[其它]2第一章复合命题极其推理1.ppt
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1、复合命题与命题逻辑,逻辑所研究的演绎推理形式主要有两种类型:一种是建立在逻辑联词的性质上的命题之间的推理形式。另一种是建立在命题分析后的词项性质上的推理,主要有量词、模态词的推理。在中国古代,关于命题以及推理的学说属于“辞”和“说”的理论。“辞”相当于现在的“语句”,“说”相当于现在的“推理”。,主要内容,第一节,命题与推理概述 第二节,命题逻辑的推理 联言,选言,假言,负命题 其它推第三节,真值表第四节,形式证明第五节,真值树,第一节,命题与推理概述,一,判断、命题与语句 1判断 判断是对思维对象有所断定的思维形式。有所断定就是对思维反映的对象的属性有所肯定或有所否定。判断有两个明确的特点:
2、第一,所有的判断都表达了主体的愿望、心理、情绪。因此判断有“心理因素”的成分。第二,判断有明确的真假意义。判断的心理因素曾经引起过逻辑学家们的“注意”,认为这是引起逻辑混乱或推理错误的原因之一。,2,命题,命题是对思维对象的反映,但是它对所反映的内容不作任何断定。命题是对判断的抽象,是去掉了判断对思维的断定成分,仅仅保留下对思维内容的陈述。“孙子是古代的著名军事家”。“火星上有生命”。“n是最大的自然数”命题尽管没有“断定”的成分,但是它有真假,它 是真假的载体。命题具有真值的含义可以进一步表述为:“命题要么陈述了事实,要么没有陈述事实”。,3,语句,语句是语词的结合方式。语句可以区分为自然语
3、言的语句和形式语句。自然语言的语句是有意义的语句,它用自然语言的符号表达。形式语句是没有意义的,或者更准确地说其意义暂时被抽象去了,只考虑它的语法结构。语句是命题或判断的固化形式,离开语句的命题或判断是不存在的。命题是语句的内涵或意义,“判断”、“命题”、“语句”,首先,并不是所有语句都表达命题。只有陈述句和反疑问语句才直接表达命题。在语句中,疑问句,祈使句,感叹句不直接表达命题。其次,语句也是多义的或歧义的。“在城楼上发现了敌人”。“小王的这张画画得真好”。,最后,不同的语句也可以表达相同的命题。“北京是中国的首都”;“中国的首都是北京”。“所有的人都会死”;“所有的人不会长生不死”。区别了
4、语句与命题,就可以方便的解决上面的困难。当然。如果不承认有命题,只承认有语句,可以在语句的一般意义和特殊语境下的意义区别上述的意义不同,但是这样会使思想的分析复杂化,使逻辑的研究陷入纯语言的分析。,二,命题的种类,1,简单命题与复合命题 简单命题是由词项构成的命题。它自身不再含有其它命题了。,“他是一名大学生”,“有的动物是食草类动物”。,简单命题的形式:,基本结构是“主项+谓项”“S(不是)是P”根据主项的语词可以分析为:专名+谓词 Fa 类名+谓词 Fx 摹状词+谓词 F(x),按照量词划分,全称的,特称的,单称的,复合命题,复合命题是由命题构成的命题。也就是说,复合命题可以分析为命题和逻
5、辑联词。,“今天不下雨”,“如果台湾的分裂分子公开把台湾从中国分裂出去,那么台海就没 有了和平”,“或者今天下雨或者今天不下雨”。基本的复合命题可以进一步划分为联言、选言、假言和负的复合命题,它们是复合命题与推理讨论的基本对象。,复合命题的逻辑形式:“真值函项”f(A)。f是逻辑词-逻辑常项,A是逻辑变项。根据A的个数,可以分为0元的,1元的,二元的等等:主要有:非p(p)p并且q(pq),p或者q(pq),如果p则q(pq)等,2,直言命题、关系命题和信念命题,命题反映的是思维对象的属性。反映思维对象的性质的命题是性质命题,又称“直言命题”。反映思维对象之间的关系的命题是关系命题。例如:,“
