[信息与通信]fxc工程流体力学孔珑第三章 流体静力学.ppt

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1、2023年8月2日,1,第三章 流体静力学P20,相对静止时：,第一节 流体静压强及其特性,静止状态：相对惯性系无运动。,相对静止状态：相对非惯性系无运动。（存在惯性力）,力学特点：，不显示粘性，表面力只有静压强。,切向应力,法向应力,即，流体应力就是静压强，沿法向。,2023年8月2日,2,静压强特征：方向沿作用面的内法线。（内法线：在液体内部，指向壁面）保持静止状态，不能有剪切力作用。实验表明：容器漏水时，沿表面法向。因此：静压强垂直指向壁面,大小与作用面方位无关。即，同一点各方向静压强大小相等。因此：表示成标量。,2023年8月2日,3,证明：取微小四面体，边长静压强单位质量流体的质量力

2、体积,方向受力：,投影面积：,取：，,同理：。,2023年8月2日,4,第二节 流体平衡方程式P21,一、平衡方程式,静止流体取微小平行六面体中心点为 其静压强 连续单位质量力,右侧平面 处静压强：,右侧平面 处静压强：,2023年8月2日,5,方向受力：,同理：,流体平衡方程式（欧拉方程）,2023年8月2日,6,二、压强差公式 等压面,1.因静压强连续：,由平衡方程式：,代入，得：,公式表明：坐标增加 时，静压强增量取决于质量力。,2023年8月2日,7,2.等压面：,在等压面上取微元：,公式表明：静止流体中，质量力垂直等压面。例如：重力场中，流体等压面与重力垂直。,等压面微分方程,202

3、3年8月2日,8,三、平衡条件 势函数,1.不可压缩流体，：,由压强差公式,右侧看成全微分,对比两式,2023年8月2日,9,哈密顿算子：,势函数：,公式表明：流体静止时，质量力对应着势函数。并且质量力垂直等势面，指向势函数减小方向。犹如：电场力对应着电势，电场垂直等势面。,由全微分：,等势面与等压面重合,因此,可用势函数描述流体场。,2023年8月2日,10,2.可压缩流体，：,正压流场（正压流体）：,等密度面与等压面平行,由压强差公式：,质量力对应势函数,完全气体等温流动,完全气体等熵流动,2023年8月2日,11,第三节 重力场中流体的平衡 帕斯卡原理P23,一、流体静力学基本方程,1.

4、方程式,质量力只有重力，,取水平基准面，,单位质量力：,由压强差公式：,，,匀质不可压缩流体：,即：,流体静力学基本方程式,2023年8月2日,12,2.物理意义,单位重量流体的位势能。,：,如图，取、两点：,即：压强 使液面上升，增加位势能。,物理意义：匀质、不可压缩流体中，单位重量流体的总势能恒定。,2023年8月2日,13,3.几何意义,水头：单位重量流体具有的能量，可用液柱高度表示，单位：。,位置水头 单位重量流体具有的位势能。,压强水头 单位重量流体具有的压强势能。,流体静力学基本方程表明：静止流体中，静水头相等。,水头大小可用连线表示：,静水头线各点静水头连线；计示静水头线用计示压

5、强表示。,基本方程表明：静水头线和计示水头线均为水平线。,2023年8月2日,14,此外，对淹深为 的点：,式中，为自由液面压强,静压强公式,公式表明：液面压强，会传递到液体中各点帕斯卡原理；,淹深相同的点，压强相等等压面为水平面。,2023年8月2日,15,二、标准大气的压强分布（自己看）,三、绝对压强 计示压强,绝对压强：以真空为基准计量的压强。,大气压强,计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强。,（测压计显示压强）,真空：绝对压强小于当地大气压,（又称负压）,单位换算：,2023年8月2日,16,第四节 液柱式测压计P27,1.测压管,均匀玻璃管，,图 中：点压强,图 中：容器中气体压

6、强,注意：沿液柱向上，压强减小；沿液柱向下，压强增大。,图：,图：,2023年8月2日,17,2.形管测压计,被测液体，管中液体,图 中：选择等压面,被测液体压强：,图 中：选择等压面,注意：可直接读出结果；若被测液体为气体,2023年8月2日,18,3.形管压差计,两容器位置高度一致，,容器中液体，管中液体,选择等压面：,两侧压差：,如果被测流体为气体：,2023年8月2日,19,4.倾斜微压计,玻璃管倾斜角，截面积,宽广容器截面积,微压计存在压差,斜管液面上升：,宽广容器液面下降：,液面高度差：,压强差：,微压计系数：,（刻在微压计支架上）,5.补偿式微压计（自己看）,2023年8月2日,

