[信息与通信]数字通信技术第5章2.ppt

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1、1,5.6 基带数字信号传输与码间串扰5.6.1基带数字信号传输系统模型基本结构信道信号形成器（发送滤波器）：压缩输入信号频带，把传输码变换成适宜于信道传输的基带信号波形。,第5章 基带数字信号的表示和传输,2,信道：信道的传输特性一般不满足无失真传输条件，因此会引起传输波形的失真。另外信道还会引入噪声n(t)，并假设它是均值为零的高斯白噪声。接收滤波器：它用来接收信号，滤除信道噪声和其他干扰，对信道特性进行均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。抽样判决器：对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。同步提取：用同步提取电路从接收信号中提取定时脉冲,第5章 基带数字信号的表示和传

2、输,3,基带系统的各点波形示意图,输入信号,码型变换后,传输的波形,信道输出,接收滤波输出,位定时脉冲,恢复的信息,第5章 基带数字信号的表示和传输,4,5.6.2码间串扰及奈奎斯特准则两种误码原因：码间串扰 信道加性噪声码间串扰原因：系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变并使前面波形出现很长的拖尾，从而对当前码元的判决造成干扰。码间串扰严重时，会造成错误判决，如下图所示：,第5章 基带数字信号的表示和传输,5,数字基带信号传输的定量分析数字基带信号传输模型 假设：an 发送滤波器的输入符号序列，取值为0、1或-1，+1。d(t)对应的基带信号,抽样判决,第5章 基带数字信号的表示和传输

3、,6,发送滤波器输出式中 gT(t)发送滤波器的冲激响应 设发送滤波器的传输特性为GT()，则有总传输特性 再设信道的传输特性为C()，接收滤波器的传输特性为GR()，则基带传输系统的总传输特性为其单位冲激响应为,第5章 基带数字信号的表示和传输,7,接收滤波器输出信号式中，nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。抽样判决：抽样判决器对r(t)进行抽样判决例如，为了确定第k个码元 ak 的取值，首先应在t=kTs+t0 时刻上对r(t)进行抽样，以确定r(t)在该样点上的值。由上式得式中，第一项ak h(t0)是第k个接收码元波形的抽样值，它是确定ak 的依据；第二项（项）是除

4、第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和（代数和），它对当前码元ak的判决起着干扰的作用，所以称之为码间串扰值。,第5章 基带数字信号的表示和传输,8,由于ak是以概率出现的，故码间串扰值通常是一个随机变量。第三项nR(kTS+t0)是输出噪声在抽样瞬间的值，它是一种随机干扰，也会影响对第k个码元的正确判决。此时，实际抽样值不仅有本码元的值，还有码间串扰值及噪声，故当r(kTs+t0)加到判决电路时，对ak取值的判决可能判对也可能判错。例如，在二进制数字通信时，ak的可能取值为“0”或“1”，若判决电路的判决门限为Vd，则这时判决规则为：当 r(kTs+t0)Vd时，判ak为“1”

5、当 r(kTs+t0)Vd时，判ak为“0”。显然，只有当码间串扰值和噪声足够小时，才能基本保证上述判决的正确,第5章 基带数字信号的表示和传输,9,消除码间串扰的基本思想由上式可知，若想消除码间串扰，应使由于an是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对h(t)的波形提出要求。即,第5章 基带数字信号的表示和传输,基带系统传输特性H()该具有怎样的特性？基带系统的冲激响应h(t)该满足怎样的条件？才能消除码间干扰，下面将进行分析。,10,在上式中，若让h(k-n)Ts+t0 在Ts+t0、2Ts+t0等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰，如下图所示：这就是

6、消除码间串扰的基本思想。,第5章 基带数字信号的表示和传输,11,无码间串扰的条件时域条件 如上所述，只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。也就是说，若对h(t)在时刻t=kTs（这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0=0）抽样，则应有下式成立上式称为无码间串扰的时域条件。也就是说，若h(t)的抽样值除了在t=0时不为零外，在其他所有抽样点上均为零，就不存在码间串扰。,第5章 基带数字信号的表示和传输,12,频域条件根据h(t)和H()之间存在的傅里叶变换关系：在t=kTs时，有把上式的积分区间用分段积分求和代