6、所有的金属都导电”;,“济南在南京与上海之间”。,区分关系命题与省略的复合命题,,“岳飞和秦桧是南宋人”;,“岳飞和秦桧同在南宋做官”。可以处理成“岳飞是南宋人并且秦桧是南宋人”,因此是复合命题。如果处理成“岳飞在南宋做官并且秦桧在南宋做官”,就同原命题意义不同,因此这是一个关系命题、简单命题。,信念命题,还有一种命题,在语句中含有两个或两个以上的动词,这是由“相信”、“希望”、“认识”等动词构成的语句,例如:“苏格拉底认为自己知道自己无知”;“老师相信他的学生是最优秀的学生”。“相信”,“知道”等动词不同于一般性的逻辑谓词,仅仅从外延上无法满足有些推理规则的有效性。现在称这一类谓词为内涵性的
7、谓词,这些命题的推理不属于传统逻辑研究的范围。,关系命题的形式:F(x,y)信念命题的形式:“s相信p”等。,3、模态命题与非模态命题,依据命题是否含有模态词区分为模态命题与非模态命题。模态词是指“必然”、“可能”、“必须”、“允许”,“知道”、“相信”等语词。含有模态词的命题就是模态命题。模态命题是对客观事物的状况、样式、趋势的反映。,从形式上看,模态命题是在实然命题上加模态词形成的:可能P:p 必然P:p 必须p:Op 允许p:Pp 禁止p:Fp,4分析命题与综合命题(讨论),这是依据命题的真值特征的划分 分析命题是那些不需要经验事实的证明就可以从它自身的意义显示其真值的命题。综合命题是那
8、些必须有经验事实才能证实其真值的命题。,“今天下雨或者不下雨”;,“地球是圆的并且地球是方的”。,“如果磁铁被加热到红的程度,就会失去磁性”;,“面包对人的身体是有营养的食品”。、是分析的命题,因为我们不需要把它的意义与经验相契合,就知道一个是真的,一个是假的。、都是综合命题,因为前者是从实验中得到的科学发现,后者是从日常生活中得到的经验。,三,推理和有效性,自然语言中:推理是从已知的前提到结论的过程。证明是从真命题的前提到真命题的结论的过程。在形式系统中:演绎是对推理的刻画。是一个公式的序列。证明是一个特别的演绎,从初始公式出发到逻辑后承的过程。,表达推理的前提与结论关系的语词,自然语言中,
9、表达推理的前提与结论关系的语词有很多。主要有:“因为所以”、“由于因此”、“既然就”、“根据则”、“基于故”、“出于则”等等。当然,修辞上也可以省略表示前提或结论的语词。,1.推理的结构,推理是一个命题的序列关系,它从一个或几个已知的命题得到另一个新命题的思维形式。已知的命题叫前提,推出的新命题叫结论。一般形式结构可以表示为:P1 P2 Pn P,前提与结论的次序,在推理的结构上,并不总是把前提放在前面,结论放在后面。如果强调的是结论,就可以把结论放在前面。文化传统不同,也可以有不同的陈述次序,例如古代印度的“因明”逻辑,就是把结论放在前提的前面:宗(结论):那山有火 因(小前提):因为那山有
10、烟 喻(大前提):凡有烟处必有火,推理的横写图式,这个形式也可以写成横的表达式:“P1、P2、Pn P”,“P1、P2、Pn”是推理的前提P是推理的结论,“”是表示推出关系的符号。,推理的命题形式写法,(P1P2Pn)P(P1P2Pn)是前提前提和结论之间用“,举例,“如果A认真上逻辑课就能通过考试,A没有认真上逻辑课,所以A没有通过考试。”“如果下雨,那么地会湿,今天没有下雨,所以地不会湿”。尽管推理的内容不同,但是推理形式是相同的,都可以表示为:PQPQ,把推理表述成命题形式,PQ,P Q(PQ P)Q这是三种不同的表达方式。推理其实就是一个复杂的命题,因此任何推理都可以通过命题来研究。,