7、20,P30例题3-1 如图所示，有一直径 的圆柱体，其重力，质量。在力 的作用下，当淹深 时，处于静止状态，求测压管中水柱的高度。,解：圆柱底部计示压强：,液柱显示的压强：,联立方程，解得：,2023年8月2日,21,P30例题3-2 如图所示，为测压装置。假设容器 中水面上的计示压强，水的密度，酒精的密度 水银的密度，试求容器 中气体的计示压强。,解：选择等压面、,位置：,位置：,位置：,位置：,2023年8月2日,22,P30例题3-3 如图所示，两圆筒用管子连接，内充水银，第一个圆筒的直径，其活塞上受力，密封气体的计示压强；第二个圆筒的直径，其活塞上受力，开口通大气。若不计活塞质量，求

8、平衡状态时两活塞的高度差。水银的密度。,解：两活塞产生压强：,选 面为等压面：,2023年8月2日,23,第五节 液体的相对平衡,一、水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡,罐车装载液体，水平等加速 运动,液面与水平面夹角,选罐车为参考系（非惯性系）,建坐标：液面中心为原点,单位质量力：,2023年8月2日,24,1.流体静压强分布规律,由压强差公式：,积分得：,边界条件：,时，,即，水平等加速运动容器中，液体静压强。,2023年8月2日,25,2.等压面方程,液体中 点,由：,得：,积分：,即：等压面是一簇平行斜面。,倾斜角：,单位质量力：,，,即：等压面与质量力合力垂直。,2023年8月2

9、日,26,自由液面上 点：,原点处：,液面处：铅直坐标,液面方程：,即：增大，液面 降低,静压强公式：,液面压强，淹深,2023年8月2日,27,二、等角速旋转容器中液体的相对平衡,容器等角速度 旋转，,液体因粘性一起旋转，,液体相对容器平衡（非惯性系），,单位质量力：重力，竖直向下 惯性离心力,质点，位置，旋转半径：,2023年8月2日,28,1.流体静压强分布规律,由压强差公式：,积分得：,边界条件：时，,2023年8月2日,29,2.等压面方程,液体中 点,积分得：,即：等压面是一簇绕 轴的旋转抛物面。,2023年8月2日,30,自由液面上 点,原点处：时，,任意点：液面铅直坐标,自由液

10、面方程：,，,即：增大，液面 升高。,静压强公式：,同静止流体公式相同,2023年8月2日,31,实例分析：,1.顶盖中心开口的容器,以等角速度 旋转，,因顶盖限制，液面不会形成旋转抛物面，,但液面所受质量力和边界条件相同，,解也相同：,压强分布：,顶盖中心 点：,顶盖边缘 点：,离心机械原理,2023年8月2日,32,2.顶盖边缘开口的容器,液体所受质量力相同：,但边界条件不同：时，,静压强分布：,顶盖边缘 点：,顶盖中心 点：,泵与风机原理,2023年8月2日,33,P34例题3-4 当油轮的前、后舱装有相同的油，液位分别为和，前舱长，后舱长，前、后舱的宽度均为，如图所示。试问在前、后舱隔

11、板上的总压力等于零，即隔板前、后油的深度相同时，油轮的等加速度 应该是多少？,解：等加速运动时，油面形成连续倾斜面,倾斜面夹角：,前舱体积不变：,后舱体积不变：,解得：,2023年8月2日,34,P35例题3-5 如图所示，液体转速计由直径为 的中心圆筒和重力为 的活塞及与其联通的两根直径为 的细管组成，内装水银。细管中心线距圆筒中心轴的距离为。当转速计的转速变化时，活塞带动指针上、下移动。试推导活塞位移 与转速之间的关系式。,（1）静止时，重力引起液面差,，,（2）旋转时，活塞下降，液面上升,，,2023年8月2日,35,（3）因所受质量力仍为重力和惯性力：,边界条件不同：,时，,活塞底部静

12、压强：,2023年8月2日,36,活塞平衡：,由：,由：,2023年8月2日,37,第六节 静止液体作用在平面上的总压力,对水平壁面：,常量,注意：与容器形状无关，不等于容器所装液体的重力。,2023年8月2日,38,对倾斜平面：倾斜角，面积，外侧为大气，淹深不同，静压强不同，但力的方向相同。,一、总压力的大小,如图建坐标，轴垂直纸面,取，淹深，距离,关键：积分可用平均值代替。,2023年8月2日,39,假设：平面 对 轴的面积矩（犹如力矩）,平面形心 的 坐标,坐标 对面积的平均值,表示面积的中心，如亚心对均匀规则物体为几何中心,因此：总压力大小,形心 的淹深,2023年8月2日,40,二、