7、替，每段长为2/Ts，则上式可写成,第5章 基带数字信号的表示和传输,13,将上式作变量代换：令则有d=d,=+2i/Ts。且当=(2i1)/Ts时，=/Ts，于是当上式右边一致收敛时，求和与积分的次序可以互换，于是有,第5章 基带数字信号的表示和传输,14,由傅里叶级数可知，若F()是周期为2/Ts的频率函数，则可用指数型傅里叶级数表示将上式与上面的h(kTs)式对照，h(kTs)是指数型傅里叶级数的系数，即有,当 时,第5章 基带数字信号的表示和传输,15,将无码间串扰的时域条件代入上式，我们得到无码间串扰时的基带传输特性应满足或写成上条件称为奈奎斯特(Nyquist)第一准则。基带系统的

8、总特性H()凡是能符合此要求的，均能消除码间串扰。,第5章 基带数字信号的表示和传输,无码间串扰的频域特性,16,频域条件的物理意义将H()在 轴上以2/Ts为间隔切开，然后分段沿轴平移到(-/Ts,/Ts)区间内，将它们进行叠加，其结果应当为一常数（不必一定是Ts）。这一过程可以归述为：一个实际的H()特性若能等效成一个理想（矩形）低通滤波器，则可实现无码间串扰。,第5章 基带数字信号的表示和传输,17,例：,第5章 基带数字信号的表示和传输,18,无码间串扰的传输特性的设计满足奈奎斯特第一准则并不是唯一的要求。如何设计或选择满足此准则的H()是我们接下来要讨论的问题。理想低通特性满足奈奎斯

9、特第一准则的H()有很多种，容易想到的一种极限情况，就是H()为理想低通型，即,第5章 基带数字信号的表示和传输,19,它的冲激响应为由图可见，h(t)在t=kTs(k 0)时有周期性零点，当发送序列的时间间隔为Ts时，正好巧妙地利用了这些零点。只要接收端在t=kTs时间点上抽样，就能实现无码间串扰。,第5章 基带数字信号的表示和传输,20,由理想低通特性还可以看出，对于带宽为的理想低通传输特性：若输入数据以RB=1/Ts波特的速率进行传输，则在抽样时刻上不存在码间串扰。若以高于1/Ts波特的码元速率传送时，将存在码间串扰。通常将此带宽B称为奈奎斯特带宽，将RB称为奈奎斯特速率。此基带系统所能

10、提供的最高频带利用率为 但是，这种特性在物理上是无法实现的；并且h(t)的振荡衰减慢，使之对定时精度要求很高。故不能实用。,第5章 基带数字信号的表示和传输,21,余弦滚降特性 为了解决理想低通特性存在的问题，可以使理想低通滤波器特性的边沿缓慢下降，这称为“滚降”。一种常用的滚降特性是余弦滚降特性，如下图所示：只要H()在滚降段中心频率处（与奈奎斯特带宽相对应）呈奇对称的振幅特性，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。,奇对称的余弦滚降特性,第5章 基带数字信号的表示和传输,22,余弦特性滚降特性的传输函数可表示为 相应的h(t)为 式中，为滚降系数，用于描述滚降程度。它定义

11、为,第5章 基带数字信号的表示和传输,fN=W，f=W1,（01）,23,其中，fN 奈奎斯特带宽，f 超出奈奎斯特带宽的扩展量 几种滚降特性和冲激响应曲线滚降系数越大，h(t)的拖尾衰减越快滚降使带宽增大为 余弦滚降系统的最高频带利用率为,第5章 基带数字信号的表示和传输,24,当=0时，即为前面所述的理想低通系统；当=1时，即为升余弦频谱特性，这时H()可表示为其单位冲激响应为,第5章 基带数字信号的表示和传输,25,由上式可知，1的升余弦滚降特性的h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，而且它的尾部衰减较快(与t2 成反比)，这有利于减小码间串扰和位定时误差

