计算总指数的过程中对各指数因素起着权衡轻重的作用，所以也叫权数。,22,同度量因素,同度量因素：使若干由于度量单位不同不能直接相加的指标，过渡到可以加总和比较而使用的媒介因素。为了计算总指数，必须把不能同度量的单位变为可以相加的指标，变成可以相加指标的关键是求出同度量因素。这个因素可以根据有关的经济方程式来确定，如：单位产品价格产品产量=产品产值pq=pq,23,单位产品成本产品产量=总成本zq=zq在以上方程式的右边，是经过同度量因素的作用，而可以相加或合并的总体。上面

9、方程式左边第一个乘数为质量指标，第二个为数量指标。如果要计算数量指标指数（如产品产量），那么就可以用以上方程式的第一个乘数(如价格单位产品成本)作为同度量因素，即由于价格或单位成本的作用，使得不能相加的各种产品的产量变成了可以相加价值指标；对于质量指标指数可以采用数量指标为同度量因素。在计算总指数过程中，同度量因素除了首先起着同度量的作用外，同时还起着权数的作用。,24,HINT,编制数量指标指数时,其同度量因素是质量指标,固定在基期;编制质量指标指数时,其同度量因素是质数量指标,固定在报告期;,25,一般编制原则,数量指标综合指数的编制：采用基期的质量指标作为同度量因素,质量指标综合指数的编

10、制：采用报告期的数量指标作为同度量因素,26,综合指数的编制方法（一）数量指标指数数量指标指数是用来说明社会经济现象规模的变动情况的指数。现以销售量指数为例，说明数量指标指数的编制方法。例1根据表71三种商品销售量资料和价格资料计算商品销售量总指数。,27,28,29,30,数量指标综合指数的同度量因素所属时期的选择，除了采用基期以外，也可以采用某一固定时期。用符号“”表示，计算公式如下：式中 某一固定时期的价格,31,固定价格,也称“可比价格”或“固定价格”。“现行价格”的对称。计划统计工作中用来计算一定时期内不同年份的商品价值指标而规定使用的某一固定期的价格。旨在消除价格变动的影响，便于比

11、较各年之间的经济发展速度。如我国规定，1981-1990年期间，以1980年的实际价格为不变价格。国家规定用来计算不同历史时期产品产值的某一时期的价格。又称固定价格或可比价格。新中国成立以来,有6个不变价格:1950,1952,1957,1970,1980,1990,32,（二）质量指标指数质量指标指数是用来说明社会经济现象质量，内涵变动情况的指数。编制质量指标综合指数的一般原则是：编制质量指标指数，将数量指标作为同度量因素，并将其固定在报告期的水平上。用符号“”表示。,33,34,35,QUIZ,某商场报告期销售额为基期的104.5%,价格平均下降了5%,商品销售量的变动为A.4.5%B.0

12、.5%C.9.5%D.10%,36,QUIZ,某企业报告期产量比基期增长了10%,生产费用增长了8%,则其产品单位成本降低了()A.1.8%B.2%C.20%D.18%,37,第三节 平均数指数,综合指数是由两个总量指标对比形成的相对数,条件是顺利获得两个总量指标的资料,必须有各个因素原始资料才能综合,条件要求比较高.在实际统计工作中经常采用只需根据非全面资料计算综合指数,这就是平均数指数.,38,第三节 平均数指数,平均数指数的概念 总指数的平均形式，叫平均数指数。在实际统计工作中就经常采用只需根据非全面资料计算综合指数，这就是总指数的平均形式。平均数指数的计算特点是：先个体，后平均平均数指

13、数是指个体指数的平均数。常用加权平均法。是以个体指数为基础计算的总指数。其计算方法是首先计算所研究现象的个体指数，然后再以某种指标为权数进行加权平均而得。算术平均数指数算术平均数指数是指将个体指数作为变量“X”，按算术平均数形式计算的总指数。,39,40,41,42,调和平均数指数调和平均数指数是将个体指数按调和平均数（）形式加权平均计算的总指数。只有各种商品价格的个体指数和报告期商品流转额的资料时，就用报告期各种商品的流转额作为权数，采用加权调和平均数的方法来计算得到综合指数，就叫做加权调和平均数指数。,43,商品流转额,商品流转额是从事商品生产和交换的部门在商品购销活动中发生的金额，如商品