11、把推理表示成一个复合命题,一般的来说,推理的形式构造方法:,前提和结论之间用“如果,则”()连接。,前提之间用“并且()”连接。,2,有效性,演绎推理的有效性 演绎推理的有效性是指推理的有效或无效。,演绎推理的有效:,“一个推理是有效的,当且仅当,如果前提是真的,那么结论不能假”。由于这是一个形式的定义,它的含义是对于有效的逻辑形式而言,在任何时间和条件下都不能前提真而结论假。,前提与结论可能有的四种情况:,前提真,结论真;前提真,结论假;前提假,结论真;前提假,结论假。有效的推理形式排除的是情况,前提真并且结论假的情况。有三层含义:第一,前提真结论一定真;第二,结论不真,前提一定不能够都真;
12、第三,前提假,结论不一定假。,例子,“所有的牛是羊,有的动物是牛,所以,有的动物是羊”“如果塑料是绝缘材料,那么金属不导电,塑料是绝缘材料,所以,金属不导电。”,例子,“只有罪犯如实交代所犯罪行才能得到从轻惩罚,罪犯如实交代了所犯罪行,因此罪犯会得到从轻惩罚。”“只有2+2=4,5才是偶数,2+2=4,所以5是偶数。”,思考:推理和科学说明,所有的人都有死张三是人所以张三有死这是一个推理,但它不是一个对张三有死的说明或解释什么是一个科学的说明或解释呢?医生会说:张三死于心脏衰竭:所有有某某特征的人都是心脏衰竭张三有某特征所以张三心脏衰竭这也是一个推理,为什么我们认为它是一个说明?请大家思考!,
13、3:真值表,命题的赋值和指派,二值逻辑原则:对于任一命题要么真要么假。真,假是命题的值域,或者是命题的外延。赋值:在二值逻辑的原则下,就是给命题一个确定的值。例如p=t,就是说p是一个真命题。指派:就是给命题的原子命题分配真值。这是一个真值组合的分配过程,满足2的n次方关系。例如:,pq的真值指派,真值表的结构,真值表是一种通过复合命题的原子支命题的真值推演出复合命题的真值的逻辑方法。它在结构上由列和行构成。分左右两个部分,左部分若干列填入基本复合命题的原子支命题以及真值。右部分依次填入非原子的各个层次的支命题及其真值。最后一个最长的支命题就是需要求值的复合命题。,4.推理的种类,主要是分为演
14、绎推理和归纳推理演绎推理是前提和结论之间有蕴涵关系的推理,二者之间有必然性推出关系。归纳推理是前提和结论时间没有蕴涵关系的推理,前提和结论的推出关系是或然的。,按照命题是不是含有模态词分为模态推理与非模态推理按照复合命题的逻辑词分为联言,选言,假言,负命题的推理。按照直言命题的个体现的数量区分为性质命题和关系命题,推理种类,5.推理的作用,人的知识可以分为两种,一种是直接从经验中通过感觉器官得到的直接知识 另一种是从已经有的知识推出的知识.推理的作用主要是关于间接知识的,有三点作用:推理是获取知识的工具推理是知识整理的工具推理是证明或反驳的工具,第二节,复合命题的推理,一,联言命题及其推理,(
15、一)联言命题(二)联言推理,(一),联言命题,联言命题是反映一个或几个思维对象同时具有某些属性的复合命题。构成联言命题的支命题叫“联言支”,它们是变项。联言命题的逻辑词叫“合取”,符号为“”,表示“且”,“并且”等。,自然语句表示的联言语句的涵义与逻辑的联言命题是有区别的,“小王考上了大学,小张也考上了大学。”“小王考上了山东大学,但小张考上了清华大学。”“不仅小王考上了大学,小张也考上了大学。”具有并列的意义,陈述两个基本事实;具有递进的涵义,有褒奖小张的意思;在陈述相同事实的基础上,带有不同于前两个命题的意思,对小张有一定的轻视之意。它们在意义上,两个支命题有内容上的相关性。但是在逻辑中这
