[信息与通信]微波技术第二章 传输线理论06.ppt

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1、第二章 传输线理论,主要内容,2.1 传输线基本概念2.2 传输线方程及其解2.3 传输线传播特性参量2.4 传输线的工作状态2.5 圆图2.6 阻抗匹配（圆图应用),2.1传输线基本概念,一、传输线的种类大致可分三种,（1）TEM波(2)TE、TM波(3)表面波,传输线的种类,(a)平行双导线(b)同轴线(c)带状线(d)微带(e)矩形波导(f)圆形波导(g)脊形波导(h)椭圆波导(i)介质波导(j)镜像线(k)单根表面传输线,兰色：微带线。浅红：介电常数为15的基片。总长：225mm。微带厚度：0.1mm,此滤波器由一条弯成方形的主微带线和三条与之垂直相连的开路线构成。,微带带阻滤波器,0

2、到400 MHz的S参量。200到270 MHz间为阻带,返回,矩形波导-园波导转换器,返回,上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用50周市电明线呢?,第二章 传输线理论,传输线有长线和短线之分。,二、分布参数及分布参数电路,1 长线、短线概念,当传输线的横向尺寸比信号波长小得多，而轴向尺寸远比信号波长大，或者相比拟，称为长线 反之，称为短线。,长线和短线 举例,对于输电线路来说，频率为50Hz，波长为6000千米。3000米的传输线依然是短线

3、。,长与短是相对性概念，抛开频率（波长）谈论某一长度的传输线为长线或者短线是毫无意义的。,而对于频率为3GHz的高频信号来说，波长为10厘米。30厘米的线对其来说就是长线。,某一瞬时传输线上电压（电流）波形,2 分布参数概念,分布电阻 R0-电流流过传输线，传输线发热分布电导 G0-导线之间不完全绝缘，存在漏电流；分布电感 L0-导线中通过电流时周围产生磁场；分布电容 C0-导线间有电压，存在电场；,长线,分布参数电路,考虑分布参数效应,短线,集中参数电路,忽略分布参数效应,当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间

4、位置而变化的二元函数。,2 分布参数概念,根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz(dz)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个 型网络的级联,传输线等效电路,2.2 传输线方程及其解,一、传输线方程,dz段的等效电路,瞬时值u,i与复数振幅U,I的关系为,(2-3),二、传输线方程,传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及

5、其波动性，这时传输线也称长线。为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时间的函数，即(2-1),二、传输线方程的解,二、传输线方程的解,将式(2-3)两边对z再求一次微分，并令，可得(2-4),通解为,式中，,1.已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式,将终端条件U(0)=U2,I(0)=I2代入上式可得,解得，。,将A1,A2代入式(2-6)得整理后可得,传输线方程的特解,2.已知传输线始端电压U1和电流I1，沿线电压电流表达式,这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。将始端条件U(0)=U1,I(0)=I1代入式(2-5)，同样可得沿线的电压电流表达式为,传

6、输线方程的特解,三、入射波和反射波,根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式,入射电压,反射电压,入射电流,反射电流,第二章 传输线理论,三、入射波和反射波,入射波和反射波沿线的瞬时分布图如图,入射波,反射波,2-3 传输线的特性参量,传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率等。,EXIT,传播常数一般为复数，可表示为,对于低耗传输线有(无耗传输线,),无耗,一、传播常数,EXIT,二、特性阻抗,传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui(z)与入射波电流Ii(z)之比，或反射波电压Ur(z)与反

7、射波电流Ir(z)之比的负值，即,对于无耗传输线()，则,对于微波传输线,也符合。,在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数，它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。,EXIT,三、相速和相波长,相速是指波的等相位面移动速度。,入射波的相速为,对于微波传输线,所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线移动的距离。即,EXIT,传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压U(z)与电流I(z)之比，即,均匀无耗传输线,传输线的输入阻抗,四、输入阻抗,EXIT,输入阻抗的特点,对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距离l的不同而作周期

8、(周期为)变化，且在一些特殊点上，有如下简单阻抗关系：,1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗的比值，3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用。,在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便,距终端z处的反射波电压Ur(z)与入射波电压Ui(z)之比定义为该处的电压反射系数u(z)，即,电流反射系数,终端反射系数,传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系,五、反射系数,EXIT,反射系数与阻抗的关系,输入阻抗与反射系数间的关系,负载阻抗与终端反射系

9、数的关系,上述两式又可写成,EXIT,电压（或电流）驻波比定义为传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即,当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值,驻波比与反射系数的关系式为,行波系数K定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数,六、驻波比和行波系数,EXIT,第二章 传输线理论,传输线的工作状态一般分为三种：,传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。,(1)行波状态,(3)驻波状态,(2)行驻波状态,传输功率为,为了简便起见，一般在电压波腹点(最大值点)或电压波节点(最小值点)处计算传