13、总压力的作用点,总压力的作用点为压力中心（不是形心）,总压力 对 轴的力矩：,假设：平面 对 轴的惯性矩,注：与转轴相关，计算麻烦。,2023年8月2日,41,由惯性矩平行移轴定理：,平面 对通过形心 的转轴的惯性矩,即：压力中心 总在平面形心 的下方。,同理：,平面 对 坐标系的惯性矩,平面 对通过形心平行于该坐标系的二轴的惯性积,2023年8月2日,42,说明：,工程应用中，平面往往对称,即：形心和压力中心 坐标相同。,形心 和惯性矩 常为定值,例如，如图矩形：,，,，,2023年8月2日,43,P37例题3-6 如图所示，一矩形闸门两侧受到水的压力，左边水深，右边水深，闸门与水平面成 倾

14、斜角，假设闸门的宽度。试求作用在闸门上的总压力及其作用点。,解：（1）总压力大小,闸门左侧：,闸门右侧：,总压力大小：,2023年8月2日,44,（2）压力中心,平面上一侧的压力中心：,合力距离水底 点：,合力对水底 点的力矩：,合力的压力中心位置：,2023年8月2日,45,第七节 静止液体作用在曲面上的总压力,曲面上压力不只一个方向，需合成。,二维曲面，母线平行 轴，,取微元面积，淹深，,微元受力：,垂直于微元,2023年8月2日,46,一、总压力的大小和方向,1.总压力的水平分力,面积 沿 轴方向的投影,假设：投影面积 对 轴的面积矩,即：水平分力为投影面积 上的总压力；作用线通过 压力

15、中心。,投影面积 的淹深,2023年8月2日,47,2.总压力的铅直分力,面积 沿 轴方向的投影,假设：压力体体积,说明：压力体为曲面与自由液面所围柱体体积；作用线通过压力体重心。,2023年8月2日,48,3.总压力,与 轴夹角,二、总压力的作用点,作用于 的压力中心；,作用于 的重心处；,的延长线与 的交点,总压力的作用点。,2023年8月2日,49,三、压力体,比较图示(a)、(b)：,压力体投影面积 相同，,并且对应点的淹深 相同。,因而：压力体相同，大小相同，但方向相反。,2023年8月2日,50,P40例题3-7 如图所示，有一圆柱扇形闸门，已知闸门宽度。求作用于曲面 上的总压力。

16、,解：,投影面为矩形,投影面形心淹深,压力体,合力,2023年8月2日,51,P40例题3-8 如图所示的贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖。设，。试求作用在每个盖上的液体总压力。,解：底盖,分左右两半，,水平分力大小相等，方向相反；,顶盖,同理，水平分力抵消；,2023年8月2日,52,侧盖,方向：水平向右。,将侧盖分成上下两半，,铅直分力方向相反，压力体为两者之差：,方向：铅直向下。,2023年8月2日,53,P41例题3-9 如图所示，一圆筒（高，半径，内装 的水）以等角速度 绕铅直轴旋转。圆筒中心开孔通大气，顶盖的质量。试确定作用在顶盖螺栓上的力。,解：静止时，空体积,旋转时，旋转抛物

17、面与顶盖形成空体积：,抛物体半径，高：,由等压面方程：,由（a）（b）得：,2023年8月2日,54,顶盖上压强分布：,计示压强：,顶盖压力：,合力：,2023年8月2日,55,第八节 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力 阿基米德原理,1.平行 轴的切线，,将物体分成上下两部分：,上部：，竖直向下,下部：，竖直向上,合力：,竖直向上，为浮力,2023年8月2日,56,2.平行 轴的切线，将物体分成左右两部分：,两部分投影面积、淹深相同,轴分力大小相等，方向相反,3.同理：,阿基米德原理,三种情形：浮体：（浮出液面）,潜体：（潜入液体）,沉体：（沉至底部）,2023年8月2日,57,P42例题3-10 如图所示，在一盛汽油的容器底部上有一直径 的圆阀，该阀用曳绳系于直径 的圆柱形浮子上，设浮子及圆阀的总质量，汽油密度，曳绳长度。试求汽油液面达到什么高度时圆阀开启。,2023年8月2日,58,