16、些差别都没有了,都是“PQ”。,联言命题省略的形式,,省略部分主项的复合谓项形式。例如,“中国人是勤劳的勇敢的民族。”不省略就是“中国人是勤劳的民族并且中国人是勇敢的民族。”,省略部分谓项的复合主项形式。例如,“秦琼和戚继光都是山东的英雄好汉”。如果不省略就是“秦琼是山东的英雄好汉并且戚继光是山东的英雄好汉。”,省略部分主项和部分谓项的形式。这种命题的主项和谓项都是复合的。例如,“中国和印度都是亚洲国家,人口都超过10亿。”这个命题恢复后的形式可以是:“中国是亚洲国家并且人口超过10并且印度是亚洲国家并且人口超过10亿。”,联言命题的真值定义,“PQ”真,当且仅当,P真并且Q真;“PQ”假,当
17、且仅当,P假或者Q假。,联言命题真值定义的真值表,(二),联言推理,联言推理是依据联言的逻辑联词性质进行的推理。例如:今天是星期一并且今天有逻辑课。在自然语言中谁也不会这样说话,而是简单的说:“星期一有逻辑课”,联言推理的主要有效式,1.合成式联言推理 P Q 所以 PQ“中国是一个发展中国家,中国是一个大国,所以,中国是一个发展中的国家并且是一个大国。”,2.分解式联言推理,这是从一个联言命题推出其中一个支命题的推理形式。形式是:PQ P PQ Q,“今天是星期天并且是毛泽东的诞辰,因此,今天是毛泽东的诞辰。”,2,“阿尔伯特命题”,德国的逻辑学家萨克森的阿尔伯特(13161390)认为,从
18、一个矛盾命题可以推出任一命题,因此有推理形式:(PP)所以,Q“今天下雨并且今天不下雨,因此,喜马拉雅山将会在地震中消失。”,从这个推理形式可以得到一个著名的“蕴涵怪论”,这也是阿尔伯特的怪命题。只要把矛盾命题换成“假命题”,则有“假命题蕴涵任一命题”。例如,“太阳是冷的,因此,阿基里追不上龟”。不论阿基里是最善跑的人还是一点都不能动的人,这个推理都有效。因为矛盾命题一定是假命题,,二,选言命题及其推理,(一),选言命题 1.相容的选言命题 2,不相容的选言命题(二).选言推理 1.相容的选言命题推理 2,不相容的选言命题推理,(一)选言命题,选言命题是反映一个或几个思维对象所具有的某些属性至
19、少有一种情况存在的复合命题。构成选言命题的支命题叫选言支。逻辑常项是一个二元联词。选言的逻辑词叫析取。,最简单的选言命题是只有两个选言支的命题,复杂的可以有三个或更多的选言支,但它们都可以归结为两个支命题的情况,这样的选言命题是基本的选言命题。因此,这里仅仅讨论两个选言支的复合命题。,1,不相容选言命题,不相容的选言命题只能有一个选言支真,这个真的支命题与其它的所有支命题都是相排斥的。,“或者美国代表队获得奥运会奖牌第一,或者中国代表队获得奥运会奖牌第一。”,“台湾是中国不可分割的宝岛,要么台海和平统一,要么台海战争统一。”,在自然语言中,表示不相容逻辑联词的标准用语是“要么要么”。符号是“”
20、。“PQ”读作“要么P要么Q”。在自然语言中,下列语词也表示不相容的选言:“或者或者二者不可兼之”,“不是就是”等。例子:“不是东风压倒西风就是西风压倒东风”。“或者你可以得到熊掌或者你可以得到鱼翅,但二者不可兼之”。,不相容的选言命题的真值定义,“要么P要么Q”真,当且仅当P真并且Q假,或者P假并且Q真;“要么P要么Q”假,当且仅当,P真并且Q真,或者P假并且Q假,真值表,2,相容的选言命题,相容的选言命题是选言支可以同时皆真的选言命题。也就是说,一个真的相容选言命题,其支命题至少有一个真,也可以所有的支命题都真。“这个实验的失败或者是设计错误或者是操作错误”,自然语言中表示相容选言逻辑联词