12、的影响。但这种系统所占频带最宽，是理想低通系统的2倍，因而频带利用率为1波特/赫，是二进制基带系统最高利用率的一半。应当指出，在以上讨论中并没有涉及H()的相移特性。实际上它的相移特性一般不为零，故需要加以考虑。然而，在推导奈奎斯特第一准则公式的过程中，我们并没有指定H()是实函数，所以，该公式对于一般特性的H()均适用。,第5章 基带数字信号的表示和传输,26,【例5-5】:另页,【例5-7】:,【例5-6】:,第5章 基带数字信号的表示和传输,27,为什么要采用部分响应系统？符合奈奎斯第一准则的基带传输系统中，理想低通特性虽然具有最大频带利用率，但冲激响应的收敛速度慢，而且物理上也不可实现

13、；频率滚降特性的系统克服了这两个缺点，但是降低了频带利用率。能否找到一种传输特性，其频带宽度与理想低通特性相同，并且响应波形的衰减又比较快？答案：奈奎斯特第二准则,即部分响应系统。,第5章 基带数字信号的表示和传输,5.6.3 部分响应系统,28,5.6.3部分响应系统 什么是部分响应系统？人为地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性、使频带利用率提高到理论最大值、并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形叫部分响应波形。利用部分响应波形传输的基带系统称为部分响应系统。,第5章 基带数字信号的表示和传输,29,第类部分响应波形观

14、察下图所示的sin x/x波形，我们发现相距一个码元间隔的两个sin x/x波形的“拖尾”刚好正负相反，利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形。,第5章 基带数字信号的表示和传输,30,合成波形的表达式为经简化后得由上式可见，g(t)的“拖尾”幅度随t 2下降，这说明它比 sin x/x波形收敛快，衰减大。这是因为，相距一个码元间隔的两个sin x/x波形的“拖尾”正负相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰减速度加快了。由图还可以看出，g(t)除了在相邻的取样时刻 t=Ts/2处，g(t)=1外，其余的取样时刻上，g(t)具有等间隔Ts的零点。,第5章 基带数字信号的表示和

15、传输,31,g(t)的频谱函数对进行傅立叶变换，得到带宽：B=1/2Ts(Hz)，与理想矩形滤波器的带宽相同。频带利用率：达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值。,第5章 基带数字信号的表示和传输,32,如果用上述部分响应波形作为传送信号的波形，且发送码元间隔为Ts，则在抽样时刻上仅发生前一码元对本码元抽样值的干扰，而与其他码元不发生串扰，见下图表面上看，由于前后码元的串扰很大，似乎无法按1Ts的速率进行传送。但由于这种“串扰”是确定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1Ts传输速率传送码元。,第5章 基带数字信号的表示和传输,33,例如，设输入的二进制码元序列为ak，ak的取值为+1及-1

16、（对应于“1”及“0”）。则接收波形g(t)在第k个码元时刻上的抽样值Ck由下式确定：Ck=ak+ak-1 或 ak=Ck-ak-1 式中 ak-1 是ak的前一码元在第k个时刻上的抽样值（即串扰值）。由于串扰值和信码抽样值相等，因此g(t)的抽样值将有-2、0、+2三种取值，即成为伪三进制序列。因为前一码元ak-1已经接收判定，则接收端可根据收到的Ck，由上式得到ak的取值。,第5章 基带数字信号的表示和传输,34,例如：输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 ak+1 1+1+1 1 1 1+1 1+1+1 ak-1+1 1+1+1 1 1 1+1 1+1+1Ck=ak+ak

