[信息与通信]根轨迹.ppt

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1、根轨迹方法校正,回顾：根轨迹的基本特性,给定单位闭环控制系统，如下图所示：,角条件模条件,典型系统的根轨迹,根轨迹校正的主要任务,研究的主要的问题是，当所希望的闭环极点（尤其是闭环主导极点）不在原根轨迹上时，怎样选择合适的校正装置，使得根轨迹在合适的增益下通过期望闭环极点，从而获得满意的性能。,一：根轨迹方法设计超前校正电路,事先给定的设计要求决定了系统预期的主导极点，而理想的根轨迹应该通过这些预期的主导极点。基本思路：合理配置超前校正网络的零、极点，从而改变根轨迹的形状，从而得到满意的根轨迹。,主要设计步骤：,根据系统性能指标要求，导出主导极点的预期位置。绘制未校正系统的根轨迹，验证系统能否

2、具有预期的主导极点。如果需要校正，先将超前校正网络的零点直接配置在预期主导极点的下方。（或在前两个开环实极点的左侧近旁）由相角条件可知，为了使校正后的根轨迹通过预期主导极点，在预期主导极点处，从开环零、极点出发的各个相角和应为180+360K。确定系统的总增益和系统的稳态误差系数。若稳态误差系数不满足指标，则重复上述过程。,1、可以避免改变预期主导极点的主导特性。如果在右侧，在网络零点的作用下，校正后的系统将具有一个比预期极点更靠近远点的闭环极点，从而影响主导极点的主导特性。2、可以使反馈控制系统的闭环实极点和闭环实零点更加靠近，从而减小实极点对系统响应的影响，进一步保证了主导极点的主导特性。

3、,问题：为什么例子中将零点配置在开环实极点左侧 近旁？,注意：,在设计时，我们虽然尽量保证预期主导极点的主导特性，但是其他的闭环零极点仍然会影响校正后的系统响应。所以，在实际的设计中，我们需要留出足够的设计余量，并在完成设计后，用计算机仿真验证。,根轨迹设计举例,现给出某一被控制对象的传递函数为：,现要求设计一个控制器C(s)和该被控对象G(s)形成闭环系统,并满足系统的性能指标要求。,调节时间：最大超调量：开环比例系数：,根据性能指标确定期望的闭环极点,调节时间：最大超调量：开环比例系数 利用典型二阶系统闭环主动极点与性能指标的关系,查表可知：,由调节时间：,为了使系统性能有一定的裕度，取,

4、因此，选定期望的闭环主导极点为：,期望的闭环极点位置图,如果该被控对象只使用比例控制器，并形成如下闭环系统：其根轨迹如下图所示：,从以上根轨迹图分析可知，仅使用比例控制器不能满足系统性能的要求。,可见要使系统的根轨迹通过期望的闭环极点，就必须在左半平面加入开环零点，使得根轨迹整体向左偏移，同时对于实际的物理系统，没有纯粹的零点，所以，要同时加入一个开环极点。,即是要加入一个校正装置：,关键是确定开环零点 和开环极点 的位置及对应的根轨迹增益，使得系统根轨迹通过期望的闭环极点。,期望闭环极点 要在根轨迹上，就必须满足角条件，既是：代入数据，计算出,作图法,由此确定:,在根据模条件：求得从而得出校

5、正器的传递函数为,系统结构图为：,系统根轨迹图为：,从图中可以计算出：超调量、调节时间和稳态误差均在在要求的范围之内。,系统的开环传函：,系统开环比例系数为：,如果要大幅提高开环比例系数，同时对系统动态性能不产生太大影响的话，可以考虑加入开环偶级子 本例中，可加入如下开环偶级子,此时控制系统的结构图为：,加入超前滞后校正器后系统的根轨迹图,此时系统的阶跃响应图为：,再次校验性能指标：,利用根轨迹图设计的基本步骤,分析被控对象的基本特性，根据给定的性能指标确定期望的闭环主导极点。绘制比例控制下的系统的根轨迹，看其是否通过期望的闭环极点，如果没有通过，则必须加入开环零、极点以改造根轨迹。校核系统的

6、静态和动态指标是否满足要求。如果系统性能不满足指标要求，则对设计方案进行修正，直到满足指标要求为止。,二：根轨迹方法设计滞后校正电路,滞后网络可以增加反馈控制系统的误差系数。其传递函数为：,未校正控制 型系统的系统速度误差系数：,校正后的系统速度误差：,1、在系统校正的最后，要调整K值，以对消有滞后校正网络带来的衰减，因此K/a可以认为是常数。如果滞后校正网络的零、极点满足 则校正后 增加 倍。,2、在设计校正网络时，还应尽量使滞后校正网络的零点和极点彼此靠近，以减小它们对预期主导极点的影响。,综合以上两方面的需求，可以将校正网络的零、极点都配置在原点附近。,设计步骤：,绘制未校正系统的根轨迹

7、；根据系统性能指标要求，导出主导极点的预期位置；确定未校正系统的增益取值，并计算此时的稳态误差系数；比较校正前后系统的稳态误差系数，计算所需要的根据，配置滞后校正网络的零点和极点。,附：利用根轨迹图进行系统镇定,给定被控对象为：其设计目标是设计一个校正器，使得该被控对象在设定值为零时保持稳定，并具备一定的抗干扰能力。其系统框图如下所示：,single inverted pendulum,The transfer function:,利用根轨迹图进行系统镇定,给定被控对象为：其设计目标是设计一个校正器，使得该被控对象在设定值为零时保持稳定，并具备一定的抗干扰能力。其系统框图如下所示：,图8 系统

8、结构图,系统设计的任务是使其镇定，并具备一定的抗干扰能力。但是，问题也随之而来，对于这样的自不稳定系统，难于找到系统在扰动作用下，输出的最大偏差，静态误差和过渡时间与闭环极点的数学关系。,所以，不能精确的计算出期望的闭环极点，只能初步确定一对闭环极点使系统先镇定，然后在对其进行修正和优化。现初步设定期望闭环极点为：这对极点至少可以使系统镇定。,如果仅使用比例控制器,其根轨迹为,显然必须加入开环零、极点，按照根轨迹设计的基本步骤可确定出，校正器的传函为：,通过作图法和模条件得到控制器的参数,检验该系统的抗干扰能力,抗干扰仿真结构图,延迟4秒后发生的单位阶跃干扰响应图,如果静态误差不能满足要求，则可以加入开环偶极子的办法，来增大开环比例系数，从而降低静态误差。可加入开环偶极子并形成完整的超前滞后校正器：,再次验证系统的抗干扰能力,加入偶极子后的仿真图,系统响应图,加入超前滞后校正器后系统根轨迹图,计算机辅助设计,控制器的参数优化,目前已经有多种方法进行控制器参数优化，比如单纯形法、动态规划、遗传算法、蚁群算法等。,通过两个例子，我们发现设计校正器的一些关键步骤：立足于被控对象本身的特性仔细分析设计要求和性能指标合理选用控制器和设计工具。设计过程需要反复的验算和校正。根轨迹图是工具，而不是目的。,谢 谢！,