[信息与通信]第6章机械波.ppt

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1、2023/8/2,1,6.1 机械波的产生和传播6.3 平面简谐波 波动方程6.4 波的能量6.5 惠更斯原理6.6 波的干涉6.7 驻波,第6章 机械波,2023/8/2,2,机械振动,简谐振动,2023/8/2,3,2023/8/2,4,一.机械波产生的条件-波源和媒介,机械波源：作机械振动的物体,弹性媒质：质元之间彼此有弹性力联系的物质,6-1 机械波的产生和传播,二.两类机械波-横波和纵波,横波：质元的振动方向与波动的传播方向垂直,2023/8/2,5,横波的形成：,2023/8/2,6,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,2023/8/2,

2、7,注意,2 质元并未“随波逐流”，波的传播不是介质质元的传播。3“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动4 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态的传播。,1 有些波既不是横波也不是纵波。如：水表面的波既非横波又非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动的。,2023/8/2,8,振动是描写一个质点振动。,波动是描写一系列质点在作振动。,6 振动与波动的区别,7 判断质点振动方向,传播方向,技巧：迎着传播方向上坡向上振下坡向下振,5 同相位点-质元的振动状态相同。,2023/8/2,9,三.波阵面和波射线波阵面(波面)：某一时刻振动相位相同的各点连成的面(同相面)波

3、前：最前面的波面波射线(波线)：波的传播方向 各向同性媒介中，波线与波面垂直,2023/8/2,10,球面波,平面波,在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。,2023/8/2,11,四.周期、频率、波长、波速,波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,O,y,A,2023/8/2,12,周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.,2023/8/2,13,.周期、频率与介质无关，与波源的相同 波长

4、、波速与介质有关。,.波在不同介质中频率不变。,.不同频率的同一类波在同一介质中波速相同,2023/8/2,14,简谐波：简谐振动在弹性媒质中的传播所形成的波,波动方程（波函数）：描述波动沿波线传播的解析表达式,-波源和媒质中各质元作同频率的谐振动,6-3 平面简谐波 波动方程,2023/8/2,15,一.平面简谐波的波动方程,设波源在原点O作谐振动,P点t 时刻的位移,-平面简谐波的波动方程,原点的振动状态传输到x处的P点需时间x/u,1 时间推迟法,t-x/u时刻 O点的位移,2023/8/2,16,点 P 比点 O 落后的相位,点 P 振动方程,2 相位落后法,P点t 时刻的相位,o点t

5、 时刻的相位,2023/8/2,17,-经 波形沿波线传播了x的距离,(1)波动方程反映了波形的传播和各质元的振动,讨论：,2023/8/2,18,质元的振动,振动状态传输,又,质元相位,2023/8/2,19,(2)当x 一定时(设为x),令,则,-x 处质点的谐振动,2023/8/2,20,(3)当t 一定时(设为t),令,则,-t 时刻波线上各质点的位移，即t时刻的波形,2023/8/2,21,(4)波动方程的其他形式,(5)波动沿 x 轴负向传播，波动方程为,2023/8/2,22,例1 沿x轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程为 波长=36米，试求：(1)波动方程；(2)x=9米处

6、质点的振动方程；(3)t=3秒时的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标,解(1)设所求波动方程为,2023/8/2,23,(2)x=9m时，其振动方程,(3)t=3s时，波形方程,2023/8/2,24,波峰处有,得,-各波峰的位置坐标,2023/8/2,25,例2下图为一平面余弦横波t=0时的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴正向传播.求:(1)a,b两点的振动方向;(2)0点的振动方程;(3)波动方程,解：(1)由波形传播过程知,a向下 b向上,(2)设0点振动方程为,技巧：迎着传播方向上坡向上振下坡向下振,2023/8/2,26,又t=0时：,(3)波动方程为,2023/8/2,2

7、7,o,y,x,u,思考题,t,y,o,求O点的初相,求振动的初相,y,x=0,y,2023/8/2,28,Review,沿 x 轴负向传播的波动方程为,沿 x 轴正向传播的波动方程为,2023/8/2,29,例3 一平面波以速度u=10m/s沿x轴反向传播，波线上A和B相距5cm，A点的振动方程为ya=2cos(2 t+)。试分别以A和B为坐标原点列出波动方程，并求出B点振动速度的最大值,解：以A为坐标原点的波动方程为,令x=-0.05m，得到B点的振动方程,2023/8/2,30,以B点为坐标原点的波动方程为,2023/8/2,31,例4 波源在坐标原点0处,其振动表达式为,由波源发出波长