17、-1Ck 0 0+2 0 2 2 0 0 0+2,第5章 基带数字信号的表示和传输,从上面例子可以看到，实际中确实还能够找到频带利 用率高（达到2 B/Hz）和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形。,35,从上面例子可以看到，实际中确实还能够找到频带利用率高（达到2 B/Hz）和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形。存在的问题差错传播问题：因为ak的恢复不仅仅由Ck来确定，而是必须参考前一码元ak-1的判决结果，如果Ck序列中某个抽样值因干扰而发生差错，则不但会造成当前恢复的ak值错误，而且还会影响到以后所有的ak+1、ak+2的正确判决，出现一连串的错误。这一现象叫差错传播。,第5章 基带数字信号的表示

18、和传输,36,例如：输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 发送端ak+1 1+1+1 1 1 1+1 1+1+1 ak-1+1 1+1+1 1 1 1+1 1+1+1 发送端Ck 0 0+2 0 2 2 0 0 0+2 Ck=ak+ak-1 接收端Ck 0 0+2 0 2 0 0 0 0+2恢复的ak+1 1+1+1 1 1+1 1+1 1+3 ak=Ck-ak-1 由上例可见:自Ck 出现错误之后，接收端恢复出来的ak 全部是错误的。在接收端恢复ak 时还必须有正确的起始值（+1），否则，即使没有传输差错也不可能得到正确的ak 序列。,第5章 基带数字信号的表示和传输,37,

19、产生差错传播的原因：因为在g(t)的形成过程中，首先要形成相邻码元的串扰，然后再经过响应网络形成所需要的波形。所以，在有控制地引入码间串扰的过程中，使原本互相独立的码元变成了相关码元。也正是码元之间的这种相关性导致了接收判决的差错传播。这种串扰所对应的运算称为相关运算，所以将下式Ck=ak+ak-1称为相关编码。可见，相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的，但却带来了差错传播问题。解决差错传播问题的途径如下。,第5章 基带数字信号的表示和传输,38,预编码：为了避免因相关编码而引起的差错传播问题，可以在发送端相关编码之前进行预编码。预编码规则：bk=ak bk-1 即 ak=bk b

20、k-1 相关编码：把预编码后的bk作为发送滤波器的输入码元序列，得到 Ck=bk+bk-1 相关编码模2判决：若对上式进行模2处理，则有Ckmod2=bk+bk-1mod2=bk bk-1=ak即 ak=Ckmod2 此时，得到了ak，但不需要预先知道ak-1。,第5章 基带数字信号的表示和传输,39,上述表明，对接收到的Ck作模2处理便得到发送端的ak，此时不需要预先知道ak-1，因而不存在错误传播现象。这是因为，预编码后的信号各抽样值之间解除了相关性。因此，整个上述处理过程可概括为“预编码相关编码模2判决”过程。,第5章 基带数字信号的表示和传输,40,ak和bk为二进制双极性码，其取值为

21、+1及-1（对应于“1”及“0”）,求部分响应的编、解码输出。ak 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 bk“0”1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 bk=ak bk-1 bk-1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 Ck 0+2 0 0+2+2+2 0 2 0 0 Ck=bk+bk-1 Ck 0+2 0 0+2+2+2 0 0 0 0 ak 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1判决规则：此例说明，由当前值Ck可直接得到当前的ak，错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置。,第5章 基带数字信号的表示和传输,【例5-8】:,41,第类部分响应系统方框图图(a

22、)原理方框图图(b)实际系统方框图,第5章 基带数字信号的表示和传输,42,第类部分响应系统,第5章 基带数字信号的表示和传输,系统框图：,部分响应波形：,频率特性：,43,第5章 基带数字信号的表示和传输,【例5-10】:（1）求第四类部分响应系统的传递函数H()；（2）当a k为01011100时，求相应的b k、b k-2、c k 序列。,【例5-9】:第四类部分响应系统如下图所示。输入四电平序列a k，取值：01321032。求：（1）b k、b k-2、c k序列；（2）接收端译码输出序列a k,44,部分响应的一般形式部分响应波形的一般形式可以是N个相继间隔Ts的波形sin x/x