10、输功率，即,在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量,七、传输功率,2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析,对于均匀无耗传输线，其工作状态分为三种：(1)行波状态；(2)驻波状态；(3)行驻波状态,要 点,负载条件与工作状态（p24)行波工作状态分析 复数解、瞬时值、空间分布特点驻波工作状态分析 重点以终端短路为例讲解，复数解、瞬时值、空间分布特点，波腹波节、等效输入阻抗行驻波工作状态分析 复数解，波腹波节点概念及计算，行驻波特点,难 点,驻波的瞬时波形图的绘制（时空分离法）三种负载条件下的驻波分布图的相互转换（负载等效法）驻波及行驻波的波腹、波节点 概念及位置计算,负载

11、等效法,时空分离法,波腹、波节点,行波工作状态,当传输线终端负载等于特性阻抗，或者传输线长度为无限长，传输线上只有电压入射波与电流入射波，意味着入射波功率全部被负载吸收，即负载与传输线匹配。,负载条件,2 方程解形式,通解,假设,为实数,复数振幅表达式,瞬时值表达式,exit,3行波特性图,电压电流瞬时值分布,电压电流振幅分布,输入阻抗,4 行波状态下的分布规律,二、驻波状态(全反射情况),终端短路情况下的驻波分析,终端开路情况下的驻波分析,终端接纯电抗情况下的驻波分析,二、驻波状态(全反射情况),传输线终端 短路、开路、接纯电抗负载时，,负载条件,终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射波迭

12、加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配。,终端短路,复数表达式,瞬时值表达式,u,i,t2,t4,t3,t1,t5,t5,t4,t3,t2,t1,终端短路驻波特性图,1）瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间t作正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置z也作正弦或余弦变化，但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为，这表明传输线上没有功率传输。,2）电压电流振幅呈现 分布,终端短路驻波特点,电压振幅波腹,电压振幅波节,电流振幅波节,电流振幅波腹,波腹、波节,输入阻抗,3,终端开路,复数表达式,瞬时值表达式,输入阻抗,exit,终端开路,终端接纯电

13、抗负载,3,终端电压反射系数,模,相角,终端接纯电抗负载,负载为纯感抗,负载为纯容抗,短路线等效,负载等效法,（短路线、开路线等效）,负载为纯感抗,负载为纯容抗,2.开路线等效,！驻波特点,综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，其特点为：(i)驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于零。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节。(ii)沿线同一位置的电压电流之间相位差900，所以驻波状态只有能量的存贮并无能量的传输。,三 行驻波状态(部分反射情况),行波,驻波,部分反射波通

14、解的分解（行驻波分量）,三 行驻波状态(部分反射情况),终端反射系数,传输线工作在行驻波状态。行波与驻波的相对大小决定于负载与传输线的失配程度。,模,相角,p31,(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；,沿线电压、电流分布特特点,电压波腹,电压波节,电流波节,电流波腹,电压电流振幅表达式,电压电流振幅分布具有周期性,(3)电压或电流的波腹点与波节点相距,(4)当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波腹点在终端。当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波腹点的位置为 当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点在 范围内。,当负载为容性阻抗时，第一个电压波腹点在 范围内。,沿线电压电流的振幅分布

15、如图,三 行驻波状态(部分反射情况),(1)阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值,(2)每隔，阻抗性质变换一次；每隔，阻抗值重复一次。,沿线阻抗分布,输入阻抗,波腹,波节,传输功率,为了简便起见，一般在电压波腹点(最大值点)或电压波节点(最小值点)处计算传输功率，即,在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量,传输功率与功率容量,2-5 阻抗圆图及其应用,极坐标圆图，又称为史密斯(Smith)圆图。应用最广，这里先介绍Smith圆图的构造和应用。,一、阻抗圆图,阻抗圆图是由等反射系数圆和等阻抗圆组成,1.等反射系数圆,距离终端z处的反射系

16、数为,上式表明，在复平面上等反射系数模 的轨迹是以坐标原点为圆心、为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆。由于反射系数的模与驻波比是一一对应的，故又称为等驻波比圆。,第二章 传输线理论,若已知终端反射系数，则距终端z处的反射系数为,线上移动的距离与转动的角度之间的关系为,等反射系数圆,第二章 传输线理论,由此可见，线上移动长度 时，对应反射系数矢量转动一周。一般转动的角度用波长数(或电长度)表示，且标度波长数的零点位置通常选在 处。为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外圈读数。,相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。,的径向线

17、为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹；,的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹。,等反射系数圆的波长数标度,第二章 传输线理论,2.等阻抗圆,由以上得:,称为归一化电阻，称为归一化电抗。,第二章 传输线理论,将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，即得到阻抗圆图,等电阻圆,等电抗圆,第二章 传输线理论,阻抗圆图具有如下几个特点：(1)圆图上有三个特殊点：短路点(C点)，其坐标为(-1,0)。此处对应于；开路点(D点)，其坐标为(1,0)。此处对应于；匹配(O点)，其坐标为(0,0)。此处对应于,(2)圆图上有三条特殊线：圆图上实轴CD为X=0的轨迹，其中正实半轴为电