8、为的平面波沿x轴的正方向传播，在距波源d处有一平面将波反射(无半波损失)。则在坐标x处反射波的表达式为什么?,2023/8/2,32,解：波源发出的波动方程为,反射至x处，又滞后,在d处的振动方程,2023/8/2,33,动能,势能,能量传播,一.波的能量,以纵波在细棒中传输为例,6-4 波的能量,波传播,媒质弹性形变,媒质质点振动,取体积元ab,原长为x,长度变化为y,2023/8/2,34,体积元振动速度,设体积元体积为 V,质量为m=V,1.振动动能,设波动方程为,2023/8/2,35,体积元胁变：y/x,体积元所受弹性力,体积元的弹性势能,2.弹性势能,2023/8/2,36,即,体

9、积元总能量,2023/8/2,37,(1)波传播时，任一体积元的动能、势能和总能量作同相的周期性变化,(2)体积元在平衡位置时，动能、势能和总能量最大；位移最大时，三者均为零,(3)体积元总能量不守恒，它不断从前面媒质吸收能量，又不断地将能量传递给后面媒质-能量传播,讨论：,2023/8/2,38,二.波的能量密度,能量密度：单位体积内的波动能量,一周期内的平均值(平均能量密度),2023/8/2,39,三.波的能流密度(波的强度),能流：单位时间内通过某一面积传播的能量,一周期内平均值(平均能流),能流密度(波的强度)：通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流,2023/8/2,40,其中,

10、-介质的特性阻抗,四.波的吸收,波的吸收：波在传输过程中，强度和振幅衰减的现象,定义:单位传输距离上，波幅衰减的相对值为吸收系数,即,设 x=0时，A=A0，则有,2023/8/2,41,球面波,平面波,一.惠更斯原理论述：媒质中波动传到的各点都可以看作是新的次波源，这些新波源发射的波称为子波，其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻的新波阵面,6-5 惠更斯原理,2023/8/2,42,二.波的衍射、反射和折射,1.衍射,衍射：波传播过程中遇到障碍物而发生偏离原方向传播的现象,2023/8/2,43,水波通过窄缝时的衍射,2023/8/2,44,2023/8/2,45,一.波的传播规律独立性：

11、几列波在媒质中相遇时,各个波将保持本身特性(频率、波长、振动方向等)沿原方向继续传播，与未相遇一样叠加原理：在几列波相遇区域，任一质点的振动为各个波单独在该点引起的振动的合成,6-6 波的干涉,2023/8/2,46,细雨绵绵独立传播,2023/8/2,47,二.波的干涉干涉现象：波在媒质中叠加时，出现某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱或完全抵消的现象,相干波的条件：频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定,2023/8/2,48,设两相干波源的振动表达式为：,传输到P点时振动方程为,P点的合振动为,2023/8/2,49,其中,讨论:(1)空间某点,即空间每点有恒定的合振幅A,-

12、恒定,2023/8/2,50,(2)空间各点的 不同，因此各点有不同的合振幅A,由波的强度,所以叠加波的强度为,-空间各点的强度与有关，即随位置而变化，但是稳定的,2023/8/2,51,(3)当,有,(4)当,有,-强度最强,-强度最弱,2023/8/2,52,(5)如果，波程差,-半波长偶数倍,有,-半波长奇数倍,有,2023/8/2,53,例 两列相干平面简谐波沿x轴传播.波源S1和S2相距d=30m,S1为坐标原点,已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点.求两波的波长和两波源的最小位相差,解：设S1、S2的初相位为1、2,因x1和x2处为相邻干涉静止点，有,2

13、023/8/2,54,同理,相减得,k=-2时，位相差最小,2023/8/2,55,一、驻波的形成,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.,6.7 驻波,2023/8/2,56,驻 波 的 形 成,2023/8/2,57,二.驻波的表达式,设相向而行的两列相干波为,合成波,2023/8/2,58,讨论：,(2)坐标为x处的质元作振幅为 的谐振动,(1)驻波表达式中不含 因子，即它不是波动，只是振动,(3)波腹的位置：满足,2023/8/2,59,相邻波腹的间距为,(4)波节的位置：满足,同样可得相邻波节的间距也为,2023/8/2,

14、60,(5)两相邻波节间各点振动相位相同，相邻两分段上各点振动相位相反,(6)驻波能量在波腹和波节之间交替转移-无能量的定向传播-不是行波，只是一种特殊的振动形式,2023/8/2,61,三 相位跃变（半波损失）,当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,波疏 至 波密媒质:反射点出现波节,2023/8/2,62,当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.,波密 至 波疏媒质:反射点出现波腹,2023/8/2,63,解：入射波传播到x0点产生的振动为,例 如图,已知入射波的方程为,试求反射波的波动方程,2023/8/2,64,设反射波方程为,因x0处入、反射波的相位差为,可得,2023/8/2,65,另解：,x0处反射时相位产生 突变,所以反射波在x0处的振动方程为,反射波传播l距离至x处，滞后l/u时间,2023/8/2,66,2023/8/2,67,四、振动的简正模式,2023/8/2,68,两端固定的弦振动的简正模式,一端固定一端自由 的弦振动的简正模式,