23、之和，其表达式为式中k1、k2、kN为加权系数，其取值为正、负整数和零，例如，当取k1=1，k2=1，其余系数等于0时，就是前面所述的第类部分响应波形。g(t)的频谱函数为,第5章 基带数字信号的表示和传输,45,由上式可见,G()仅在(-/Ts,/Ts)范围内存在。显然，kn(n=1,2,N)不同，将有不同类别的的部分响应信号，相应地有不同的相关编码方式。相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的。若设输入数据序列为ak,相应的相关编码电平为Ck，则有由此看出，Ck的电平数将依赖于ak的进制数L及kn的取值。无疑，一般Ck的电平数将要超过ak的进制数。,第5章 基带数字信号的表示和传输

24、,46,为了避免因相关编码而引起的“差错传播”现象，一般要经过类似于前面介绍的“预编码-相关编码-模L判决”过程，即先对ak进行预编码：注意，式中ak和 bk已假设为L进制，所以式中“+”为“模L相加”。然后，将预编码后的bk进行相关编码再对Ck作模L处理，得到 ak=Ckmod L这正是所期望的结果。此时不存在错误传播问题，且接收端的译码十分简单，只需直接对Ck按模L判决即可得ak。.,第5章 基带数字信号的表示和传输,47,常见的五类部分响应波形,第5章 基带数字信号的表示和传输,48,从表中看出，各类部分响应波形的频谱均不超过理想低通的频带宽度，但他们的频谱结构和对临近码元抽样时刻的串扰

25、不同。目前应用较多的是第类和第类。第类频谱主要集中在低频段，适于信道频带高频严重受限的场合。第类无直流分量，且低频分量小，便于边带滤波，实现单边带调制，因而在实际应用中，第类部分响应用得最为广泛。此外，以上两类的抽样值电平数比其它类别的少，这也是它们得以广泛应用的原因之一，当输入为L进制信号时，经部分响应传输系统得到的第、类部分响应信号的电平数为（2L-1）。,第5章 基带数字信号的表示和传输,49,部分响应系统优缺点综上所述，采用部分响应系统的优点是：能实现2波特/赫的频带利用率，且传输波形的“尾巴”衰减大和收敛快。部分响应系统的缺点是：当输入数据为L进制时，部分响应波形的相关编码电平数要超

26、过L个。因此，在同样输入信噪比条件下，部分响应系统的抗噪声性能要比0类响应系统差。,第5章 基带数字信号的表示和传输,50,5.7 眼图在实际应用中需要用简便的实验手段来定性评价系统的性能。眼图是一种有效的实验方法。眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。具体方法：用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步.此时可以从示波器显示的图形上,观察码间干扰和信道噪声等因素影响的情况,从而估计系统性能的优劣程度。因为在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。,第5章 基带数字信号的表示和传

27、输,51,眼图实例图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形 图(d)是接收滤波器输出的有码间串扰的双极性基带波形眼图的“眼睛”张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。,第5章 基带数字信号的表示和传输,52,眼图模型,第5章 基带数字信号的表示和传输,53,最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻；定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；图的阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度（抽样失真）；图中央的横轴位置对应于判决门限电平；抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判；图中倾斜阴

28、影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。,第5章 基带数字信号的表示和传输,54,眼图照片图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。,第5章 基带数字信号的表示和传输,55,5.8 时域均衡 5.8.1 概述什么是均衡器？为了减小码间串扰的影响，通常需要在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。,第5章 基带数字信号的表示和传输,56,均衡器的种类：频域均衡器：是从校正系统的频率特性出发，利用一个可调滤波器的频率特性去