18、压波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数；负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的R值即为行波系数K的读数；最外面的单位圆为R=0的纯电抗轨迹，即为 的全反射系数圆的轨迹。(3)圆上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面(即)是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面(即)是容性阻抗的轨迹。,第二章 传输线理论,(4)圆图上有两个旋转方向：在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。(5)圆图上任意一点对应了四个参量：、和。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意R和均为

19、归一化值，如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗。(6)若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值()；若关于O点的A点对称点为点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值()。,第二章 传输线理论,二、导纳圆图 导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为,如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转，即可得到导纳圆图。,因此，Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示R和X圆；作为导纳圆图使用时，圆图中的等值圆表示G和B圆。并且圆图实轴的上部X或B均为正值，实轴的下部X或B均为负值。,第二章 传输线理论,使用圆

20、图应注意以下特点：(1)当圆图作为阻抗圆图时，相角为0的反射系数位于OD上，相角增大，反射系数矢量沿逆时针方向转动；当圆图作为导纳圆图时，相角为0的反射系数位于OC上，相角增大，反射系数矢量仍沿逆时针方向转动。(2)作为阻抗圆图使用时，D点为开路点，C点为短路点，线段OD为电压波腹点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波节点归一化阻抗的轨迹；作为导纳圆图使用时，D点为短路点，C点为开路点，线段OD为电压波节点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波腹点归一化阻抗的轨迹。(3)与 在同一反射系数圆上，相应位置差。,图2-18 阻抗圆图与导纳圆图的关系,第二章 传输线理论,2-6 传输线的阻抗匹配 在微波传

21、输系统，阻抗匹配极其重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器件的质量等一系列问题。,一、阻抗匹配概念传输线与负载不匹配 传输线上有驻波存在 如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。因此，微波传输系统一定要作到阻抗匹配。,传输线功率容量降低增加传输线的衰减,这里的匹配概念分为两种：共轭匹配和无反射匹配。,第二章 传输线理论,(一)共轭匹配 共轭匹配要求传输线输入阻抗与信号源内阻互为共轭值。如图,信号源输出的最大功率为,共轭匹配,第二章 传输线理论,(二)无反射匹配 无反射匹配是指传输线

22、两端阻抗与传输线的特性阻抗相等，线上无反射波存在，即工作于行波状态。,无反射匹配包括传输线始端与信号源内阻匹配和传输线终端与负载阻抗匹配。,信号源内阻也为实数，此时传输线的始端无反射波，这种信号源称为匹配信号源。,当传输线终端所接的负载阻抗为纯电阻时，则传输线的终端无反射波，此时的负载称为匹配负载。,第二章 传输线理论,当传输系统满足：时，可同时实现共轭匹配和无反射匹配。,二、阻抗匹配方法 阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入一阻抗匹配网络。要求这个匹配网络由电抗元件构成，接入传输线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。其匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来

23、的反射波。采用阻抗变换器和分支匹配器作为匹配网络是两种最基本的方法。,第二章 传输线理论,(一)阻抗变换器 阻抗变换器是由一段长度为、特性阻抗为 的传输线组成。当这段传输线终端接纯电阻 时，则输入阻抗为,为了使实现阻抗匹配，必须使,第二章 传输线理论,(二)分支匹配器 分支匹配器的原理是利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的分支线，产生新的反射波来抵消原来的反射波，从而达到阻抗匹配。分支匹配器又分为单分支、双分支和三分支匹配器。,1.单分支匹配器 单分支匹配的原理如图所示。,第二章 传输线理论,2.双分支匹配器,3.三分支匹配器 双分支匹配器存在的匹配死区，可采用三分支匹配器来消除，如图所示

24、。其调配原理与双分支相同，仅增加一个分支。,一、低频传输线和微波传输线,低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和,Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。,图 2-1 低频传输线,一、低频传输线和微波传输线,例1

25、计算半径r0=2mm=210-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0 计及,一、低频传输线和微波传输线,代入铜材料,同时考虑Ohm定律,2.微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面例2研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R 这种情况下，其中,的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。,一、低频传输线和微波传输线,计及在微波波段中，是一阶小量，对于 及以上量完全可以忽略。则,一、低频传输线和微波传输线,而,和直流的同样情况比较,从直流到1010Hz，损耗要

26、增加1500倍。,一、低频传输线和微波传输线,图2-2 直线电流均匀分布 图2-3 微波集肤效应,损耗是传输线的重要指标，如果要将，使损耗与直流保持相同，易算出,一、低频传输线和微波传输线,也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的!集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎物，并无能量传

27、输无。,一、低频传输线和微波传输线,看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。,一、低频传输线和微波传输线,这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。,图 2-4 双导线,一、低频传输线和微波传输线,二、传输线方程,传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时间的函数，即(2-1),