21、的语词是“或”。符号表示是“”;“PQ”读作“P或Q”。此类命题称为析取命题。在自然语言中,表示相容选言逻辑联词的语词主要有:“或者”、“可能也可能”、“也许也许”、“是还是”。,逻辑的“或”不同于自然语言的“或”,第一:日常语言中的命题不能随意增加选言支,增加选言支会增加甚至改变命题的涵义。但逻辑命题增加选言支不会影响命题的逻辑真值。第二:自然语言使用“或”,有意义上的关联性,逻辑学所研究的“或”是一种抽象,没有相关性。,真值定义,“PQ”真,当且仅当,P真或Q真;“PQ”假,当且仅当,P假并且Q假;用真值表表示为:,选言支穷尽问题,不论是不相容的选言命题还是相容的选言命题,如果要使命题真,
22、必须保证有一个选言支命题真(不相容的选言命题只能有一个支命题真)。穷尽选言支的命题一定是真的,不穷尽选言支的命题不必然是假的。因为如果不穷尽选言支但含有一个真的支命题,该选言命题也是真的。穷尽选择言支只能在有穷域内才有理论上的可能,在无穷域中无法穷尽选言支。因此,选言命题及其推理的有效性一般局限在有穷域内。,(二).选言推理,选言推理是依据选言的逻辑性质进行的推理。能够使用选言的逻辑性质进行推理的,一定是前提中或者结论中含有选言命题的推理。我们讨论最基本的推理形式.,1.不相容的选言推理,不相容的选言推理是依据不相容的逻辑联词的性质进行的推理。不相容选言的逻辑性质是:选言支只能有一个是真的,不
23、能同真或同假。因此,肯定一个选言支就必须否定另一个选言支,否定一个选言支就要肯定另一个选言支。这个就是不相容选言推理的规则。,否定肯定式,“中国要么进行改革开放,要么继续贫穷落后,中国不能继续贫穷落后,所以中国要进行改革开放。”P Q 或者 P Q P QQ P,肯定否定式,PQ 或者 PQ Q P“要么权力大于法律,要么法律大于权力,法治社会不能权力大于法律,因此法治社会法律大于权力”。,2.相容的选言推理,相容的选言推理是依据相容选言联词的性质进行的选言推理。由于相容选言的性质是可以同真的,肯定一个或一部分选言支,并不能一定否定另外的选言支;但是,由于真的相容选言命题中至少有一个支命题是真
24、的,因此,知道一部分选言支假,就必然推出另一部分选言支是真的。因此,相容的选言推理只有一个有效的推理形式,否定肯定式,而肯定否定式不成立。,例子,,“社会改革常常出现社会动荡,或者因为传统力量的反对,或者因为政策探索的失误,中国的改革出现社会动荡不是因为传统力量的反对,所以是因为政策探索的失误。”,“A号计划实验失败,或者是因为设计上的错误,或者是制造工艺达不到要求,或者是实验的操作失误;经过对实验检查发现操作程序不对,因此,实验失败不是设计上的错误或者制造工艺达不到要求。”,有效式和无效式,有效式:PQ 或者 PQ P Q Q P(PQ)P)Q(PQ)Q)P。,无效式(肯定否定式),(PQ)
25、P)Q(PQ)Q)P。今天或者小张值日或者小王值日,是小王值日,因此小张不值日。,一个特别的选言推理的有效式,选言推理也可以是从简单命题的前提推出选言的结论。例如:奥卡姆(13001350)提出过一个很简单的选言推理形式:“PPQ”为什么这个推理是有效的呢?请大家从“或”的逻辑性质考虑。,如何在推理中消除选言的逻辑词?,如何在推理中消除选言的逻辑词?或者说选言推理有没有分解式?,要注意的两点:,第一,如果选言命题的支在三个或者三个以上,推理怎么进行。一个简单的办法是把他们变成两个选言支的命题。例如“要么P要么Q要么R”变成“要么P要么(Q要么R)”,“PQR”变成“P(QR)”,第二,尽管真的
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