29、补偿信道或系统的频率特性，使包括可调滤波器在内的基带系统的总特性接近无失真传输条件。时域均衡器：直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。,第5章 基带数字信号的表示和传输,频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用的。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在数字传输系统中，尤其是高速数据传输中得以广泛应用。,57,5.8.2 横向滤波器基本原理,基带传输的总传输特性：H()=GT()C()GR()式中，GT()发送滤波器传输函数；GR()接收滤波器传输函数；C()信道传输特性。为了消除码间串扰，要求H(f)满足奈

30、奎斯特准则。在系统中插入一个均衡器，其传输特性为T()。上式变为：H()=H()T()CE(f)=T()设计T()使总传输特性H()满足奈奎斯特准则。,第5章 基带数字信号的表示和传输,抽样判决,58,5.8.2 横向滤波器基本原理现在我们来证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器，其冲激响应为 式中，Cn完全依赖于H()，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。【证】设插入滤波器的频率特性为T()，则若满足下式则包括T()在内的总特性H()将能消除码间串扰。,第5章 基带数字信号的表示和传输,59,将代入得到如果T()是以2/Ts为周期的周期函数，即 则T

31、()与i无关，可拿到 外边，于是有即消除码间串扰的条件成立。,第5章 基带数字信号的表示和传输,60,既然T()是按开拓的周期为2/Ts的周期函数，则T()可用傅里叶级数来表示，即式中或由上式看出，傅里叶系数Cn由H()决定。,第5章 基带数字信号的表示和传输,61,对求傅里叶反变换，则可求得其单位冲激响应为 这就是我们需要证明的公式。由上式看出，这里的hT(t)是下图所示网络的单位冲激响应。,第5章 基带数字信号的表示和传输,62,横向滤波器组成上图的网络是由无限多的按横向排列的迟延单元Ts和抽头加权系数Cn 组成的，因此称为横向滤波器。它的功能是利用无限多个响应波形之和，将接收滤波器输出端

32、抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形。由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的，故把这种均衡称为时域均衡。,第5章 基带数字信号的表示和传输,63,横向滤波器特性横向滤波器的特性将取决于各抽头系数Cn。如果Cn是可调整的，则图中所示的滤波器是通用的；特别当Cn可自动调整时，则它能够适应信道特性的变化，可以动态校正系统的时间响应。理论上，无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻上的码间串扰，但实际中是不可实现的。因为，不仅均衡器的长度受限制，并且系数Cn的调整准确度也受到限制。如果Cn的调整准确度得不到保证，即使增加长度也不会获得显著的效果。因此，有必要进一步讨论

33、有限长横向滤波器的抽头增益调整问题。,第5章 基带数字信号的表示和传输,64,横向滤波器的数学表示式 设一个具有2N+1个抽头的横向滤波器，如下图所示，其单位冲激响应为e(t)，则有,第5章 基带数字信号的表示和传输,65,又设它的输入为x(t)，x(t)是被均衡的对象，并设它没有附加噪声，如下图所示。则均衡后的输出波形y(t)为在抽样时刻t=kTs（设系统无延时）上，有将其简写为,第5章 基带数字信号的表示和传输,66,上式说明，均衡器在第k个抽样时刻上得到的样值yk将由2N+1个Ci与xk-i 乘积之和来确定。显然，其中除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间串扰。当输入波形x(t)给

34、定，即各种可能的xk-i确定时，通过调整Ci使指定的yk等于零是容易办到的，但同时要求所有的yk(除k0外)都等于零却是一件很难的事。下面我们通过一个例子来说明。,第5章 基带数字信号的表示和传输,67,【例5-11】设有一个三抽头的横向滤波器，其C-1=-1/4，C0=1，C+1=-1/2；均衡器输入x(t)在各抽样点上的取值分别为：x-1=1/4，x0=1，x+1=1/2，其余都为零。试求均衡器输出y(t)在各抽样点上的值。【解】根据式 有当k=0 时，可得当k=1时，可得当k=-1时，可得 同理可求得 y-2=-1/16，y+2=-1/4，其余均为零。,第5章 基带数字信号的表示和传输,