14、销售收入额。非商品流转额是其他部门从事经营或劳务活动所取得的收入金额，如从事交通运输、建筑安装、金融保险、邮政电信、旅游业、娱乐业和各种服务业等取得的营业收入额、劳务收入额等。,44,45,46,HINT,已知基期总值,运用加权算术平均法求总指数(数量指标指数)已知报告期总值,运用加权调和平均法求总指数(质量指标指数),47,掌握了个体指数和综合指数的分母资料时，可将综合指数变为加权算数平均指数掌握了个体指数和综合指数的分子资料时，可将综合指数变为加权调和平均指数。加权算数平均指数和加权调和平均指数是作为综合指数的变形来使用的，本质上也具有综合指数的特点。,48,平均指数与综合指数的区别,49

15、,平均数指数公式的实用意义综合指数和平均数指数都是计算总指数的科学方法，但从应用条件来看，前者不如后者宽松和灵活。综合指数主要适用于全面资料的编制，而平均数指数既可以依据全面资料编制，也可以运用非全面资料编制。有些社会经济现象的研究还非的应用非全面资料按平均法指数形式来计算不可。在客观经济领域中，许多重要经济指数的编制工作，广泛应用平均数指数。这些平均数指数的编制往往使用重点产品或代表产品的个体指数，权数则根据实际资料作进一步推算确定。,50,算术平均指数不仅可以用绝对数加权,也可以用相对权数加权,而相对权数可以根据全面资料确定,也可以根据非全面资料确定.在一定情况下,还可以将相对权数加以固定

16、,大大便利指数的编制工作,这也是综合指数不具备的.,51,平均数指数的主要应用,居民消费价格指数采用各类商品的消费比重作为权数,采用加权算术平均计算公式农副产品产品收购价格指数以报告期实际收购额为权数,用调和平均指数计算公式,52,第四节 指数体系和因素分析,指数体系的概念统计上把若干个经济上有联系、数量上保持一定关系的指数所形成的对等关系叫作指数体系。构成指数体系的指数必须满足两个条件：第一，各因素指数的乘积等于总变动指数；第二，各因素指数分子与分母差额的总和等于总量指数实际发生的总差额。,53,什么是指数体系,所谓指数体系(Index System)，指数体系是指若干个在经济上有联系、数量

17、上有关系的指数所形成的整体。如：一个总值指数等于两个（或两个以上）因素指数的乘积。指数体系的特点(1)具备三个或三个以上的指数。(2)体系中的单个指数在数量上能相互推算。例如，已知销售额指数、销售量指数，则可推算出价格指数；已知价格指数、销售量指数，则可推算出销售额指数。(3)现象总变动差额等于各个因素变动差额的和。,54,例如：商品销售额指数=商品销售量指数商品价格指数工业总产值指数=产品产量指数产品价格指数产品总成本指数=产品产量指数单位产品成本指数原材料支出额指数=产量指数单位产品原材料消耗量指数单位原材料价格指数销售额实际增加（减少）额=销售量的变动对销售额的影响额+商品价格的变动对销

18、售额的影响额同样道理，工业总产值和产品总成本相应的绝对增加（减少）额等于各因素指数所引起的绝对增加（减少）额之和。,55,由此可见，满足指数体系的两个条件，一个是通过相对数的形式来表示的，另一个是以绝对数的形式来表示的。以上所述统计指数之间的联系是客观存在的，因此编制统计指数时，确定同度量因素必须满足指数体系的要求，即编制质量指标指数时，以报告期数量指标为同度量因素，编制数量指标指数时，以基期质量指标为同度量因素。,56,57,指数体系的作用 1、指数体系是因素分析法的基本依据，并可以对复杂现象进行因素分析利用指数体系从相对数和绝对数两方面分析现象受各个因素变动影响，可以观察现象中变动的具体原

19、因和数量表现。2、可以根据已知的指数体系推算某一未知指数由于指数体系表现为社会经济现象总变动指数等于影响现象总体各因素指数的乘积，其指数间的数量关系是可以相互推算的。,58,因素分析法（Factor Analysis Approach）,因素分析法又叫连环替代法，是指数法原理在经济分析中的应用和发展。它根据指数法的原理，在分析多种因素影响的事物变动时，为了观察某一因素变动的影响而将其他因素固定下来，如此逐项分析，逐项替代，故称因素分析法或连环替代法。(与数学的偏导数差不多),59,指数体系的因素分析应用举例因素分析按照包含因素的多少，分为两因素分析法和多因素分析法；按照分析的总变动指标性质不同

