[其它]插值.ppt
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1、1,插值与拟合,插 值,2,实验目的,实验内容,2、掌握用数学软件包求解插值问题。,1、了解插值的基本内容。,1一维插值,2二维插值,3实验作业,3,拉格朗日插值,分段线性插值,三次样条插值,一 维 插 值,一、插值的定义,二、插值的方法,三、用Matlab解插值问题,返回,4,返回,二维插值,一、二维插值定义,二、网格节点插值法,三、用Matlab解插值问题,最邻近插值,分片线性插值,双线性插值,网格节点数据的插值,散点数据的插值,5,一维插值的定义,节点可视为由产生,g表达式待定。,6,返回,xk,插值结点,插值结点,x*,7,已知函数f(x)在n+1个点x0,x1,xn处的函数值为 y0
2、,y1,yn。求一n次多项式函数Pn(x),使其满足:Pn(xi)=yi,i=0,1,n.,拉格朗日(Lagrange)插值,特别地,n=2,两点一次(线性)插值多项式:,已知函数f(x)在2个点x0,x1处的函数值为y0,y1,求一2次多项式函数P2(x),使其满足:Pn(xi)=yi,i=0,1.,8,三点二次(抛物)插值多项式:,特别地,n=3,9,称为拉格朗日插值基函数。,解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下,其中Li(x)为n次多项式:,一般地n,10,分段线性插值,计算量与n无关;n越大,误差越小但不光滑,11,比分段线性插值更光滑。如轮船的流线等要求光滑,光滑程度的定量描述:函
3、数(曲线)的k阶导数存在且连续,则称该曲线具有k阶光滑性。光滑性的阶次越高,则越光滑。能否结合高次插值与分段插值的优点?三次样条插值就是一个很好的例子。,三次样条插值,12,三次样条插值,三次样条函数记作s(x),a=x=b,它要求在每个区间x(i-1),x(i)上是3次多项式;在a=x=b上二阶导数连续;S(xi)=yi,I=0,1,n;由条件a),不妨将s(x)记为,13,Si(x)满足如下,其中ai,bi,ci,di待定(共4n个)。,共含4n-2个方程,有4n个未知数,还要两个条件,考虑到在xi点,有,14,对被插值函数g(x)发,我们有如下的极限。,最常用的条件是:,三次样条函数:优
4、点:有光滑性,且极限收敛缺点:解法工作量大,方程组常病态。,15,用MATLAB作插值计算,一维插值函数:,yi=interp1(x,y,xi,method),nearest:最邻近插值linear:线性插值;spline:三次样条插值;cubic:立方插值。缺省时:分段线性插值。,注意:所有的插值方法都要求x是单调的,并且xi不能够超过x的范围。,16,例:在1-12的11小时内,每隔1小时测量一次温度,测得的温度依次为:5,8,9,15,25,29,31,30,22,25,27,24。试估计每隔1/10小时的温度值。,hours=1:12;temps=5 8 9 15 25 29 31 3
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