35、68,由此例可见，除y0外，均衡使y-1及y1为零，但y-2及y2不为零。这说明，利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的。那么，如何确定和调整抽头系数，获得最佳的均衡效果呢？这就是下一节将讨论的主题。,第5章 基带数字信号的表示和传输,69,均衡准则与实现：通常采用峰值失真和均方失真来衡量。峰值失真定义：式中，除k=0以外的各值的绝对值之和反映了码间串扰的最大值。y0是有用信号样值，所以峰值失真D 是码间串扰最大可能值（峰值）与有用信号样值之比。显然，对于完全消除码间干扰的均衡器而言，应有D=0；对于码间干扰不为零的场合，希望D 越小越好。因此，若以峰值失真为准则调整

36、抽头系数时，应使D 最小。均方失真定义：其物理意义与峰值失真相似。,第5章 基带数字信号的表示和传输,70,以最小峰值失真为准则，或以最小均方失真为准则来确定或调整均衡器的抽头系数，均可获得最佳的均衡效果，使失真最小。注意：以上两种准则都是根据均衡器输出的单个脉冲响应来规定的。另外，还有必要指出，在分析横向滤波器时，我们均把时间原点(t=0)假设在滤波器中心点处(即C0处)。如果时间参考点选择在别处，则滤波器输出的波形形状是相同的，所不同的仅仅是整个波形的提前或推迟。,第5章 基带数字信号的表示和传输,71,最小峰值法迫零调整法未均衡前的输入峰值失真（称为初始失真）可表示为 若xk是归一化的，

37、且令x0=1，则上式变为为方便起见，将样值yk也归一化，且令y0=1，则根据式可得,D0=,第5章 基带数字信号的表示和传输,72,或有于是将上式代入下式则可得,第5章 基带数字信号的表示和传输,x0=1,73,再将上式代入峰值失真定义式：得到可见，在输入序列xk给定的情况下，峰值畸变D是各抽头系数Ci(除C0外)的函数。显然，求解使D最小的Ci是我们所关心的。,第5章 基带数字信号的表示和传输,74,Lucky证明：如果初始失真D01,则D的最小值必然发生在y0前后的yk都等于零的情况下。这一定理的数学意义是，所求的系数Ci应该是下式成立时的2N+1个联立方程的解。这2N+1个线性方程为,第

38、5章 基带数字信号的表示和传输,75,将上式写成矩阵形式，有 k=-N k=0 k=N这个联立方程的解的物理意义是：在输入序列xk给定时，如果按上式方程组调整或设计各抽头系数Ci，可迫使均衡器输出的各抽样值yk为零。这种调整叫做“迫零”调整，所设计的均衡器称为“迫零”均衡器。它能保证在D01时，调整除C0外的2N个抽头增益，并迫使y0前后各有N个取样点上无码间串扰，此时D为最小值，均衡效果达到最佳。,第5章 基带数字信号的表示和传输,76,【例5-12】设计一个具有3个抽头的迫零均衡器，以减小码间串扰。已知x-2=0，x-1=0.1，x0=1，x1=-0.2，x2=0.1，求3个抽头的系数，并

39、计算均衡前后的峰值失真。【解】根据上述矩阵公式和2N+1=3，列出矩阵方程为将样值代入上式，可列出方程组,第5章 基带数字信号的表示和传输,77,解联立方程可得然后通过式可算出 输入峰值失真为输出峰值失真为均衡后的峰值失真减小4.6倍。,第5章 基带数字信号的表示和传输,78,由上例可见，3抽头均衡器可以使两侧各有一个零点，但在远离y0的一些抽样点上仍会有码间串扰。这就是说抽头有限时，总不能完全消除码间串扰，但适当增加抽头数可以将码间串扰减小到相当小的程度。,第5章 基带数字信号的表示和传输,79,预置式自动均衡器：迫零”均衡器的具体实现方法有许多种。一种最简单的方法是预置式自动均衡器预置式自