20、分为总量指标分析法和平均指标分析法。（一）两因素的分析 1、总量指标变动的因素分析由于总量指标可以用来表明简单现象，也可以用来表明复杂现象。因此总量指标的因素分析又可分为简单现象总量指标因素分析法和复杂现象总量指标因素分析。,60,（1）简单现象总量指标变动的因素分析,所谓简单现象变动是指单项事物的变动情况。如某一种产品、某一种商品、某一个单位的变动情况等。简单现象总量指标两因素的分析，是把现象总量指标变动的指数分解为两个因素个体指数的乘积，分别计算两个因素指标对总量指标影响的相对数和绝对数，从而说明现象变动的方向和程度,61,62,63,64,65,（2）复杂现象总体总量指标变动的因素分析,

21、66,67,68,69,2、平均指标变动的因素分析,在统计资料分组的情况下,现象总体平均水平的变动受两个因素的影响，一是各组标志值的变化，二是总体结构的变化。要测定这两因素对总体平均指标变动的影响，可以运用指数体系来分析。,70,平均指标指数。,统计中把经济内容相同的不同时期的平均指标数值进行对比，用于反映现象在不同时期一般水平的变动程度。由两个平均指标对比而形成的相对数，称为平均指标指数。,71,2、平均指标变动的因素分析,72,Important,P145构成可变指数的因素指数的编制基本思想注意固定构成指数和结构影响指数的定义,73,固定构成指数=结构影响指数=,74,从上述总平均指标指数

22、、固定构成指数和结构影响指数的编制，可以看出三个指数的数量对比关系具有密切的联系，它们组成了平均指数的指数体系。即：可变构成指数=固定构成指数结构影响指数,75,三种指数的绝对数，也存在以下的关系：总平均数的增长额=组平均数的变动对总平均数的影响额+结构的变动对总平均数的影响额,76,77,78,79,80,81,(二)多因素分析,下指数体系，就是三个因素的变动分析 工业净产值指数=职工人数指数劳动生产率指数净产值占总产值的比重指数工业产品原材料支出总额指数=产量指数 单位产品原材料消耗量指数单位原材料价格指数产值指数=职工人数指数工人占职工人数比重指数工人劳动生产率指数,82,对多因素现象的

23、变动分析，应注意以下两个方面的问题：第一，在因素变动分析中，为了分析某一因素指数的变动影响，需要使其他两个或两个以上的因素同度量固定不变。被固定的因素应固定在哪个时期，必须依据综合指数的编制原则来选定。即在测定数量指标因素的变动影响时应以基期质量指标作为固定因素；而在测定质量指标因素变动时，应以报告期数量指标作为同度量因素。,83,第二，根据现象各因素相互之间的内在联系，正确地确定各因素的替换程序。一般可用下列原则来加以检验：l、数量指标在前，质量指标在后的原则。如果相邻的两个指标同时都是数量指标或质量指标，则把相对看来属于数量指标的因素放在前面。2、两个相邻指标相乘，必须具有实际经济意义。例

24、如对工业企业原材料支出总额的因素分析，就要按产量（q）、单位产品原材料消耗量（m）、单位原材料的价格（p）的顺序排列。只有这样排列，才能保持它们之间彼此适应和相互结合，具有实际经济意义。从下列分析中明显体现出来：原材料支出额=产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格上式用字母表示为：,84,综上所述，根据以上原则，将构成所要分析的总量指标的各个因素按顺序排列，数量指标在前，质量指标在后。分析第一个因素变动对总量指标影响的时候，将后面的各个因素固定在基期；分析第二个因素变动对总量指标影响的时候，则在第一个因素已经替换为报告期的基础上进行，即将分析过的因素固定在报告期，将后面的因素仍然固定在基期；以此类推，直到分析完为止。例如，原材料支出额指数体系为：,85,其绝对水平变动存在下列等式关系：以上是复杂现象总量指标多因素的分析方法，对简单现象总量指标多因素的分析同样适用，只需在此指数体系公式的基础上去掉加总符号（）就行了，分析步骤完全相同。,86,87,88,89,