40、动均衡器原理方框图,第5章 基带数字信号的表示和传输,80,它的输入端每隔一段时间送入一个来自发端的测试单脉冲波形。当该波形每隔Ts秒依次输入时，在输出端就将获得各样值为yk(k=-N，-N+1，N-1，N)的波形，根据“迫零”调整原理，若得到的某一yk为正极性时，则相应的抽头增益Ck应下降一个适当的增量；若yk为负极性，则相应的Ck应增加一个增量。为了实现这个调整，在输出端将每个yk依次进行抽样并进行极性判决，判决的两种可能结果以“极性脉冲”表示，并加到控制电路。控制电路将在某一规定时刻(例如测试信号的终了时刻)将所有“极性脉冲”分别作用到相应的抽头上，让它们作增加或下降的改变。这样，经过多

41、次调整，就能达到均衡的目的。可以看到，这种自动均衡器的精度与增量的选择和允许调整时间有关。愈小，精度就愈高，但调整时间就需要愈长。,第5章 基带数字信号的表示和传输,81,最小均方失真法自适应均衡器“迫零”均衡器的缺点：必须限制初始失真D0 1。若用最小均方失真准则也可导出抽头系数必须满足的2N+1个方程，从中也可解得使均方失真最小的2N+1个抽头系数，不过，这时不需对初始失真D0 提出限制。最小均方误差准则下的自适应均衡原理：自适应均衡器不再利用专门的测试单脉冲进行误差的调整，而是在传输数据期间借助信号本身来调整增益，从而实现自动均衡的目的。,第5章 基带数字信号的表示和传输,82,设发送序

42、列为ak，均衡器输入为x(t)，均衡后输出的样值序列为yk，此时误差信号为均方误差定义为当ak是随机数据序列时，上式最小化与均方失真最小化是一致的。将代入上式，得到,第5章 基带数字信号的表示和传输,83,可见,均方误差是各抽头增益的函数。我们期望对于任意的k，都应使均方误差最小，故将上式对Ci求偏导数，有其中表示误差值。这里误差的起因包括码间串扰和噪声，而不仅仅是波形失真。,第5章 基带数字信号的表示和传输,84,从可见，要使均方误差最小，应使上式等于0，即 Eek xk-i=0，这就要求误差ek与均衡器输入样值xk-i(|i|N)应互不相关。这就说明，抽头增益的调整可以借助对误差ek和样值

43、xk-i乘积的统计平均值。若这个平均值不等于零，则应通过增益调整使其向零值变化，直到使其等于零为止。,第5章 基带数字信号的表示和传输,85,3抽头自适应均衡器原理方框图图中，统计平均器可以是一个求算术平均的部件。,第5章 基带数字信号的表示和传输,86,由于自适应均衡器的各抽头系数可随信道特性的时变而自适应调节，故调整精度高，不需预调时间。在高速数传系统中，普遍采用自适应均衡器来克服码间串扰。自适应均衡器还有多种实现方案，经典的自适应均衡器准则或算法有：迫零算法（ZF）、最小均方误差算法（LMS）、递推最小二乘算法（RLS）、卡尔曼算法等。另外，上述均衡器属于线性均衡器（因为横向滤波器是一种

44、线性滤波器），它对于像电话线这样的信道来说性能良好，对于在无线信道传输中，若信道严重失真造成的码间干扰以致线性均衡器不易处理时，可采用非线性均衡器。,第5章 基带数字信号的表示和传输,87,作业：5.1 5.6 5.8:修改(1)试求该系统接收滤波器输出的冲激响应 5.9 5.12 5.13补充习题：设部分响应系统的输入信号为四进制（0，1，2，3），相关编码采用第四类部分响应。当输入序列ak为21303001032021301时，（1）试求相对应的预编码序列bk、相关编码ck和接收端恢复序列ak；（2）求相关电平数；若输入信号改为二进制，相关电平数又为何值？,第5章 基带数字信号的表示和传输,